线路工程定线测量土木工程测量教学

线路工程定线测量土木工程测量教学第1页/共172页第11章线路工程定线测量11.7回头曲线的测设11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设11.9数字化曲线平面坐标放样11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求11.11路线纵断面水准测量11.12横断面图数字化测绘第2页/共172页线路工程测量又称线路测量，是指对长宽比很大的工程如铁路（包括地下铁道）、公路、渠道、输电线路、管线、架空索道、悬浮列车轨道等线形工程进行的测量工作。它的任务主要有两方面：一方面是为线路工程设计提供地形图、断面图、水文地质资料；另一方面是根据设计的平面位置和高程位置准确地将线路点位测设到实地上。11.1线路工程测量概述第3页/共172页线路勘测与中线测量1.（1）线路勘测。线路勘测分两阶段勘测和一阶段勘测两种。两阶段勘测就是对线路进行踏勘测量（初测）和详细测量（定测），一阶段勘测则是对线路做一次定测。初测的任务是在指定的范围内布设导线、测量线路各种方案的带状地形图和纵断面图，收集沿线水文、地质等有关资料，为纸上定线、编制比较方案及初步设计提供依据。无论采用一阶段勘测还是两阶段勘测，都是为了实现路线平面、纵断面、横断面（简称平、纵、横）三者的合理配合。定测阶段是在指定的地区内或在批准方案的线路上进行中线测量、纵横断面测量，以及进一步收集有关的资料，为线路平面图绘制、纵坡设计、工程量计算等有关施工技术文件的编制提供重要数据。11.1线路工程测量概述第4页/共172页（2）中线测量。中线测量是线路定测阶段中的重要组成部分，它是指通过直线和曲线的测设将线路中心线的平面位置具体标定在现场，并测定线路的实际里程。其具体内容包括测设线路上的各交点和转点，观测线路转角，测设曲线主点、曲线上和直线上的里程桩和加桩。11.1线路工程测量概述第5页/共172页线路曲线的类型2.线路工程中的铁路、公路等是由直线和曲线组成的，曲线可分为平面曲线和竖曲线两种。线路平面曲线又分为单圆曲线、复曲线、缓和曲线及回头曲线等，如图所示。缓和曲线按其几何线型分为辐射螺旋线、三次抛物线、双扭线和多圆弧曲线等，我国在公路设计中多采用辐射螺旋线。竖曲线包括圆曲线和抛物线两种。线路平面曲线的类型11.1线路工程测量概述第6页/共172页里程桩3.某点的里程桩既表示线路的中线位置，又表示该点至线路起点的里程。例如，某桩与起点的距离为2546.824m，则桩号应写为K2+546.824。里程桩分为整桩和加桩两种。（1）整桩。整桩是指按规定的桩距（如20m或50m）设置的里程桩、百米桩、公里桩。11.1线路工程测量概述第7页/共172页（2）加桩。加桩可以分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩和关系加桩四种。①地形加桩。地形加桩是指在中线上或中线附近两侧地形变化处设置的桩。②地物加桩。地物加桩是指沿中线或中线附近两侧的地物（如桥梁、涵洞）处，以及线路与公路、铁路、渠道等的交叉处设置的桩。③曲线加桩。曲线加桩是指在曲线起点、中点、终点等处及按规定桩距加密设置的桩。④关系加桩。关系加桩是指在路线转点和交点处设置的桩。11.1线路工程测量概述第8页/共172页设置里程桩时既可沿中线进行丈量确定，也可根据沿路线设置的导线点的坐标值关系，用测设地面点位的方法进行实地测设。在导线点上安置全站仪或电磁波测距仪，采用极坐标法测设中线桩的方法精度高、速度快、劳动强度小，是较好的设置方法。11.1线路工程测量概述第9页/共172页在中线处钉桩时，对于交点桩、转点桩、曲线主点桩及重要地物加桩，钉至与地面齐平，在桩顶钉一个小钉表示点位，在旁边钉一个指示桩，其上写出桩名和里程；其余的里程桩，不钉至与地面齐平，以露出桩号为佳，桩号字面一律朝向路线起点，如图所示。里程桩的设置11.1线路工程测量概述第10页/共172页线路的转折点称为交点（JD）。如图所示，线路ABCD的B点和C点即为交点。线路勘测阶段，当相邻交点不通视时，应在相邻交点的连线或其延长线上增设一点或数点，以便能传递方向，增设的点称为转点（ZD）。当两交点间的距离较长时，也应设置转点，如图中的P点。11.2交点的测设和转点的设置交点、转点、转角第11页/共172页交点的测设12.2.1交点是布设线路、详细测设中线的控制点，它在实地定位后，整个路线的走向就确定了。对于低等级线路，特别是山区道路，交点是根据线路的等级技术要求和现场的地形情况直接在现场选定的；对于铁路、高级公路及地形复杂地区的道路，可先在纸上定线，再到实地测设出交点的位置。城市道路在建设中，由于建筑物密集、规划严格，因此对道路的交点、起点和终点，甚至曲线的起点、中点和终点等位置都有一定的要求，这时就要按照设计和规划部门提供的定位条件，在实地测设出交点的位置。具体测设方法应根据给定的定位条件、平面控制网的布置情况和地形情况，选用直角坐标法、极坐标法、距离交会法或角度交会法等。11.2交点的测设和转点的设置第12页/共172页图11-4所示为沿线设置的导线点4、5、6，根据交点与线路的关系求得交会角β1、β2、β3、β4，用角度交会法测设JD6、JD7的实地位置。图11-5所示为根据导线点与交点的关系求得的γ1、γ2、γ3、γ4及D1、D2、D3、D4，用极坐标法测设JD20、JD21、JD22、JD23的实地位置。图11-4角度交会法测设交点图11-5极坐标法测设交点11.2交点的测设和转点的设置第13页/共172页如图11-6所示，道路通过古建筑群和高压电力铁塔之间，这两种建筑物一般都不能变动，根据提出的线路与建筑物间的距离要求，采用距离交会法确定交点。图11-7所示为城区道路交点测设示意图，根据规划部门规划提供的定位条件采用适当的方法（如直角坐标法）测设交点。图11-6距离交会法测设交点图11-7城区道路交点测设示意图11.2交点的测设和转点的设置第14页/共172页转点位于相邻两交点连线或连线的延长直线上。选线时经常因相邻交点间有障碍或两点距离太远而不能通视或通视不良，这时需在两交点间设置转点，以利于进行测角及量距，如图11-8所示；在两交点间设置转点不便时，可在其延长线上设立转点，如图11-9所示。转点的设置11.2.2图11-8在两交点间设置转点图11-9在两交点连线的延长线上设置转点11.2交点的测设和转点的设置第15页/共172页（1）如图11-8所示，当在交点间设置转点时，将经纬仪安置于M′点，以正、倒镜延长直线，在B点旁标出B′点，丈量BB′=f；若f超过允许偏离范围，则须将测站M′沿垂直于AB的方向移动至M点，其移动量为

