2020届四川凉山州高考数学一诊试卷文科

2020届四川省凉山州高考数学一诊试卷学校：（文科）姓名：班级：学校：（文科）姓名：班级：考号:D.2D.2D.ID.)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={1，2}，B={-1，1，a+1}，且AcB，则a=（ ）A.1 B.0 C.-1.在复平面内，复数z=（1+i）（2-i）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限.抛物线x2+3尸0的准线方程为（ ）A.x=3 B.x=-3 C.尸32 44.已知2同二间，（口力）！□，则口与方的夹角是（ ）6.污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一.凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（ ）（精确到小数点后2位）6.D.0

D.0B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移彳个单位长度8.△ABC中C的对边分别是a,b,c，已知a=8.△ABC中C的对边分别是a,b,c，已知a=Q3,bcosA=sinB9.A.二12已知平面B.-6P,Y和直线l，则“a||p”的充分不必要条件是（10.a内有无数条直线与p平行8./la且l邛函数f（x）=交皿拿上工，其图象的对称中心是（XC7.一4)C.yla且yipD.-3D.aA.(0,1)(1,-1)(1,1)D.11.已知点M为直线x+y-3=0上的动点，过点M引圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B，则点P（0,-1）到直线AB的距离的最大值为（ ）11.12.若函数f（x）=1x2-ax+bInx在区间（1,2）上有两个极值点，则b的可能取12.值为（A.3二、填空题B.4（本大题共4小题，共20.0分）C.5D.613.计算：2lgQ2lg5(Q21)0=14.已知0<a1匹2tana=4,则Usina+cosa=315.在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是，2、Q3、Q6,则小球体积的最大值为16.如图，直线PT和AB分别是函数f（x）=x3-3x过点P（2,2）的切线（切点为T）和割线，则切线PT的方程为；若A(a,f(a)),B(b,f(b))(b<a<2),则Ua+b=三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)Sn为等差数列｛盘｝的前n项和，%=1,S『9.(1)求｛.｝的通项公式;(2)设bn=a2n1+a2n，求数列｛bn｝的前n项和Tn.如在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.(1)用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求x(x<10,x6N)的值;(2)从甲班的样本不低于90分的成绩中任取2名学生的成绩，求这2名学生的成绩不相同的概率.在aABC中(图1),AB=5,AC=7,D为线段AC上的点，且BD=CD=4,以BD为折线，把△BDC翻折，得到如图2所示的图形，M为BC的中点，且AM1BC,连接AC.(1)求证：AB1CD；(2)求四面体ABCD外接球的表面积.雷I S320.已知函数f(x)=吧(e=2.71828…为自然对数的底数)-X(1)若a网，试讨论f(x)的单调性；(2)对任意x6(0,+8)均有ex+x2-ax+G0,求a的取值范围..已知椭圆C：正+以=1(q＞匕＞0)的离心率为1,且与双曲线k-y2=1有a2匕2 2 2相同的焦点・(l)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C相交于A,B两点，点M满足而=祈瓦点P(1,3),若直线MP斜率为3,求^ABP面积的最大值及此时直线l的方程.22.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(1,0),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为pcos0+psin0-1=0.(1)判断点M与直线l的位置关系；(2)设直线l与曲线C：｛：=：：(t为参数，怎R)相交于A,B两点，求iy=2c点M到A,B两点的距离之积..已知/(x)=\x+a\.(1)若的2,求不等式/(2/2)<3的解集；(2)若/(%)+f(x-2)》/2+加对任意，工@恒成立，求加的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为集合A={1,2},且AcB,所以A是B的子集，则A中有的元素，B中都有，则26B，因为B二{-1，1，a+1}，且需要满足集合中元素的互异性，所以2=a+1，即a=1故选：A..