系统结构模型

系统结构模型第1页/共98页InterpretiveStructureModel解析结构模型属静态的定性模型。基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可得可达性矩阵；再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。4.2解析结构模型（ISM）第2页/共98页4.2.1相关概念1、关系图设系统所涉关系都是二元关系，则系统的单元可用节点表示，单元间关系可用带有箭线表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元ei和ej具有强连接性。第3页/共98页例：一个孩子的学习问题1.成绩不好 2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.给很多钱 11.缺乏自信相关概念—关系图3567891041211第4页/共98页例：温带草原食物链1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鸟 5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰和猫头鹰相关概念—关系图第5页/共98页2、邻接矩阵用来表示关系图中各单元间直接连接状态的矩阵A。设系统S共n个单元S={e1,e2,…,en}

则

其中4.2.1相关概念第6页/共98页13244单元系统的关系图和邻接矩阵。第7页/共98页提问：矩阵的某一列元素全为0，说明什么？矩阵的某一行元素全为0，说明什么？第8页/共98页邻接矩阵的特点与关系图一一对应。矩阵元素按布尔运算法则进行运算。一、几个相关的数学概念第9页/共98页预备知识：布尔矩阵运算（1）

设A、B都是n×n矩阵，则A、B的逻辑和（并）C也是n×n矩阵，C的元素cij与A、B的元素aij、bij的关系是：第10页/共98页预备知识：布尔矩阵运算（2）A、B的逻辑乘（交）C的元素cij与A、B的元素aij、bij的关系是：可简记为第11页/共98页预备知识：布尔矩阵运算（3）A、B的乘积D也是n×n矩阵，D的元素dij有：第12页/共98页一、几个相关的数学概念1324第13页/共98页3、可达性矩阵

若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为的n×n矩阵M，称为图D的可达性矩阵。可达性矩阵标明S的各单元相互间是否存在可达路径。如从出发经k段支路到达，称到可达且“长度”为k。一、几个相关的数学概念第14页/共98页

性质：一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej可达且“长度”为r，则Ar中第i行第j列元素为1。对有回路系统，k增大时Ak形成一定周期性重复。对无回路系统来说，到某个k值，Ak=0。一、几个相关的数学概念第15页/共98页一、几个相关的数学概念1324第i行：元素i到各元素是否一步可达第j列：各元素到元素j是否一步可达1次矩阵布尔运算元素i到元素j再走一步是否可达第16页/共98页提问：akij=1说明ei到ej可达且“长度”为k

？反例：ei到ejk步可达，则也一定k+1步可达吗？有什么意义？1324第17页/共98页可达性矩阵的计算方法假定任何单元ei到它本身是可达的，则由于

因此，可计算的2i幂，如

则一、几个相关的数学概念第18页/共98页一、几个相关的数学概念例：故第19页/共98页一、几个相关的数学概念例：故第20页/共98页可达性矩阵的计算方法Warshall算法

(1)M←I∪A；

(2)k←1；

(3)i←1；

(4)mij←mij∨(mik∧mkj)，对于1到n的一切j；

(5)i←i+1，如果i≤n则转向第(4)步；

(6)k←k+1，如果k≤n，则转向第(3)步，否则停止。一、几个相关的数学概念第21页/共98页可达性与传递性图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。如果图D的二元关系R是传递的，则可达性矩阵M表示图D对应的关系矩阵A的传递闭包，即

tr(A)=MM是可达性矩阵的充要条件：tr(M)=MISM中总假定所涉及的关系具有传递性。一、几个相关的数学概念第22页/共98页由可达性矩阵诱导的划分关系划分区域划分级别划分是否强连接划分级上等价关系划分强连接子集的划分第23页/共98页1、关系划分