（11-1）式中，a、b可直接丈量或通过测距测出。测站改正后，应重复上述步骤。11.2交点的测设和转点的设置第16页/共172页（2）如图11-9所示，当需要在交点连线的延长线上设置转点时，应将仪器安置于目估的转点C′上，用望远镜照准A点，在B点处检查视线偏离B点的距离BB′。丈量BB′=f，若偏离值f超过允许范围，则需将测站点沿垂直于AB延长线的方向移动至C点，其移动量e为

（11-2）上述两种做法属于试验定位，须多次进行，逐渐趋近，这样才能得到转点的正确位置。11.2交点的测设和转点的设置第17页/共172页在线路上，前进方向右侧的水平角称为右角，如图11-3所示的βB、βC。前进方向左侧的水平角称为左角。转角是线路由一个方向转向另一方向时，偏转后的方向与原方向间的夹角。偏转后的方向位于原方向右侧者称为右转角，如图11-3所示的αB；偏转后的方向位于原方向左侧者称为左转角，如图所示的αC。11.3线路转角的测定第18页/共172页线路的右角、左角和转角三者间有着固定的几何关系，只要知道其中一个角，其余两个角即可按其关系推算。若观测线路的右角为β右，转角可按式（11-3）计算。11.3线路转角的测定右角或左角的观测通常采用精度为2″的仪器用测回法观测一个测回。两个半测回角值的不符值随线路的等级不同而定。第19页/共172页为了设置曲线，在右角测定之后，无须变动水平度盘的位置即可定出前后两方向线的夹角平分线。如图所示，设交点P的转角为右转角α右，测角时后视边PA在水平度盘的相应读数为a，前视边PB的读数为b，则右角平分线方向的相应读数为c右=b+β右/2。又因为β右=a－b，所以（11-5）路线转角的测定11.3线路转角的测定第20页/共172页对于转角测定完成后的线路还应进行测角成果的校核，校核方法视具体情况而定。校核时有三种方法可供选择：第一种方法是当线路附近或两端能与国家控制点联系时，可先使线路与国家控制点组成合理图形（如导线），然后进行角度校核；第二种方法是当线路不能与高级控制点联系时，可以在起始边和终止边采用天文测量的方法或陀螺经纬仪测定真方位角，进行角度闭合差的校核；第三种方法是对于等级较低的线路，可通过测定磁方位角同时略放宽角度闭合差的限差进行校核。11.3线路转角的测定第21页/共172页线路最常见的形式是单圆曲线，在实地测设圆曲线时，首先要定出起控制作用的圆曲线的主点，在此基础上再定出曲线上的其他各点，从而完整地测设出曲线的位置。11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第22页/共172页圆曲线有三个主点，即曲线起点（直圆点ZY）、曲线中点（曲中点QZ）和曲线终点（圆直点YZ）。曲线测设元素有切线长T、曲线长L、外矢距E及切曲差（超距）D。其中，T、E用于主点设置，L、D用于里程计算。单圆曲线主点的测设11.4.1单圆曲线主点测设元素的计算1.11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第23页/共172页圆曲线的测设元素由图可知，圆曲线测设元素的计算公式为

