河南省天一大联考高一下学期期末数学试题(解析版)

1、河南省天一大联考高一下学期期末数学试题一、单选题1 .某班现有60名学生，随机编号为 0,1, 2,，59.依编号顺序平均分成 10组,组号依次为1,2,3,，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为 5,则在第7组中随机抽取的号码为（）A . 41B . 42C. 43D . 44【答案】A【解析】由系统抽样.先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码.【详解】，、，、一，60，什，一，什，一由题知分组间隔为以 6,又第1组中抽取的号码为 5,所以第7组中抽取的号码10为 6 6 5 41.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方

2、法是解题基础.2 .在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11 ,乙组数据的中位数为 9,则x y)A. 6B . 5C. 4D . 3【答案】D【解析】由众数就是出现次数最多的数，可确定X,题中中位数是中间两个数的平均数, 这样可计算出y.由甲组数据的众数为11 ,得X 1 ,乙组数据中间两个数分别为6和10 y ,所以中位数是610 y 9,得到y 2,因此x y 3. 2故选：D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础.一V v4 v, v v一， 一3 .设向量a (1,1),b (2,m),若a/ a 2b，则实数m的值为()A. 1B . 2C. 3

3、D . 4【答案】Br r【解析】首先求出a 2b的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【详解】 r r 解：Q a (1,1),b (2,m)r ra 2b 5,2m 1 , r r r因为a a 2b ,所以2m 1 5 0,解得m 2 .故选：B【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题4 .下列函数中是偶函数且最小正周期为一的是 ()4如22A.ycos 4x sin 4xB.ysin 4xC.ysin 2x cos2xD.ycos2x【答案】A小的形式，然后对四个选项【解析】 本题首先可将四个选项都转化为y Asinx的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果.22A中，函数

4、 y cos 4x sin 4xcos8x ,是偶函数，周期为 TB中，函数是奇函数，周期 TC 中，函数 y sin 2x cos2x,2sin2x z ,是非奇非偶函数，周期TD中，函数是偶函数，周期 T2_2综上所述，故选 A.本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足,考查化归与f x ,对于函数y Asin wx小,其最小正周期为 T转化思想，是中档题.5 .从装有4个红土和3个白球的袋中任取 2个球，那么下列事件中， 是对立事件的是( )A.至少有1个白球；都是红球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰好有1个白球；恰好有2个白球 D.至少有1个白球

5、；都是白球【答案】A【解析】根据对立事件的定义判断.【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取 2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都 是白球”不是互斥事件.故选：A.6 .已知某7个数据的平均数为 5 ,方差为4 ,现又加入一个新数据 5 ,此时这8个数 的方差s2为()A.5B.3C. 7D . 422【答案】C【解析】由平均数公式求得原有 7个数的和，可得

6、新的8个数的平均数，由于新均值 和原均值相等，因此由方差公式可得新方差.【详解】因为7个数据的平均数为5 ,方差为4 ,现又加入一个新数据 5 ,此时这8个数的平均-755数为x ,方差为s2,由平均数和方差的计算公式可得x 5 5 5 ,x8227 45 57s .82故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键.7 .已知 cos 4,且 一,0 ,则 tan ()24A.7B.7C.1D ,-77【答案】D【解析】由平方关系求得sin ,再由商数关系求得tan ,最后由两角和的正切公式可计算.【详解】,0 , cos , sin253, tan534第1

7、7页共17页tan tan 一 41tan -.41 tan tan 一 74故选：D.本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系.属于基础题.v v8.已知a, b是不共线的非零向量,uuvABv v uuv v v uuva 2b，BC 3a b，CD2v 3tv，则四边形ABCD是（）A.梯形B .平行四边形【答案】A【解析】本题首先可以根据向量的运算得出C .矩形D .菱形uuu r rAD =2(3a- b)uuinr r,然后根据BC 3ab以及向量平行的相关性质即可得出四边形ABCD的形状.uuu uur uuu uuu uuu r r r r r r r r 因为 AD

8、 = AB + BC + CD,所以 AD = (a + 2b)+(3a- b)+(2a- 3b)=2(3a- b),uuiuAD/BC 且 ADuuuBC ,uuirr r r r因为BC 3a b，a,b是不共线的非零向量，所以 所以四边形 ABCD是梯形，故选 A.本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形； 相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题.9 .执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（k-13=0I=l+Ki+l

9、j片上+1模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论.运行程序框图,2; s此时满足条件,跳出循环，输出的2 63.43;13一 一，k 4,12 4故选：A.本题考查程序框图，考查循环结构,解题时只要模拟程序运行即可得结论.10 .如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3: 2,小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该【答案】B【解析】设大圆半径为3r ,小圆半径为2r,求出白色部分面积和大圆面积，由几何概 型概率公式可得.设大圆半径为3r，小圆半径为2r ,则整个图形的面积为 S 9 r2 ,白色部分的面积o 322 r2,