关系划分将系统各单元按相互间的关系分成两大类R与，R包括所有可达关系，类包括所有不可达关系。有序对(ei,ej)，如果ei到ej

是可达的，则(ei,ej)属于R

类，否则(ei,ej)属于类。从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分。关系划分可以表示为：二、可达性矩阵的划分4.2解析结构模型（ISM）第24页/共98页例：二、可达性矩阵的划分4.2解析结构模型（ISM）第25页/共98页

2、区域划分将系统分成若干独立、无直接或间接影响的子系统。可达集先行集底层单元集（共同集，其中元素性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）问：顶层单元怎么定义？二、可达性矩阵的划分第26页/共98页B内任意元素t、t′，如可能指向相同元素，即R(t)∩R(t′)≠Φ则元素t和t′属于同一区域；反之，如t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=Φ则元素t和t′属于不同区域。

这样可以底层单元为标准进行区域的划分。二、可达性矩阵的划分这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。第27页/共98页如系统单元集S划分成m个区域，记为π2(S)={P1,P2,…,Pm}，二、可达性矩阵的划分第28页/共98页例：对一个7单元系统的区域划分7546321关系图可达性矩阵二、可达性矩阵的划分第29页/共98页i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67区域划分表二、可达性矩阵的划分第30页/共98页π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}二、可达性矩阵的划分子系统I子系统II子系统I子系统II区域划分：第31页/共98页3.级别划分级别划分在每一区域内进行。ei为顶层单元的条件为R(ei)=R(ei)∩A(ei)把各顶层单元暂时去掉，再用同样方法可求次一级诸单元，如此继续可逐级把各单元划分出来。二、可达性矩阵的划分问题：从下向上怎么划分？第32页/共98页3.级别划分

系统S中一个区域(子系统)P的级别划分可表示为π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示从上到下的各级。二、可达性矩阵的划分第33页/共98页理解顶层单元：找结果底层单元：找原因级别划分即分析表面问题、潜在问题、原因层问题和根子层问题。第34页/共98页级别划分的步骤令L0=Φ

，j=1；

(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mij=1}

Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mji=1}(2)当｛P-L0-L1-…-Lj}=Φ时，划分完毕；否则j=j+1，返回步骤(1)。注：如果条件R(ei)=R(ei)∩A(ei)换成条件

A(ei)=R(ei)∩A(ei)则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。二、可达性矩阵的划分第35页/共98页上例区域划分的基础上进行级别划分

7546321二、可达性矩阵的划分第36页/共98页i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)34561273,4,5,64,5,654,5,611,21,2,733,4,63,4,5,63,4,61,2,72,7734,654,6127级别划分表—从上往下二.可达性矩阵的划分π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}第37页/共98页i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)34561273,4,5,64,5,654,5,611,21,2,733,4,63,4,5,63,4,61,2,72,7734,654,6127级别划分表—从上往下二.可达性矩阵的划分去掉π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}第38页/共98页i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)346273,4,64,64,622,733,4,63,4,62,7734,64,627级别划分表—从上往下二.可达性矩阵的划分第39页/共98页i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)346273,4,64,64,622,733,4,63,4,62,7734,64,627级别划分表—从上往下二.可达性矩阵的划分第40页/共98页i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)37373737级别划分表—从上往下二.可达性矩阵的划分第41页/共98页π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}二、可达性矩阵的划分级别划分：第42页/共98页二、可达性矩阵的划分原图与新图的对比：7546321第43页/共98页二、可达性矩阵的划分级别划分的计算机实现(P50图4-6)给定可达性矩阵M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等价于mij≤mji(i取定，j=1,2,…,n)满足上式的单元是顶层单元，将其对应的行列从M中暂时划掉，得一个低阶矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元划分出来。第44页/共98页4、是否强连接单元的划分

在级别划分的某级Lk内进行。如某单元不属同级的任何强连接部分，则其可达集是本身，即这种单元称孤立单元，否则称强连接单元。于是，把各级内的单元分两类，一是孤立单元类，称I1类；二是强连接单元类，称I2类，即

