【教学课件】《分式方程》示范教学课件第2课时

第十五章分式15.3分式方程第2课时学习目标能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题，体会数学的应用价值．1．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．2．列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．复习导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了列分式方程解应用题，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】分式方程的应用.3．我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．复习导入（4）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度．（5）基本公式：利润=售价-进价=进价×利润率．复习导入【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的

，设乙队单独施工1个月能完成总工程的

，那么甲队半个月完成总工程的

，乙队半个月完成总工程的

，两队半个月完成总工程的

．例题解析解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得．方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x．解得x=1．检验：当x=1时6x≠0．所以，原分式方程的解为x=1．例题解析由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快．例题解析思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．例题解析列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．例题解析【例2】某次列车平均提速v

km/h时．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x

km/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为(x+v)km/h，提速后列车行驶(s+50)km所用的时间

h．例题解析解：设提速前列车的平均速度为x

km/h，由题意得．方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)．解得．

例题解析检验：由v，s都是正数，得时，x(x+v)≠0．所以，原分式方程的解为．答：提速前列车的平均速度为km/h．例题解析此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．例题解析1．某施工单位准备对运河一段长2

240

m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20

m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x

m，则得方程为

．课堂练习解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x+10)本，依题意，得．2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．课堂练习解得x=20．经检验x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．课堂练习列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，

找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合