10、所以所求概率P -S 9故选：B.本题考查几何概型,考查面积型的几何概型，属于基础题.11 .已知tan2 ,贝 U sin2 -2 -sin 22cos 2A.总21D .12【解析】由正切二倍角公式求得 tan2,求值式由诱导公式和正弦的二倍角公式化角为2 ,再弦化切后代入tan2可得结论.Q tantan 2-12 tan tan2故选:D.sin2 222cos 2sin 4sin2 22 c2cos 22sin 2 cos2tan2 22tan2生29 14412 .23本题考查正切的二倍角公式,正弦的二倍角公式,考查诱导公式及同角间的三角函数关系.三角函数化简求值时，遇到关于 si

11、n ,cos的齐次式时可能用到弦化切后再求值.12 .已知函数f x sin x0,-,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为一，且有一条对称轴为直线4x ,则下列判断正确的是A.函数f x的最小正周期为4B.函数f X的图象关于直线 x7对称24 一、7 13，C.函数f X在区间4,-24上单倜递增D.函数f X的图像关于点 ,0对称24【答案】C【解析】本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为一来确定的值，然后根4据直线x 一是对称轴以及即可确定 的值 解出函数 f x的解析式之后,242通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果.图像相邻的两个对

12、称中心之间的距离为即函数的周期为42/曰不，由T 二得224,所以 f x sin 4x24是一条对称轴,最小正周期3,ksin 4xA项错误;令4x 一 3k Z ,得对称轴方程为kx 一，k424 Z,B选项错误;由2k 24x2k - , k Z ,得单调递增区间为524C项中的区间对应k由4x石k ，k Z ,得对称中心的坐标为 3k,0412Z, D选项错误,综上所述，故选 C.本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质,考查对函数f(x) = Asin(x+(|) + B的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题.二、填空题13 .已知

13、变量x, y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得 y关于x的线性回归方程为y 1.9x $，则$.x1245y5.49.610.614.4【答案】4.3【解析】由所给数据求出x,y,根据回归直线过中心点(x, y)可求解.【详解】由表格得到x1-12 44-153, y - 5.4 9.6410.614.410 ,将样本中心3,10代入线性回归方程得$ 10 1.9 3 4.3.故答案为：4.3本题考查线性回归直线方程,掌握回归直线的性质是解题关键,即回归直线必过中心点(x,y).14 .已知向量rcos5 ,sin5 , b cos65 ,sin 65 ,贝U2a b求出, 一

14、 一r2由题意得a2cos5,b ,a2 .cos 5cos65r2ar r4a 4arb,然后由模的平方转化为向量的平方,利用数量积的运算计算. 2 .sin 5sin 5r 2b bsin 65r21.bcos60cos2 65sin2 651，b 1r2a7.故答案为:7.本题关键是用数量积的本题考查求向量的模， 掌握数量积的定义与运算律是解题基础.定义把模的运算转化为数量积的运算.15 .执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(W)St-l【答案】4【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果.【详解】2 3第1次循环：S 1,1 2;第2次循环：S ,i

15、3;第3次循环：S ,i 4;3 2第4次循环：S 4, i 5;；S关于i以4为周期，最后跳出循环时i 2021 1 4 505,此时 S 4.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构.解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性.16 .函数y 73sinxcosx cos2 x在区间 0, 上的值域为 20，2【解析】由二倍角公式降哥，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形 式，结合正弦函数性质可求得值域.y 、,3sin xcosx23 .cos x sin2x21 cos2x. 311sin2x -cos2x sin 2x 222262x 676, 6,则 si

16、n 2x 一 62,12 666,12(2)cos 211cos 2sinsin 9sin sin tansin costan tan 一123tan 3tan 41 tan tan 343 1 2 、3.1 .3sin 2x 一0,-6223故答案为：（0,.2【点睛】本题考查三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考查正弦函数的的单调性和最值.求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论.三、解答题17 .已知扇形的面积为一，弧长为，设其圆心角为66（1）求的弧度；cos sin2(2)求的值.11.9cos sin

17、 一22【答案】（1） （2） 2 73【解析】（1）由弧长求出半径，再由面积求得圆心角;（2）先由诱导公式化简待求式为tan ,利用两角差的正切公式可求tan tan().123 4【详解】设扇形的半径为r,则ar ,所以r 一661 . 一rl可得 2解得本题考查扇形的弧长与面积公式，考查诱导公式，同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式.求值时用诱导公式化简是解题关键.v v vv18 .已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中 a 1,2 .4 V -v v ,、 v(i)右 c 2,，且 c/a ,求 c ;,vv v v(n)若b 1,1,且mv b与2a b垂直，求实数 m的

18、值.4【答案】(I) 2后(口) m -.rrr【解析】(1)根据向量平行的相关性质以及a 1,2、c 2,即可得出向量c = (2,4),然后根据向量的模长公式即可得出结果； r _ r 一， r r , r r(2)首先可根据a 1,2、b 1,1写出ma b与2a b的坐标表不，然后根据向量垂直r r r r可得(ma - b)g(2a- b)=0,最后通过计算即可得出结果.【详解】r r r- r八因为 c / /a , a1,2 , c2,r所以 2?2 1? l 0,4, c=(2,4),所以 c = J22 +42 =275.rr(2)因为 a 1,2 , br1,1 ,所以 m