（11-6）

（11-7）

（11-8）

（11-9）在实际工作中，转角α是现场测定的，R是选线和设计时根据线路不同等级的技术要求及地形条件确定的。曲线测设元素既可按公式计算，也可由按照上述函数关系式编制成的圆曲线函数表查得。11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第24页/共172页单圆曲线主点的测设方法2.如图11-11所示，安置仪器于JD上，望远镜照准后一方向线的交点（或转点）A，量取切线长T，得曲线起点ZY；将望远镜照准前一方向线的交点（或转点）B，量取切线长T得曲线终点YZ；计算（180°－α）角二等分线的度盘读数，用仪器设定此读数并在此方向上量取外矢距E，则得曲线中点QZ。在三主点钉桩，在桩顶钉小钉表示其点位。11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第25页/共172页单圆曲线主点里程的推算3.一般情况下，交点的里程由中线丈量求得，根据交点的里程（此里程不是中线上里程）和已计算出的圆曲线测设元素，可推算出各主点的里程。由图11-11可得11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第26页/共172页已测得转角α15=43°51′00″，选线中确定圆曲线半径R15＝150m，中线丈量中求得交点JD15的里程为K8+245.215，试计算圆曲线三主点的桩号（里程）。【解】以R和α为引数查圆曲线函数表（也可按公式计算）可得T＝60.376m，L＝114.799m，E=11.695m，D＝5.952m【例11-1】11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第27页/共172页11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第28页/共172页复曲线主点的测设11.4.2复曲线是由两个或两个以上同向圆曲线连接组成的曲线，它多用在因地形条件限制，只用一个圆曲线不能满足线型需要的情况。11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第29页/共172页测设复曲线时应先选定其中一条圆曲线，该圆曲线称为主曲线，其他的曲线称为副曲线。副曲线的半径须根据主曲线的半径和有关测量数据计算求出。如图所示，设JD1、JD2为相邻两交点，AB为公切线，C为公切点（GQ）,主曲线的测设元素为R1、α1、T1、L1、E1和D1，副曲线的测设元素为R2、α2、T2、L2、E2和D2。复曲线的测设元素11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第30页/共172页测设复曲线的方法和步骤如下：（1）测量AB的距离，在A、B处分别测得转角α1和α2。（2）根据预先选定的主曲线半径R1和测得的α1计算T1、L1、E1和D1。（3）计算副曲线切线长T2，T2=AB－T1。（4）根据T2和α2可求得R2，R2=T2/tan(α2/2)。当求得R2后，应判断R2是否符合技术和地形要求，若不符合，则应修改主曲线半径R1，重复（2）、（3）、（4）步骤，然后再计算R2。（5）根据R2和α2计算T2、L2、E2和D2。（6）求得主、副曲线各主点测设元素值后，即可进行实地测设，并推算出各主点的桩号。11.4单圆曲线和复曲线主点的测设第31页/共172页测设出曲线各主点位置后，还应根据工程需要在曲线上加密一系列点（曲线辅点），以便详细表示曲线在地面上的形状，此项工作称为圆曲线的详细测设。11.5圆曲线的详细测设第32页/共172页偏角法11.5.1切线与弦组成的角度称为偏角（弦切角），它等于该弦所对圆心角的一半。偏角法是方向线与距离相交定点的方法。设弧长为li，其所对的圆心角为11.5圆曲线的详细测设第33页/共172页曲线上里程桩的间距一般较直线段密，按规定一般为5m、10m、20m等。在实际工作中，由于排桩号的需要，圆曲线首尾两段为分弧，中间为整弧，须求出三种弧长所对偏角及相应的弦长。如图所示，设P1、P2、…、Pn为应详细测设的点，两端BP1和PnE为分弧，其弧长分别为l1、l2，分弧间则为整弧，其弧长均为l。偏角法测设圆曲线的原理11.5圆曲线的详细测设第34页/共172页由于采用偏角法测设圆曲线是连续进行的，因此其测设的偏角应该进行累计，累计的结果称为各测设点的累计偏角，又称为总偏角。偏角法测设数据可按公式计算或在测设曲线用表中查到。11.5圆曲线的详细测设第35页/共172页用偏角法测设圆曲线的操作步骤如下：（1）将仪器安置于曲线起点（或终点），照准交点JD，松开照准部，测设ΔB角，由测站点沿视线方向量弦长c1钉桩则得曲线上第一点P1的位置，如图11-13所示。（2）测设P2点的累计偏角ΔB+Δ。将尺端零点对准P1点，以尺读数为c处交于视线方向（距离与方向相交），定出曲线上第二点P2。如此进行，可依次定出P3、P4、P5、…、Pn各点，并在各点上钉木桩。最后的累计偏角应为α/2，Pn点至曲线终点E的弦长应为c2。测设得出的曲线终点点位与原定终点点位之差，一般其纵向闭合差不应超过1/1000，横向误差不应超过10cm，否则应进行检查、改正或重测。11.5圆曲线的详细测设第36页/共172页如果曲线较长，为了防止累积误差过大，可在中点QZ处进行校核，或分别从曲线起、终点进行测设，在中点处校核。当使用电磁波测距仪时，可用长弦和偏角以极坐标法测设，即在各视线方向上从B点依次取弦长直接得P1、P2、…、Pn各点，这样测设的点位精度高，误差不累积。11.5圆曲线的详细测设第37页/共172页设α=40°13′31″，R=100m，交点JD的桩号为K5+135.222，按20m桩距设桩，试用偏角法测设各桩点。【解】（1）查圆曲线函数表（也可按公式计算）得T=36.600m，L=70.171m，E=6.487m，D=3.029m。（2）根据上述数据计算出三主点的里程桩号。ZY的桩号为K5+098.622，YZ的桩号为K5+168.793，QZ的桩号为K5+133.707，JD的桩号为K5+135.222（校核无误）。【例11-2】11.5圆曲线的详细测设第38页/共172页弦长及中央纵距的计算除按公式进行外，也可在曲线测设用表中的中央纵距表上查取。其测设方法是：先定出主点ZY（B）和YZ（E）点，然后在直线BE上量取c1/2，得s点，再由s点作BE的垂线并且量取M1，即得QZ（M）点。同法分别量取BM和ME的中央纵距M2可求得D、C点，直至把曲线加密到满足施工的要求。用中央纵距法测设曲线时，要求附近没有障碍物，以便于量距。曲线上的桩号需另加推算，且不可能为整桩号。11.5圆曲线的详细测设第39页/共172页11.5圆曲线的详细测设第40页/共172页②测设方法。如图所示，将仪器安置在ZY点上，瞄准JD点，将水平度盘置零，然后旋转望远镜，拨至第一个桩点K5+100的累计偏角0°23′41″，从ZY点起沿此方向量出第一段弦长1.378m，定出第一个桩点。再拨至第二个桩点K5+120的累计偏角6°07′38″，从第一个桩点量出第二段弦长19.977m，与视线交出第二个桩点。依此类推，逐一测设曲线间所有的桩点。偏角法测设圆曲线11.5圆曲线的详细测设第41页/共172页③校核方法。用偏角法测QZ点和YZ点时，应与预先测定主点时的QZ点、YZ点的位置相符。若误差小于允许范围，则说明施测的曲线正确；否则应检查、修改或重测。11.5圆曲线的详细测设第42页/共172页切线支距法11.5.2切线支距法又称直角坐标法，它是以曲线起点或终点为坐标原点、以曲线的切线为X轴、以切点的半径为Y轴组成坐标系进行测设的，如图所示。设曲线半径为R，曲线上任意一点Pi的坐标值（xi，yi）可根据原点至Pi的弧长li按式（11-14）求得。

（11-14）切线支距法测设圆曲线的原理11.5圆曲线的详细测设第43页/共172页11.5圆曲线的详细测设第44页/共172页其测设方法是：由ZY点沿切线方向量取x值分别为9.384m、18.954m、22.475m，并在各点上做标志或插一个测钎；在各测钎处作切线的垂线，并由测钎处沿垂线向曲线内侧量取相应的y值0.888m、3.732m、5.336m，其端点即为曲线上的对应点，如图11-16所示。下半个曲线的测设自YZ点开始，测设方法同前。用此方法测得的QZ点的位置应与预先测设主点时测得的QZ点的位置重合；所测设各点间的弦长应与计算值相等，以供校核。11.5圆曲线的详细测设第45页/共172页图11-16切线支距法测设圆曲线11.5圆曲线的详细测设第46页/共172页中央纵距法11.5.3曲线所对的弦的中点至曲线的垂直距离称为该弦线的中央纵距，如图所示。设转角为α，半径为R，由几何原理可知中央纵距Mn和弦长cn(n＝1，2，3，…)分别为

