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文档简介
初一上_数学知识点总结初一上_数学学问点总结
第一章:有理数
★0既不是正数,也不是负数。0是正数和负数的分界。★整数的概念:正整数、0、负整数统称为整数。★分数的概念:正负数和负分数统称为分数。★有理数的概念:整数和分数统称为有理数。
★数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。(1)在直线上任意取一点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,
依次表示1,2,3,---;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3。
★相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。互为相反数的两个点关于原点对称。
★肯定值的概念:一般地,数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。记作a。
由肯定值的定义可知:一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。
★有理数比拟大小:在数轴上表示有理数,它们从左到右的挨次就是从小到大的挨次,即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知:(1)正数大于0,0大于负数;正数大于负数;(2)两个负数,肯定值大的反而小。
备注:异号两数比拟大小,要考虑它们的正负;同号两数比拟大小,要考虑它们的肯定值。
★有理数加法法则:1、同号两数相加,取一样的符号,并把肯定值相加。2、肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。.3、一个数同0相加,仍是这个数。
★有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b=b+a.★有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。【结合原则:同号结合;同分母结合;互为相反数结合;凑整结合。】
★有理数减法法则:减去一个数,就等于加上这个数的相反数。即:a-b=a+(-b).
★有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘;任何数同0相乘都得0。
备注:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
★有理数中仍旧有:乘积是1的两个数互为倒数。
★一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积不变。乘法交换率:abba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。乘法结合律:(ab)ca(bc)。
★一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同中两个数相乘,再把积相加。安排律:a(bc)abac
★有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数。
备注:从有理数除法法则简单得出:两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
★有理数的乘方:求n个一样因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。a的n次方也可以读作a的n次幂。
备注:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。
★有理数的混合运算,应留意以下运算挨次:先乘方,再乘除,最终加减。2。同级运算,从左到右依次计算。3。如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次计算。
n★科学计数法:把一个大于10的数表示成ax10(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数)
★近似数与精确数的接近程度,可以用准确度表示。
★有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,全部的数字都是这个数的有效数字。
其次章:整式的加减(为一元一次方程的学习打下根底)
◆单项式概念:比方100t、a的平方、2.5x、vt,-n,它们都是数或者字母的积,像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
◆一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
◆多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不存在字母的项叫做常数项。
◆多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。◆整式的概念:单项式与多项式统称整式。
◆同类项概念:所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
◆把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
◆合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母局部不变。◆去括号法则:
假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样;假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
第三章:一元一次方程
▲含有未知数的等式叫方程(equation)。
▲使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解(solution)。▲只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。▲等式的性质:1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2、等式;两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。▲用一元一次方程分析和解决实际问题的根本过程如下:
(实际问题)设未知数,列方程数学问题(一元一次方程)解方程(数学问题的解)检验(实际问题的答案)。
▲解方程的详细步骤:1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数);2、去括号(去括号法则);3、移项(定义);4、合并同类项(法则,同类项的定义);5、系数化为1。
▲实际问题与一元一次方程:一元一次方程是最简洁的方程。运用方程解决问题的关键是分析问题中的数量关系,找出其中的相等关系,并由此列出方程。
第四章:图形熟悉的初步
※我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学讨论的主要对象
之一。几何图形又分为立体图形和平面图形。
※长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体。几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。面有平面和曲面。
※几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的根本元素。※经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述:两点确定一条直线。※直线一般用1个小写字母表示或者用直线上的两个大写字母表示。※射线和线段都是直线的一局部。类似于直线的表示。
※两点的全部连线中,线段最短。简述:两点之间,线段最短。※连接两点间的线段的长度,叫做中两点的距离(distance)。
※在国际单位制中,长度的根本单位是米(m)。常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等。
1纳米等于十亿分之一米。
※在天文学上,常用天文单位和光年计算星体间的距离。1天文单位是地球到太阳的平
812
均距离,约1.5x10千米,1光年就是光1年走过的距离,约等于9.46x10千米。
※航海上常常用到的长度单位海里(1海里=1852米);※有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共点叫做角的顶点,这两条射线是角的两条边。
※我们常用量角器量角,度(degree)、分、秒是常用的角的度量单位。
※角的度、分、秒是60进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。※常用的量角工具有,量角器,工程常用的经纬仪。
※从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
※余角(complementaryangle):假如两个角的和等于90度(直角),就说中这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。余角的性质:等角的余角相等。
※补角(supplementaryangle):假如两个角的和等于180度(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角。补角的性质:等角的补角相等。
※上北下南;左西右东。西北,即是北偏西45度。
第五章平行线与相交线
一.台球桌面上的角
※1.互为余角和互为补角的有关概念与性质