π4(L)={I1，I2}

二、可达性矩阵的划分第45页/共98页二、可达性矩阵的划分L1L2L3第46页/共98页5、级上等价关系的划分可达性矩阵M对应的系统S

的关系限制在Lk上是一个等价关系：自反性传递性对称性

等价关系唯一确定Lk的一个划分，即把Lk中的单元划分成若干等价类其中ai(i=1,2,…,v)是等价类的代表，孤立单元的代表是其本身，强连接单元的代表可在强连接部分中任选一个。二、可达性矩阵的划分第47页/共98页二、可达性矩阵的划分L1L2L3第48页/共98页6、强连接子集的划分

在π4(L)划分得到的强连接单元集合I2的基础上，把具有强连接的子集(回路)划分出来，即π5(I2)={c1,c2,…,cy}其中ci表示一个最大回路集，y表示这种最大回路集的数目。

“最大”：如在该集中增加一个单元，就会破坏回路性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元素全是1。二、可达性矩阵的划分第49页/共98页二、可达性矩阵的划分L1L2L3第50页/共98页二、可达性矩阵的划分L1L2L3可达矩阵第51页/共98页关系划分小结区域划分级别划分强连接单元划分级上等价关系划分强连接子集第52页/共98页练习某一个系统的可达矩阵为：π1(SxS)π2(S)π3(P)第53页/共98页区域划分：底层元素iR（i）A（i）R(i)A(i)11，5，711222，4233，5，63，63，642，444551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77底层元素：1，3，4，6第54页/共98页区域划分结果iR（i）A（i）R（i）A（i）11，5，71133，5，63，63，6551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77222，4242，444第55页/共98页级别划分iR（i）A（i）R（i）A（i）11，5，71133，5，63，63，6551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77222，4242，444第56页/共98页级别划分iR（i）A（i）R（i）A（i）11，71133，63，63，663，63，63，6771，774444第一区：5；第二区：2；第57页/共98页级别划分iR（i）A（i）R（i）A（i）1111第一区：5；3，6，7；第二区：2；4第58页/共98页最终结果π2(S)={P1,P2}={{1,3,5,6,7},{2,4}}π3(P1)={{5},{3,6,7},{1}}π3(P2)={{2},{4}}7546321第59页/共98页课堂练习进行区域划分和级别划分第60页/共98页课堂练习答案：π2(S)={P1}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}π3(P1)={L1,L2,L3,L4}={{3},{2},{4,5,8},{1,6,7}}π4(L1)={I1,I2}={{3},Ø}π4(L2)={I1,I2}={{2},Ø}π4(L3)={I1,I2}={{4},{5,8}}π4(L4)={I1,I2}={{1,6,7},Ø}π5(L3-I2)={{5,8}}第61页/共98页