（11-15）

（11-16）中央纵距法测设圆曲线的原理11.5圆曲线的详细测设第47页/共172页交点设站加密测设法11.5.4如图11-18所示，设P点为测设点，交点为JD（J），以ZY（B）点为后视方向，BP弧长为l，根据偏角法可算得BP弦长c及∠JBP(φ)，分别利用余弦定理和正弦定理计算JP的长度s及∠BJP(δ)为

（11-17）

（11-18）利用式（11-17）和式（11-18）可以计算出圆曲线上所有加密点的偏角法测设参数，从而对整个圆曲线进行加密测设。11.5圆曲线的详细测设第48页/共172页图11-18交点设站加密测设法测设圆曲线的原理11.5圆曲线的详细测设第49页/共172页当车辆由直线驶入曲线时将产生离心力，离心力驱使车辆向曲线外侧倾斜。离心力的大小随行车速度及曲线半径的变化而变化。为了减小离心力的影响，保证车辆稳定行驶，铁路和公路上把曲线段的路面做成外侧高、内侧低呈单向横坡的形式，这种形式称为弯道超高。为了保证行车的安全和舒适，外侧的超高值必须由零逐渐增加，当到达圆曲线时达到规定的超高，为此就必须在直线与圆曲线之间插入一段半径由无限大逐渐变化到等于圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。11.6缓和曲线的测设第50页/共172页在国内外的铁路工程和公路工程中，多采用回旋曲线作为缓和曲线。公路工程缓和曲线的长度应符合表11-3的规定。11.6缓和曲线的测设第51页/共172页回旋曲线方程1.缓和曲线公式11.6.1回旋曲线的几何特性是曲线上任何一点的曲率半径与该点到曲线起点的弧长成反比。设曲线上一点的曲率半径为ρ，曲线起点至该点的曲线长为l，则

ρl=c（11-19）式中，c为比例参数，即缓和曲线的半径变换率。设缓和曲线全长为lh，当l=lh时，缓和曲线半径ρ与圆曲线半径R相等，则有ρl=Rlh=c11.6缓和曲线的测设第52页/共172页由式（11-22）可知，当圆曲线半径一定时，设计行车速度越高，缓和曲线就越长；当设计行车速度一定时，圆曲线半径越大，缓和曲线越短。但车辆在缓和曲线上的行车时间不得小于3s。11.6缓和曲线的测设第53页/共172页缓和曲线角公式2.如图11-19所示，设缓和曲线上任意一点的切线与起点A的切线组成的角为β，在曲线上任取一微分段dl，其所对的中心角为dβ，因为ρdβ=dl，所以11.6缓和曲线的测设第54页/共172页图11-19缓和曲线元素11.6缓和曲线的测设第55页/共172页缓和曲线参数方程2.在图11-19中，若以缓和曲线起点为原点，以过原点的切线为X轴，以垂直于切线方向为Y轴建立坐标系，则缓和曲线上任意一点的直角坐标为

将sinβ和cosβ用级数展开得11.6缓和曲线的测设第56页/共172页11.6缓和曲线的测设第57页/共172页11.6缓和曲线的测设第58页/共172页缓和曲线主点测设元素的计算11.6.2当圆曲线设置了缓和曲线后，圆曲线的位置将发生变化，它和线路中线直线段的衔接关系是通过缓和曲线实现的。整个曲线由第一缓和曲线段、圆曲线段（主曲线）和第二缓和曲线段三部分组成，有五个主点。缓和曲线的形成与计算原理11.6缓和曲线的测设第59页/共172页直缓点ZH是第一缓和曲线起点，也是整个曲线的起点；缓圆点HY是第一缓和曲线的终点，从这点起进入主曲线；曲中点QZ是整个曲线的中点；圆缓点YH是主曲线的终点，从这点起进入第二缓和曲线；缓直点HZ是第二缓和曲线的终点，也是整个曲线的终点。11.6缓和曲线的测设第60页/共172页缓和曲线的插入，使得原来的圆曲线必须向内移动距离p，p称为圆曲线内移值。在公路工程中，一般使圆心不动，圆曲线半径减少p值，从而使减小后的半径等于所选定的圆曲线半径，即插入缓和曲线前圆曲线的半径为R+p，插入缓和曲线后圆曲线的半径为R。为使缓和曲线的起点位于直线方向上，切线长应增加q，q称为切线增长值。由此可知，

（11-31）

（11-32）11.6缓和曲线的测设第61页/共172页为了计算方便，将式（11-31）和式（11-32）中的cosβh、sinβh展开为级数并略去高次项，并将xh、yh、βh值代入得（11-33）

（11-34）11.6缓和曲线的测设第62页/共172页11.6缓和曲线的测设第63页/共172页求得各项测设元素并校核无误后，即可根据交点JD的已知里程推算各主点的里程桩号，其公式为直缓点（ZH）里程=交点（JD）里程－切线长（Th）缓圆点（HY）里程=直缓点（ZH）里程＋缓和曲线长（lh）圆缓点（YH）里程=缓圆点（HY）里程＋主曲线长（Ly）缓直点（HZ）里程=圆缓点（YH）里程＋缓和曲线长（lh）曲中点（QZ）里程=缓直点（HZ）里程－半个曲线全长（Lh/2）交点（JD）里程＝曲中点（QZ）里程＋半个切曲差（Dh/2）（校核用）有缓和曲线的曲线主点里程桩号的推算与测设11.6.311.6缓和曲线的测设第64页/共172页已知交点的里程为K6+300.270，转角α=31°10′06″，半径R＝300.000m，拟用缓和曲线长lh＝70.000m，试进行曲线元素计算、桩号推算及测设。【解】（1）曲线元素的计算。将给定的半径R缓和曲线长lh和转角α分别代入有关公式，依次求得βh=6°41′04″，Δh=2°13′41″，p=0.681m，q=34.984m，Th=118.846m，Ly=93.198m，Lh=233.198m，Eh=12.157，Dh=4.494m，xh=69.905m，y