假如两个角的和为90°(或直角),那么这两个角互为余角;假如两个角的和为180°(或平角),那么这两个角互为补角;
留意:这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。二.探究直线平行的条件
※两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判定定理,共有三条:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行。三.平行线的特征
※平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。四.用尺规作线段和角※1.关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。※2.关于尺规的功能
直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。
圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。
扩展阅读:人教版__初一数学学问点下册总结
博源教育曾教师1378780036611
初一数学(下)应知应会的学问点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)留意:推断如何解简洁是关键.※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简单一些,但解方程组可能比拟麻烦,反之则“难列
易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知
数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的根本性质:
不等式的根本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的根本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的根本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要转变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式全部解的集合,叫做这个不
博源教育曾教师1378780036612
等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但肯定要留意不等式性质
3的应用;留意:在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:含有一样未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;
留意:ab>0
abab0a0b0或a0b0;
amamab<0
0a0b0或a0b0;ab=0a=0或b=0;a=m.
7.一元一次不等式组的解集与解法:全部这些一元一次不等式解集的公共局部,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设a>b
xaxb不等式组的解集xaxb是xa不等式的组解集是xbba>ba>xaxb不等式组的解集是axbxaxb不等式组解集是空集ba>xy0x、y是正数xy0ba>,
9.几个重要的推断:,
xy0x、y是负数xy0xy0x、y异号且正数肯定值大,xy0-2-
xy0x、y异号且负数肯定值大xy0.博源教育曾教师1378780036613
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:aman=am+n,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn,底数不变,指数相乘;(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积.3.单项式的乘法:系数相乘,一样字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.5.多项式的乘法:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:
①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.7.配方:
p(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式:22
2222q;
(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k①可以推断ax+bx+c值的符号;②当x=h时,可求出ax+bx+c的最大(或最小)值k.(3)留意:x22
21x21xx22.
8.同底数幂的除法:am÷an=am-n,底数不变,指数相减.9.零指数与负指数公式:(1)a0=1(a≠0);a-n=
1an,(a≠0).留意:00,0-2无意义;
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(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5.
10.单项式除以单项式:系数相除,一样字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;留意:被除式-余式=除式商式.13.整式混合运算:先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:(要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明)
1.角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的局部,这条射线叫角的平分线.(如图)OA几何表达式举例:(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2.线段中点的定义:几何表达式举例:(1)∵C是AB中点∴AC=BCCB点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)A(2)∵AC=BC∴C是AB中点3.等量公理:(如图)(1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等重量相等.几何表达式举例:(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC
博源教育曾教师137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB(1)OED(2)即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF(3)∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF(4)(4)∵AC=12AB,EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4.等量代换:几何表达式举例:∵a=cb=c∴a=b5.补角重要性质:同角或等角的补角相等.(如图)13几何表达式举例:∵a=cb=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例:∵a=c+db=c+d∴a=b几何表达式举例:∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26.余角重要性质:同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例:∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾教师1378780036616∴∠1=∠27.对顶角性质定理:对顶角相等.(如图)CAOBD几何表达式举例:∵∠AOC=∠DOB∴8.两条直线垂直的定义:两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线相互垂直.(如图)AC几何表达式举例:(1)∵AB、CD相互垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD相互垂直D9.三直线平行定理:两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)ACEBDF几何表达式举例:∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10.平行线判定定理:两条直线被第三条直线所截:(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)(2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)
-6-
几何表达式举例:(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾教师1378780036617(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)11.平行线性质定理:ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD几何表达式举例:(1)∵AB∥CD(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°几何B级概念:
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