【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的运算及其几何意义，属基础题.化简复数z后可得其对应点为（3,1），从而可解.【解答】解：z=（1+i）（2-i）=3+i，故z对应的点在第一象限，故选：A..【答案】C【解析】解：抛物线x2+3尸0即：x2=-3y的准线方程为：尸3.4故选：C..【答案】C【解析】解：由2应1=1引，（%匕）la，所以（口-匕）*a=0，即a2-□•匕=0，所以a・b=a2=la|2，所以cos0=五，=叵|2=1；|a|x|b||a|x2|a|2又06[0°，180°]，所以口与匕的夹角是0=60°.log2x,log2x,%>1(1)尤1 1,%<1；【解析】解：根据程序框图知，该程序运行后输出函数产当x>1时，令y=log2x=1，解得x=2；当x<1时，令y=(,尤1-1=1,解得x=0；综上知，输出值y=1时，输入值x的集合是{0,2}.故选：C..【答案】C【解析】解：设年平均增长率为x，则150(1+x)2=216,.•.(1+%)2=216=1.44,贝U1+x=1.20,得x=0.20.150・•・这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为0.20.故选：C.设年平均增长率为x，则150(1+x)2=216,由此求解x值得答案..【答案】B【解析】解：设f(x)的周期为T，根据函数的图象，可得：工=4-"得t=2n,由3=兀，可得3=1.463 3••A>0,函数的最小值为-2,.\A=2.函数表达式为f(x)=2sin(x+9),又♦.・当x=/时，函数有最小值，••红+9=-三+2kn(kEZ)，解之得9=-红+2kn(kEZ),6 2 3••|9<三，2,取k=1,得9=匹，3因此，函数的表达式为f(x)=2sin(x+三)，3由此可得函数g(x)=2sinx=f(x-匹)，3•・将函数f(x)的图象右移三个单位长度，即可得到g(x)=2sinx的图象.3故选：B.由函数f(x)的最值求出A,求出函数的周期并利用周期公式算出3.再由当x=£时函数有最小值，建立关于9的等式解出9,从而得到f(x).最后根据函数图象平移的公式加以计算，可得答案..【答案】D【解析】解：•.a=，3,bcosA=sinB,••V3bcosA=asinB,••由正弦定理可得sinAsinB=V3sinBcosA,••B是三角形内角，sinB加，tanA=73，•.由A是三角形内角，可得：A=匹.3故选：D..【答案】B【解析】解：由a内有无数条直线与P平行，不能得到allB，故A不是。呼的充分条件；由lla且l邛，得a||B，反之，由a||B，不一定有lla且l邛，故B是ag的充分不必要条件；由Yla且y邛，不能得到a||B，故C不是a|»的充分条件；由a内的任何直线都与P平行，可得a||B，反之，由a||B，可得a内的任何直线都与P平行，故D是。呼的充分必要条件.故选：B..【答案】D【解析】解：/(x)=2si九（%彳）%2%=2cosxx2%=【解析】解：/(x)设g(x)=回在二，则g(X)是奇函数，g(x)关于(0,0)对称，X则f(X)=g(X)-1,则f(x)关于(0,-1)对称，故选：D..【答案】D【解析】解：设M(a,3-a)，切点坐标为A(x产y1),B(x2,y2),设直线MA上任意一点Q(x,y),由4Q・。4=0，得(x-x产y-y1)(x1,yp=0,化简得xx1+yy1=1,同理直线MA的方程为xx2+yy2=1,因为(a,3-a)都在直线MA,MB上，且A,B都满足上面两式，

所以直线AB的方程为：狈+（3-a）尸1,由点尸（°,-1）到直线AB的距离d=-^===令a-4=t,a=t+4,所以d力所以d力g)2=J—J(a3)2a22t210t17故选：D.=，2T 157)2917.【答案】A【解析】解：尸（%）=xa^=x2axb，X X令g（x）=x2-ax+6依题意，函数g（x）在（1，2）上有两个零点，则02 4匕>01a匕>042a匕>0'{1<包<22则必有4b<a2<16,即b<4.故选：A.求导可知，函数g（x）=x2-ax+b在（1,2）上有两个零点，进而得到a,b的关系，由此即可得解..【答案】2【解析】解：原式=lg2+lg5+1=1+1=2,故答案为：2..【答案】75【解析】解：,.QVaV%tana=4,23cosa=J——1——=3,sina=J1_cos2a=4,1tan2a5 5.•.sina+cosa=Z.故答案为：7.5.【答案】三6【解析】解：设长方体的长，宽，高分别为a,b,c，由题意得：a=73,b=72,c=1,由题意得小球的最大直径为1,设小球的半径为r，则2r=1,所以r=1,所以小2球的体积V=4兀73二四,3 6故答案为：延6.【答案】尸2-2【解析】解：由直线PT||x轴，可得直线PT的方程为尸2,由P(2,2),A(a,a3-3a),B(b,b3-3b)三点共线，可得kpA=kpB,由k-O33a2=(al)2(a2)-(a+1)2，同样可得kp=((b+1)2，PAa2 a2 PB即有(a+1)2=(b+1)2，因为a丰b，可得a+1+b+1=0，可得a+b--2.