h=2.722m，Ch=69.958m，Td=46.679m。【例11-3】11.6缓和曲线的测设第65页/共172页11.6缓和曲线的测设第66页/共172页（3）主点的测设方法（见图11-20）。①自交点JD分别向P1和P3各量取118.846m得ZH点和HZ点。②将JD处的仪器照准P1方向后，再用仪器作180°－α的角平分线，在此方向线上量取Eh即得曲中点QZ。③以ZH点为原点，以切线方向为X轴，以垂直于X轴方向为Y轴，用切线支距法分别量取69.905m和2.722m即得HY点，用同样方法可测出YH点；或分别安置经纬仪于ZH和HZ点，以交点JD为后视，拨偏角Δh=2°13′41″，沿此方向量取弦Ch=69.958m，即得HY点和YH点。11.6缓和曲线的测设第67页/共172页切线支距法测设缓和曲线1.有缓和曲线的曲线详细测设11.6.4切线支距法是以缓和曲线上的ZH或HZ为坐标原点，以过原点的切线为X轴和过原点并垂直于X轴的方向为Y轴（见图11-21），根据缓和曲线上任意一点P到原点的弧长lP计算P点的坐标（xP,yP），其计算公式为

（11-40）缓和曲线加密根据不同情况常以5m、10m、20m为桩距。11.6缓和曲线的测设第68页/共172页图11-21切线支距法测设缓和曲线11.6缓和曲线的测设第69页/共172页图11-21切线支距法测设缓和曲线11.6缓和曲线的测设第70页/共172页偏角法测设缓和曲线2.如图所示，P是缓和曲线上的任意一点，它到起点ZH的弧长为lP，偏角为ΔP，因缓和曲线上的弧长与弦长相差很小，可以弧代弦，则sinΔP=yP/lP。又因ΔP很小，sinΔP等于ΔP的弧度值，故有

（11-41）11.6缓和曲线的测设第71页/共172页11.6缓和曲线的测设第72页/共172页设R＝400m，lh＝70m，曲线上每隔10m设点，ZH的桩号为K4+210.540，将仪器安置于ZH点进行测设，试进行数据计算及测设。【解】（1）计算得βh=5°00′48″，Td=46.668m，xh=69.946m，yh=2.042m。（2）根据各测设点至起点的弧长，按式（11-47）计算偏角，将计算结果列入表11-4。【例11-4】11.6缓和曲线的测设第73页/共172页11.6缓和曲线的测设第74页/共172页（3）如图11-23所示，将仪器安置于ZH点后视JD点，量取Td得Q点。拨偏角0°02′03″，从ZH起量取10m（以弦长代弧长，如弦长要求精确，可按公式计算）即为K4+220.54桩位；依次拨其他各偏角，并分别量取相应弦长，直至HY点。拨角时要根据路线的转向，注意角度的正、反拨。（4）安置仪器于HY点，后视ZH点，拨b0角，这时仪器视线处于公切线方向，Q点应在视线上，检查无误后即可对主曲线进行测设，方法与前述相同。11.6缓和曲线的测设第75页/共172页图11-23偏角法测设缓和曲线实例11.6缓和曲线的测设第76页/共172页交点设站详细测设有缓和曲线的曲线11.6.5对于缓和曲线部分，如图所示，设P为缓和曲线段上的任意一点，交点为JD（J），直缓点为ZH（B），则根据式（11-40）可以计算出P点的坐标(xP,yP)。JP的长度s及角∠BJP(Δ)可根据式（11-48)和式（11-49）计算。