西安飞机试飞研究院的问题诊断：科研技术装备的管理问题日益突出，制约科研管理水平的提高。为找出影响科研技术装备管理职能充分发挥的因素，并制定相关措施，利用ISM开展此项分析。ISM应用案例第62页/共98页1.成立ISM小组由计划处、科技处、财务处、国资处、计量室等部门的十几位专家组成，包括实际工作参与者、管理专家和业务主管3类人。ISM应用案例第63页/共98页2.确定关键问题及相关因素，列举因素间的关系问题：科研技术装备管理职能未得到有效发挥。ISM应用案例影响因素第64页/共98页2.确定关键问题及相关因素，列举因素间的关系ISM应用案例因素间的关系第65页/共98页3.建立可达矩阵ISM应用案例第66页/共98页4.区域划分和级别划分ISM应用案例B={6,10,12}L1={0}第67页/共98页4.区域划分和级别划分ISM应用案例L2={1,2,3,11}第68页/共98页4.区域划分和级别划分ISM应用案例L3={4,5,7,8,9}第69页/共98页4.区域划分和级别划分ISM应用案例L4=B={6,10,12}第70页/共98页4.区域划分和级别划分ISM应用案例第71页/共98页5.解析结构模型ISM应用案例第72页/共98页6.模型分析ISM应用案例表面问题潜在问题原因层根子层第73页/共98页6.模型分析管理人员素质不高1、对管理工作地位认识不明确、缺乏系统化全过程综合管理的现代思想；2、不能很好地运用现代管理方法和手段，不具有参与高层管理的能力和在技术业务管理工作中的权威性。从而在思想、方法、技术业务水平上都影响职能发挥。第74页/共98页6.模型分析管理组织机构设置不当：1、相关管理部门职责不明确；2、管理体系不能按系统化全过程综合管理的思想建立，使管理方法和手段受限；3、管理地位和权威性下降；4、协调与控制能力降低；5、管理信息来源与传递渠道不畅和时效性、准确性不高，不能及时掌握实际状况，不能及时解决和处理问题。第75页/共98页6.模型分析管理规章制度程序不健全：管理工作缺乏标准和依据，管理范围不明，分工不清，工作难协调，多头管理、各司其政，系统化全过程管理难以落实。管理工作无法规范化、标准化，使基础管理工作混乱，管理职能作用无法正常发挥。第76页/共98页7.相应措施人员素质：开展技术业务培训，提高业务素质；规章制度：健全规章制度，明确管理目标与职责；组织结构：进行机构重组，科学设置。ISM应用案例第77页/共98页1、浓缩阵

系统S在同一最大回路集中的任两个单元ei和ej，在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同。4.2解析结构模型（ISM）三、建立结构矩阵第78页/共98页例：上例中可达性矩阵的浓缩阵

三、建立结构矩阵

可作一个系统单元看待，可削减相应行和列，得新的可达性矩阵M′，称M的浓缩阵。第79页/共98页浓缩阵的标准形式

其中m’ij=1或0(i＞j)三、建立结构矩阵第80页/共98页三、建立结构矩阵M′表示的新系统S′保留了S中的孤立单元和最大回路集中的代表元，更简洁。由浓缩阵经一系列分析计算可得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵。第81页/共98页2、从属阵矩阵M’-I叫做系统从属矩阵，记为M’’，从中可分析从上到下各级别间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构图。三、建立结构矩阵第82页/共98页例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。三、建立结构矩阵间接关系不再描述，更简洁第83页/共98页据结构矩阵绘制系统多级层次结构图

12754,63三、建立结构矩阵第84页/共98页3、骨架阵等可达关系记全体n阶主对角线上元素为“1”的布尔矩阵组成的集合为Pn。若B、C∈Pn

，且tr(B)=tr

(C)，则称B与C具有等可达关系。等可达关系是一个等价关系。三、建立结构矩阵第85页/共98页3、骨架阵等可达类由等可达关系可把集合Pn划分成k个等价类Pni(1≤i≤k)，称等可达类。每个等可达类中的n阶布尔矩阵有相同的可达性矩阵。把由可达性矩阵M生成的等可达类记为［M］，则B∈［M］的充要条件是tr(B)=M三、建立结构矩阵第86页/共98页

特别注意n阶浓缩阵M′生成的等可达类［M′］。［M′］是无回路等可达类。骨架阵：[M′]中含元素“1”最少的矩阵称为[M′]的骨架阵(简称为M′的骨架阵)，记为N。骨架阵存在且唯一。基本元素：

N-I中的“1”元素称为基本元素。诱导元素：

M′-N中的“1”元素称为诱导元素。三、建立结构矩阵第87页/共98页

从浓缩阵找骨架阵的方法求骨架阵的算法程序框图（图4-8）按此算法对M′中“1”元素进行判断时，列的顺序为i=1,2,…,n-2，行的顺序为j=n,n-1,…,i+2。在判断过程中，对M′中的逐个检查，如

则是诱导元素，从M′中“划掉”