故答案为：尸2,-2..【答案】解：(1)等差数列｛aj的公差设为d，由a1=1，5广9，可得3+1x3x2d=9，解得d=2，3 2贝Uan=1+2(n-1)=2n-1；2)bn=a2n-1+a2n=2(2n-1)-1+4n-1=8n-4，贝4前n项和T=4+12+…+(8n-4)=1n(4+8n-4)=4n2.n218.【答案】解：(1)设样本甲、乙两班的平均成绩分别为%甲、%乙，则％巾=!(70x3+80x3+90x2+100x2+5x3+3+7x6)=89，甲10x=工(70x2+80x3+90x4+100+8x2+3x2+1+2+4+5+x+9)=84+43^，乙10 10•••甲乙两个班级的平均分相同，.•.84+43匚=89，10解得X=7.(2)由茎叶图得甲班的样本中成绩不低于90分的学生有4人，记他们的成绩分别为&，A2,B，C，其中，41，A2表示成绩为97分的两名学生的成绩，B，C分别表示成绩为105分和107分的两名学生的成绩，则从这4名学生中任取两名学生的成绩，不同的取法有6种，分别为：｛A1，A2｝，｛A1，B｝，｛A1，C｝，｛A2，B｝，｛A2，C｝，｛B，C｝，这2名学生的成绩不相同包含的基本事件有5种，分别为：｛A1，B｝，｛A1，C｝，｛A2，B｝，｛A2，C｝，｛B，C｝，・•.这2名学生的成绩不相同的概率P=5.19.19.【答案】解：(1)证明：在图①中，AC=7，BD=CD=4，aAD=3,在^ABD中，AB=5,AD=3,BD=4,•••AD2+BD2=AB2,aBD1CD，翻折后仍有BD1CD,又AD,BD都在面ABD,ADABD=D,aCD1面ABD,AB在面ABD内，aAB1CD；(2)由(1)知，四面体ABCD可补为一个以DA,DB,DC为长，宽，高的长方体，所以四面体ABCD外接球的半径RJ424232=国，2 2所以四面体ABCD的外接球的表面积S=4兀R2=41n.【答案】解：(1)函数的定义域｛xIx加｝,■:f(x)~：qe%(%1)X2当a>0时，若x6(1,+s),f(x)>0,函数单调递增，若x6(-如0),(0,1),f(x)<0,函数单调递减，当a<0时，若x6(1,+s),f(x)<0,函数单调递减，若x6(-如0),(0,1),f(x)>0,函数单调递增，(2)由题意可得，a^q£,X令h(x)=eXx21,x>0,x则h，(x)=(^)(e万1),X2令g(x)=ex+x+1,则g((x)=ex+1>0恒成立，故g(x)在(0,+s)上单调递增，故g(x)>g(0)=1,即ex+x+1>0,故当x6(0,1)时，h(x)<0,h(x)单调递减，当x6(1,+s)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x=1时，函数h(x)取得最小值h(1)=e+2,故a的范围为(。，e+2]..【答案】解：(1)由题意，双曲线的焦点(±1,0)所以由题意知椭圆中：c=1,e=£=1,b2=a2-c2,解得：a2=4,b2=3,所以椭圆的方程为：迅送=1;a2 4 3(2)•.•而=而瓦aM为线段AB的中点，又kMP=2=kpo,1)当M为坐标原点时，①当AB的斜率不存在时，此时，A,B为短轴的两个端点，S“片产b・Ixp1=2X2^3X1=V3,②当AB的斜率存在时，设的斜率为k，设A(x,y),B(x',y'),则直线AB：

y=kx(k丰3)2代入椭圆方程整理：(3+4k2)x2-12=0,x+x'=0,xx34k2.•.ABl=V1应-V(x%，)2 4xxf=^1k2- =4j3V1k2TOC\o"1-5"\h\z134k2 34k2P到直线AB的距离d=.I^JL,V1k2所以SABP=1*ABl*d=2、/3』31=V31612^,2 V34k2 34k2令t=6-12k,.・.3= 36t =-^3r-，34k2t212t144 t{12••要得面积S及的最大值，则t>0,t+胖24,••61”工36=3,这时t="，即t=12，..6-12k=12，k=-1时等号成立，34k2 12 t 2•・（SA,BP） =2V3,直线方程为：y=-1x.△ABPmax 22）当M不为原点时，由kM尸knp=3,M,O,P三点共线，MPOP2•kMO=；,设A(x,y),B(x',y'),M(x0,y0),lA§的斜率为：k,x+x'=2x,y+y'=2y,区=3,TOC\o"1-5"\h\zBB x2(在以=1因为A,B在椭圆上：］4 3 ,pi£江=1I4 3.(无尤')(无尤') ।(yy')(yy') =043.•.1+4.g.^_=0,3xx’ xxf即^亍勺尸0即^亍勺尸0,•kABU设直线lA：y=-1x+m代入椭圆整理得：x2-mx+m2-3=0,△=m2-4(m2-3)>0,m2AB 2<4,x+x'=m,xx'=m2-3•lABl=V1(1)2-V(x%,)24xx7=V5*V123m2,P到直线AB的距离为：22d=12^-=2段“1)2 V5二S△abp=1'l^^l,d=1-逅W12-362•2-^-^=Vl*V(2—m)3-(2+m),2 2 2 V52令g(m)=(2-m)3(2+m),(-2<m<2),g'(m)=-4(2