（11-48）

（11-49）交点设站测设缓和曲线11.6缓和曲线的测设第77页/共172页∠AJB可利用式（11-49）计算。上述参数中的s、Δ、d及λ即为设站于交点、以ZH为后视点加密测设第一缓和曲线及主曲线的测设参数。第一个加密点的取法应根据ZH点的里程及加密间隔来取，而圆曲线的第一个加密点则根据HY点的里程及加密间隔来取。第二段缓和曲线的测设以HZ为后视点，其加密点位的取法则根据圆曲线最后一个加密点的点位来定，测设参数的计算方法同式（11-48）和式（11-49）。11.6缓和曲线的测设第78页/共172页回头曲线是指线路在翻越山岭时，在山坡上盘绕以增加水平距离、满足规定纵坡条件而采用的一种线型。回头曲线的转角（曲线的中心角）α接近或大于180°。回头曲线可分为无缓和曲线的回头曲线和有缓和曲线的回头曲线两类。11.7回头曲线的测设第79页/共172页对称型回头曲线主点的测设1.无缓和曲线的回头曲线的测设11.7.1（1）对称型回头曲线的组成。图11-25所示为对称型回头曲线。线路的两条方向线P1O和OP2相交于O点，交角为δ。以O为中心、r为半径的圆弧为主曲线，主曲线两端通过两段直线D1B1=D2B2=l与两个半径为R的辅助反向曲线B1E1及B2E2相连接。所以，对称型回头曲线是由三部分组成的，即主曲线、一对半径相等的反向曲线及连接主曲线与反向曲线的直线段。11.7回头曲线的测设第80页/共172页对称型回头曲线11.7回头曲线的测设第81页/共172页（2）回头曲线元素的计算。设在选线时圆心位置已给定，主曲线半径r和反向曲线半径R按地形情况及线路等级要求选定，插入的直线段的长度l按规范规定取用，交角δ由实测得出。①为了测设回头曲线，应把交点A1、A2及各曲线的起点、终点的地面位置求出来，首先应将β角值算出来。在直角三角形OD1A1中，11.7回头曲线的测设第82页/共172页11.7回头曲线的测设第83页/共172页（3）回头曲线主点的测设。①在O点安置仪器，分别在OP1、OP2方向上量取s得反向曲线交点A1和A2。②仪器仍安置在O点，分别以P1和P2为后视，各转（90°－β）角，沿照准线量主曲线半径r的长度，得主曲线起、终点D1及D2。11.7回头曲线的测设第84页/共172页③分别自D1和D2沿D1A1及D2A2方向各量l，得反向曲线的起点B1和B2。④按T=Rtan(β/2)求得反向曲线切线值，再丈量B1A1及B2A2的长度，它们应等于T，以资校核；然后分别自A1、A2沿A1P1和A2P2方向量T，得反向曲线终点E1和E2。⑤反向曲线中点的测设可按前面已叙述的圆曲线主点测设的方法进行。11.7回头曲线的测设第85页/共172页非对称型回头曲线主点的测设2.对称型回头曲线虽然典型，但因山岭地形复杂，故一般多采用非对称型回头曲线。这种曲线是在主曲线一端为反向曲线，另一端为与前者半径不等的反向曲线或与主曲线同向的曲线，也可能是直线。非对称型回头曲线的线型形式多样，测设也很复杂，这里只讨论主曲线两端为半径不等的一对反向曲线的形式。11.7回头曲线的测设第86页/共172页如图所示，交角δ两侧线路不对称，两个辅助反向曲线半径也不相等。曲线的主曲线半径r及两个辅助曲线半径R1和R2一般是按线路等级在现场选定的，主曲线中心O及两个辅助曲线的交点A1、A2的位置也是在现场确定的，交角δ为实地测出。曲线测算步骤如下：非对称型回头曲线11.7回头曲线的测设第87页/共172页11.7回头曲线的测设第88页/共172页11.7回头曲线的测设第89页/共172页回头曲线的详细测设2.（1）辐射法。辐射法是测设圆心已定的回头曲线的一种方法。如图11-27（a）所示，半径r已定，要测设曲线上的点P1、P2、…、Pn，设弧线BP1=l1、BP2=l2、…、BPn=ln和BE=L，可根据圆弧li计算对应的圆心角αi。其测设方法是：安置仪器于O点，后视B点，依次拨出BP1、BP2、…、BE所对应的圆心角α1、α2、…、α，分别量出r值即可定出整个曲线，到最后一点闭合；也可采用先由起点B定到曲线中部，再由E点逆时针方向定出曲线后半部分而在中部闭合。11.7回头曲线的测设第90页/共172页（2）推磨法。推磨法是用半径与弦长交会的方法进行测设，它要求圆心O与测设各点的高差不大，以使半径r丈量准确。如图11-27（b）所示，要测定回头曲线上的P1、P2、…、Pn点，设弧线BP1=c1、P1P2=c2、…、PnE=c。测设时从圆心O和曲线起点B分别用r、c1的距离交会出P1点的位置，再从圆心O和P1点分别以r、c2的距离交会出P2点的位置，依此类推，最后到曲线终点闭合。11.7回头曲线的测设第91页/共172页辐射法和推磨法测设回头曲线的主曲线11.7回头曲线的测设第92页/共172页有缓和曲线的回头曲线的测设11.7.2有缓和曲线的回头曲线的测设11.7回头曲线的测设第93页/共172页假设无缓和曲线，将仪器安置于O点，后视Q（JD7）点，反拨90°－β1角，沿视线方向量r+p可得B（ZY）点。若设置缓和曲线，则B点将不在曲线上，自B点沿切线方向量取切线增长值q即得整个曲线的起点A（ZH）。同样以K（JD9）为后视拨90°－β2角，沿视线方向量r+p得E（YZ）点，沿EK方向量取q即得整个曲线的终点F（HZ）。再分别以B点和E点为后视，拨缓和曲线角βh，沿视线方向量取r即得C（HY）点和D（YH）点。缓和曲线段AMC和FHD可用切线支距法或偏角法测设，主曲线部分可用推磨法或辐射法测设。11.7回头曲线的测设第94页/共172页交点上不能安置仪器1.在地形复杂地段，有时交点（JD）落入河流、深谷、峭壁或不能在建筑物上安置仪器进而直接测出转角α，这样的交点称为虚交点。有时因转角较大，交点离曲线较远，切线、外矢距过长或遇地形障碍，虽能定出交点，测出转角，但曲线仍不易被测设，这种情况也可作为虚交问题处理。虚交的曲线元素计算和主点测设只能通过间接测量的方法来进行。11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第95页/共172页由于路线的方向已知，在两切线上分别选择能互相通视的A、B两点，测出AB的长度，并分别在A、B处设站测出αA和αB，则转折角α=αA+αB，根据α可计算出主点测设元素。A、B两点到交点JD的距离可分别由正弦定理求得，即虚交点的计算与主点测设11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第96页/共172页曲线主点的测设方法是：将仪器分别安置在A点和B点上，在各自的切线方向上分别量取Th－b和Th－a便可得到曲线的起点ZH和终点HZ。曲线中点QZ和缓圆点HY、圆缓点YH可采用切线支距法、偏角法测设。测设曲线中点QZ时，也可以从△BCD中求得BD、CD长及i角值后将仪器安置于D点，以B点为后视拨角180°－i，沿此方向量取外矢距Eh，然后减去CD的值即得QZ点。值得说明的是，若外矢距Eh减CD的值为正，则向圆心方向量取；反之，则向交点方向量取。曲线主点里程应在求得b值后，根据曲线元素按前面已经叙述过的方法推算。11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第97页/共172页当A、B两点因地形复杂不能通视或距离丈量有困难时，应在AB间布设一条导线。如图11-30所示，M1、M2、M3为导线上的点，实地测量导线的角和边时，以直线EA为X轴，A点为原点，并设方位角αEA=0，则直线BF的方位角αBF就是转角α，这样就可以求得B点的坐标（xB,yB），则据此计算曲线的测设元素，其主点的测设方法同前。11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第98页/共172页图11-30导线法确定转角11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第99页/共172页当曲线的起点或终点位于水塘、悬崖或建筑物上时，不能从曲线的起点或终点测设曲线加密点。如图11-31所示，A（ZY）点落入水塘，测设时先在CA方向线上选一点D，再由C沿另一个切线方向量取切线长T即得B（YZ）点，用仪器测得β2，则β1=α－β2，由正弦定理可知求得D点的桩号后，再加上AD的长度即得A（ZY）点的桩号。其他各主点桩号的推算同前。曲线的起点或终点不能到达2.11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第100页/共172页图11-32起（终）点不能到达时的曲线测设11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第101页/共172页当进行曲线详细测设时，为了测设曲线上的任意点P，仍以A点为原点，以切线为X轴，则P点的坐标为（xP，yP）。但xP不能自A点进行丈量，而应从交点C丈量T－xP得到P点在切线上的垂足，然后作垂线并量取yP即得P点。用同样的方法可得到其他各点。若曲线是缓和曲线，则应从C点量取Th－xP，其他做法不变。11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第102页/共172页在用偏角法测设圆曲线时，有时因视线遇障碍物而不能在起点或终点一个测站上依次测设出曲线上的所有点，这时须将仪器移到曲线上的其他点继续测设。如图11-32所示，由圆曲线起点B（ZY）开始测设1、2、3点后，B点至4点的方向不通视，此时可将仪器移至3点上，以盘右位置后视B点，倒镜成盘左位置作为起始方向，然后偏转提前计算好的弦切角∠DB4得到放样点的视线方向（图中3到4的方向），由安置仪器点3沿34方向量取弦长c即可定出4点的位置，以后各点按前述方法定出。各点的总偏角值不变。偏角法测设圆曲线时视线遇障碍3.11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第103页/共172页图11-32偏角法测设圆曲线视线遇障碍时的测量原理11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第104页/共172页偏角法测设缓和曲线时视线遇障碍4.当将仪器安置于ZH点，用偏角法测设缓和曲线时，设测出部分点后视线遇到障碍，需迁至另一测站，但是迁至新的测站后，其测设各点的偏角值将发生变化，必须另行计算。下面介绍置仪器于缓和曲线任意点上偏角的计算方法。11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第105页/共172页

