北师大版九年级数学上册《正方形的性质和判定》课件

正方形的性质和判定单击此处添加副标题做一做1.有一个内角是

的平行四边形是矩形。2.有一组

相等的平行四边形是菱形。3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是

；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是

。4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是

（把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。直角邻边③④⑥⑦③④⑤正方形的性质边----角----对角线----对边平行，四边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形对称性----议一议结论：1.有

的矩形是正方形2.有

的菱形是正方形一组邻边相等一个角是直角根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√练一练2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线平分内角C.对角线相等D.对角线互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.四个角都是直角练一练CD如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。学一学解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD。∴∠OAB=1/2∠BAD=1/2×90°=45°,BD=4，在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²,∴AB=2沙场练兵1．在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC=

，

BD=

，

OB=

，

OD=

。

2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是

。FEDCBAEABDC4.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，求∠E、

∠AFC的度数。5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE、

CE，求∠DEC的度数。一展身手矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角课堂小结知识回顾（一）正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形一组邻边相等一个角是直角正方形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形有什么性质？正方形的性质平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。

1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？

1）一组邻边相等的矩形是正方形

2）有一个角是直角的菱形是正方形7777老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?55555555

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

既是菱形又是矩形的四边形是正方形。两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

①对角线相等的菱形是正方形。②对角线互相垂直的矩形是正方形。③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。④四条边都相等的四边形是正方形。⑤四个角都相等的四边形是正方形。⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。

（）（）（）（）（）（）判断对错ABCDEF如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,

DE

⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.

要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.证明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC，∴DE=DF又∵

∠

DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四边形CFDE是矩形∴四边形CFDE是正方形你能用另外一种方法完成证明吗？分析再试一试，相信自己！(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）．ABCDC/A/B/D/已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求证：四边形A'B'C'D'是正方形①由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角；④是正方形证题思路分析例题欣赏从条件分析①证明是正方形就先证是菱形，即证四边相等；②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。从结论分析证明：∵四边形ABCD是正方形，又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形A`B`C`D`是菱形。

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°，∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴AB=BC=CD=DA。∴D`A=A`B=B`C=C`D。∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°。∴四边形A`B`C`D`是正方形。过程欣赏5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边