19、a -rr rb = (m- 1.2m- 1) , 2a b1,3r r r b)(2a- b)=0, r r-r rr因为ma b与2a b垂直，所以(ma-,、八，、八4即(m- 1)?1 (2m- 1)?3 0 , m 4 .本题考查向量平行以及向量垂直的相关性质，考查向量的坐标表示以及向量的模长公r -一 一r r式，右a = (x,y1)、b = (x2,y2)且a b ,则Xx? yy2 0,考查计算能力，是中档题.19 .为了了解居民的用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单 位：kwgh),并将样本数据分组为160,180 , 180,200 , 20,220 ,

20、 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300，其频率分布直方图如图所示(1)若样本中月均用电量在 240,260的居民有30户，求样本容量；(2)求月均用电量的中位数；(3)在月均用电量为 220,240 , 240,260 , 260,280 ,280,300的四组居民中，用分层随机抽样法抽取22户居民，则月均用电量在 260,280的居民应抽取多少户？【答案】(1)200(2)224(3)4 户【解析】 因为(0.0020 0.0095 0.0110 0.0125 x 0.0050 0.0025) 20 1 ,所以月均用电量在240,260的频率为0.007

21、5 20 0.15,即可求得答案；(2)因为(0.0020 0.0095 0.0110) 20 0.45 0.5，设中位数为a, 0.45 0.0125 (a 220) 0.5,即可求得答案；(3)月均用电量为 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300的频率分别为,0.25,0.15,0.1,0.05.即可求得答案.【详解】Q (0.0020 0.0095 0.0110 0.0125 x 0.0050 0.0025) 20 1,得 x 0.0075.月均用电量在 240,260的频率为0.0075 20 0.15.设样本容量为 N,则0.15N 30,N 20

22、0.(2)Q (0.0020 0.0095 0.0110) 20 0.45 0.5 ,月均用电量的中位数在220,240内.设中位数为a,0.45 0.0125 (a 220) 0.5,解得a 224，即中位数为224.(3)月均用电量为 220,240 , 240,260 , 260,280 ,280,300的频率分别为0.25,0.15,0.1,0.05.0.1、应从月均用电量在 260,280的用户中抽取22 4(尸)0.25 0.15 0.1 0.05【点睛】本题考查了用样本估计总体的相关计算，解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量，中位数定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题

23、.2 cos 2x 1420 .已知函数f x sin - x(1 )求f x的定义域；j一，1(2)设 是第三象限角，且tan 2 ,求f 的值.【答案】(1) xx k ,k Z (2) 迷 25【解析】(1)由分母不为0可求得排烟阀；(2)由同角间的三角函数关系求得 sin ,cos ,由两角差的余弦公式展开，再由二倍角公式化为单角的函数，最后代入sin ,cos 的值可得.【详解】(1)由 sin 万 x 0得 2 x k , k Z ,所以 x k k Z , 2故f x的定义域为 x x k , k Z 2(答案写成“ xx k -,k Z ”也正确) 2,1一(2)因为tan一,

24、且 是第三象限角，2 22/二 cos2.55sin cos 1所以由sin1可解得sincos22cos21故f =cos12 cos2 sin 22coscos2 sin 21cos22cos 2sin coscos6.52 cos sin 5考查应用两角差的余弦公式和本题考查三角函数的性质， 考查同角间的三角函数关系, 二倍角公式求值.三角函数求值时一般要先化简再求值，这样计算可以更加简便，保证正确.21 .某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表(其中 2018Q1表示2018年第一季度，以此类推)季度2018Q12018Q22018Q32

25、018Q42019Q1季度编号x12345销售额y(白力兀)4656678696(1)公司市场部从中任选 2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额.附：线性回归方程： bx a其中$n_% xyiyi 1n-2X xi 1n_ _xi yi nx yi 1n-2,22为 nxi 1$ y bx参考数据:XiX 1183.i 13【答案】（1）3；（2） y关于x的线性回归方程为 $ 13x 312，预测该公司2019Q3 107的销售额为122.2百万元.【解析】（1）列举出所有的基本事件，并确定事件

26、“这2个季度的销售额都超过 6千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出x和y的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式，计算出 $和$的值，可得出y关于x的线性回归方程，然后将 x 7代入回归直线方程即可得出该公司2019Q3的销售额的估计值.【详解】（1）从5个季度的数据中任选 2个季度，这2个季度的销售额有10种情况：46,56、46,67、46,86、46,96、56,67、56,86、56,96、67,86、67,96、86,96设“这2个季度的销售额都超过 6千万元”为事件A,事件A包含67,86、67,96、386,96 , 3种情况，所以P A 一；10-1 2 3 4 5- 1（2） x 3, y 46 56 67 86 9670.2