J点已由ZH点测设出，由ZH点测设B点时视线遇到障碍。因此，将仪器迁至J点以便测设B点，这时偏角按式（11-58）计算。

（11-58）式中，δ为缓和曲线上任意一点至另一点的偏角；lh为缓和曲线长；l为缓和曲线起点ZH至前视（仪器向前方）点B或后视（仪器向后方）点H的弧长；lj为缓和曲线起点ZH至仪器点的弧长。偏角法测设缓和曲线遇障碍时的测设原理11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第106页/共172页按式（11-58）计算出的偏角，前视点B为正值，后视点H为负值（均应按正值测设）。例如，用偏角法测设缓和曲线时（见表11-5），将仪器置于ZH点测出K4+240.540，因有障碍，不能继续测出K4+250.540的桩位，故须将仪器置于K4+240.540处，其测设数据可按式（11-58）计算或查缓和曲线偏角测设表得出，并将其列入表11-5中。具体测设步骤如下：11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第107页/共172页（1）按表11-5的数据，用前述方法测设至K4+240.540处。（2）如图11-34所示，安置仪器于K4+240.540处，度盘对准0°36′50″后视直缓点ZH；然后转动照准部使读数为0°00′00″，这时仪器的照准方向为切线方向。（3）倒转望远镜（度盘不动），按表11-5的数据测至HY点，并与测设五主点时所测的HY桩进行校核。11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第108页/共172页（1）按表11-5的数据，用前述方法测设至K4+240.540处。（2）如图11-34所示，安置仪器于K4+240.540处，度盘对准0°36′50″后视直缓点ZH；然后转动照准部使读数为0°00′00″，这时仪器的照准方向为切线方向。（3）倒转望远镜（度盘不动），按表11-5的数据测至HY点，并与测设五主点时所测的HY桩进行校核。11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第109页/共172页图11-34偏角法测设缓和曲线遇障碍时的测设实例11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第110页/共172页11.8困难地段圆曲线及缓和曲线的测设第111页/共172页随着GPSRTK技术的普及，其在线路工程中的应用也越来越广泛，主要体现在两个方面：一是在勘测设计阶段进行地形图测绘（一般都先做控制测量），在铁路和高等级公路中采用GPS或全站仪进行导线测量，以获得控制点的坐标；二是在线路工程的中线定线测量及断面测量中，采用GPSRTK技术以线路附近的高等级控制点为站点对线路进行放样，以克服相邻导线点不通视的不足，提高线路放样的工作效率。对于定线测量，必须首先解决线路中线的坐标计算问题。11.9数字化曲线平面坐标放样第112页/共172页交点JDi－1、JDi和JDi+1在控制测量的坐标系中的坐标（Xi－1，Yi－1）、（Xi，Yi）和（Xi+1，Yi+1）已获得，相邻交点连线的方位角Ai－1,i

、Ai,i+1和距离Di－1,i、Di,i+1根据交点坐标反算求得。在确定了曲线的半径R、曲线的转角α，以及完成了曲线的主点元素计算后，便可以求出曲线上各点的测量坐标。线路中线的坐标计算1.1）圆曲线坐标的计算11.9数字化曲线平面坐标放样第113页/共172页图11-35圆曲线中线桩的坐标推算11.9数字化曲线平面坐标放样第114页/共172页11.9数字化曲线平面坐标放样（2）圆曲线中桩点坐标的计算。圆曲线部分的计算方法是先求出以ZYi点为原点的切线支距法的坐标值（x，y），再按式（11-60）将它换成统一的测量坐标系统。

（11-60）（1）ZYi点坐标的计算。由控制测量中的导线坐标增量计算和导线点坐标计算可知

（11-59）第115页/共172页如图11-36所示，交点JDi－1、JDi和JDi+1在控制测量坐标系中的坐标（Xi－1，Yi－1）、（Xi，Yi）和（Xi+1，Yi+1）已获得，相邻交点连线的方位角Ai－1,i、Ai,i+1和距离Di－1,i、Di,i+1根据交点坐标反算求得。经选线确定曲线半径R和缓和曲线的长度lh后，根据桩号即可逐步求得线路各中线桩号的测量坐标。2）缓和曲线坐标的计算11.9数字化曲线平面坐标放样第116页/共172页11.9数字化曲线平面坐标放样图11-36缓和曲线中线桩的坐标推算第117页/共172页11.9数字化曲线平面坐标放样（2）圆曲线中桩点坐标的计算。圆曲线部分的计算方法是先求出以ZYi点为原点的切线支距法的坐标值（x，y），再按式（11-60）将它换成统一的测量坐标系统。

（11-62）（1）ZHi点坐标的计算。由控制测量中的导线坐标增量计算和导线点坐标计算可知

（11-61）第118页/共172页11.9数字化曲线平面坐标放样（4）HZi至ZHi+1间中桩点坐标的计算。HZi至ZHi+1为一条直线段，其方位角为Ai,i+1，此直线段上任意点的坐标视情况由JDi或JDi+1、HZi求得。由HZi求此直线上任意点的公式为

（11-60）（3）YHi至HZi间中桩点坐标的计算。YHi至HZi即第二缓和曲线，在此段曲线上进行桩点的坐标计算时，先以HZi点为原点计算切线支距法的坐标（x，y），再按式（11-63）转换为统一的测量坐标系统。

（11-62）第119页/共172页线路中线的坐标测设2.线路中线坐标测设的方法见9.6.2的内容。11.9数字化曲线平面坐标放样第120页/共172页高速公路是指具有四个或四个以上的车道，设有中央分隔带，全部立体交叉，并且有完善的交通安全、管理、服务等设施，全部控制出入通道，专供汽车高速行驶的公路。高速公路的建设有着重要的政治、经济、文化和国防意义，它的线路设计要求高于—般等级的公路，这对工程测量工作提出了新的要求。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第121页/共172页高速公路的建筑形式1.高速公路的建筑形式与组合平面线型11.10.1（1）地面式。地面式是指修建在地面上的建筑物形式，相对来说，它施工面大，修建方便，但占用土地多。（2）高架式。高架式是指线路架在空中，多用于山区和人口密集的城市，它具有预制大件安装，少占土地和有利于线形与环境结合协调的优点，但是对于桥墩和构件安装组合测量要求较高。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第122页/共172页（3）槽式或凹式。槽式或凹式主要用于排水条件许可的地区，如平缓的丘陵区。（4）隧道式。隧道式多用于山区、水下或穿越城镇时，它对于方向和高程的贯通测量要求较严格。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第123页/共172页交点上不能安置仪器1.（1）基本型。如图11-37（a）所示，它是按直线—回旋曲线—圆曲线—回旋曲线—直线的形式组合而成的。（2）S型。如图11-37（b）所示，它是在两个反向曲线之间用回旋曲线连接起来的一种线型。这种曲线在回旋曲线与圆曲线连接处的曲率变化不完全一致。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第124页/共172页（3）凸型。如图11-37（c）所示，它是把两条回旋曲线在各自半径最小的点上直接相互连接而成的线型，这种曲线的路面边缘线是折线。（4）卵型。如图11-37（d）所示，它是在两个同向圆曲线之间以一条回旋曲线连接而成的线型。卵型较复杂一些的形式是回旋曲线—大圆曲线—回旋曲线—小圆曲线—回旋曲线。（5）复合型。如图11-37（e）所示，它是在两个或两个以上的同向弯曲的回旋曲线曲率相等的点上连接而成的线型，常用于地形受限制的地区。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第125页/共172页图11-37高速公路的组合平面线型算11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第126页/共172页关于高速公路平面线型的问题，一些学者认为高速公路的平面线型应该是一条连续的曲线，如果在圆曲线间用切线连接，一般都会形成不连续的线型。最理想的平面线型应该是圆曲线占2/3，缓和曲线占1/3。从美学的观点看，高速公路的平面线型要像“自由曲线”一样自然弯曲，没有直线和曲线的突然变化，可使行车顺畅、舒适。平、竖曲线最好一一对应，即要求竖曲线的顶点大致与平曲线的中点相对应，同时平曲线要比竖曲线稍长一些，这样的平、竖配合有助于视线诱导和有利于行车安全。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第127页/共172页高速公路的技术标准1.高速公路的技术标注及对测量的要求11.10.2高速公路的技术标准是勘测、设计、施工和管理的准则，这里只列出与测量工作有紧密关系的技术标准，见表11-6。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第128页/共172页11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第129页/共172页高速公路对测量的要求2.（1）平面控制测量。高速公路的线路长且对精度要求很高。线路勘测的首级平面控制点位中误差不超过0.1m才能保证地物点点位中误差满足图上0.5~0.6mm的要求。目前最理想的平面加密控制测量是GPS导线、光电测距导线和GPS导线与光电测距导线相结合的导线。①GPS导线。GPS测定地面点位是通过观测GPS卫星，并通过数据处理获得WGS84坐标，再换算到所需要的坐标系。这种导线点误差不累积，不受自然条件的限制及线路长度和边长的制约，相邻点没有通视问题。其主要要求是在导线点处高度角15°以上范围内没有遮挡物；测站附近没有大功率发射台、输电高压线和变电设施。它具有测设精度高、速度快和操作简便的特点。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第130页/共172页②光电测距导线。光电测距导线与经纬仪导线的原理相同，只是导线点间的距离用光电测距仪测量。光电测距导线的误差主要来源于角度测量，导线应尽可能布设成直伸形状，边长尽量增大以减少折角数，这样可减弱方位角误差的积累。为了保证导线点的精度，首级控制全长应不超过8.5km，折角数不超过16个，测角中误差不超过5″，方位角闭合差允许值为±10″n（n为测站数），还可用全站仪采取三维坐标测量的方法求得导线点的坐标。③GPS导线与光电测距导线相结合的导线。这种导线是以GPS导线为高级点，在此基础上再布设光电测距导线，这样可以发挥两种导线的优点，是一种良好的组合形式。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第131页/共172页（3）地形测图。高速公路设计常需要1∶2000、1∶1000，甚至1∶500比例尺的地形图，对于地形图的基本精度要求目前尚无统一规定。一般来说，地物点平面位置的中误差按地形情况区分在图上不超过0.6~0.8mm；等高线高程中误差应不超过1/3~1倍等高距。设计高速公路时要求地物点间的相对位置准确，以使在图上确定的路线中线与周围地物的相对关系同实地位置一致。地形图测绘常采用全站仪数字化测图和航测像片成图的方法。但如果线路不长，地形平坦，仍可采用常规的测图方法。11.10高速公路的平面线型及其对测量的要求第132页/共172页