2020-2021深圳八年级数学下期末试卷及答案

2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷（及答案）一、选择题1.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A.平均数 （ ）A.平均数 B.中位数 C.众数.当1<a<2时，代数式/a-2）2+口-1|的值为（）A.1 B.-1 C.2a-3.若代数式型土1有意义，则x的取值范围是（）x-1A. x>T且x，1 B. x>-1 C. x，1.估计Qc324）工的值应在（）A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间D.方差D.3-2aD.x>-1且x，1D.4和5之间.如图，在平行四边形ABCD中，/ABC和/BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4,CE=3，则AB的长是（）A.3 B.4 C.5 D.2.5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕，则/CBD的度数为()()A.60。 B.75。 C.90° D.95。.随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额大约是（）90万元450万元

3万元15万元8.直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（）A.1 B.5 C.<7 D.5或、79.如图，在ABCD中，AB=6,BC=8,ZBCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.6.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2, 3, 4 B.7,24, 25C.8, 12,20D.5,13, 15.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若AB=6,BC=9，则BF的长为（）\o"CurrentDocument"A.4 B.3”’2 C.4.5 D.5.如图,已知点E在正方形ABCD内，满足NAEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A.48 B.60C.76 D.80二、填空题.如图所示，BE1AC于点d，且AB=BC,BD=ED，若^ABC=54，则.若x<2,化简（x—2）2+|3-xl的正确结果是__..菱形两条对角线的长分别为6和8,它的高为..在矩形ABCD中，AD=5,AB=4,^E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为..如果一组数据1,3,5,a,8的方差是0.7,则另一组数据11,13,15,a+10,18的方差是..已知。<0,b>0，化简J（a-b）2=.有一组数据如下：2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是—..已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为.三、解答题.计算：2^18+（冗—2020）0-（-1）-2+\/（<2-1）2..一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB月 。B CEB CE图④国②（1）求证：△bcp^adcp；（2）求证：NDPE=NABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若NABC=58°,则NDPE=度..如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,求证：AF=CE..某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间%（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，⑴请直接写出y与％之间的函数关系式；（2）日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？⑶工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天.F（件）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.故选C.点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.A解析：A【解析】分析：首先由式a-2)2=la-2l,即可将原式化简，然后由1<a<2,去绝对值符号，继而求得答案.详解：，.T<a<2,•••((a—2)2=la-2l=-(a-2),la-1l=a-1,・•・式a-2)2+la-1l=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.故选A.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质.D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数.【详解】依题意，得x+1>0且x-1，0,解得x>-1且x，1.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围【详解】Qh3-再).、:’1=2^30x、友-24）：6,=2<5-2,而2V5=<4x5=<20,4<<20<5,所以2<2<5—2<3,所以估计（2<30八.■-24）•\,：6的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】由ABCD中，NABC和NBCD的平分线交于AD边上一点E,易证得^ABE,ACDE是等腰三角形，^BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案.【详解】・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,AB=CD,AD=BC,.\ZAEB=ZCBE,ZDEC=ZBCE,ZABC+ZDCB=90°,:BE,CE分别是NABC和NBCD的平分线，1 1.•・NABE=NCBE=—NABC,NDCE=NBCE=—NDCB,2 2.\ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC,ZEBC+ZECB=90°,.•・AB=AE,CD=DE,.•・AD=BC=2AB,BE=4,CE=3,•・BC=、；BE2+CE2=$32+42=5,1AAB=-BC=2.5.2故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.注意证得^ABE,ACDE是等腰三角形，^BEC是直角三角形是关键.C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等对应角相等，利用平角定义ZABC+/A'BC+/E'BD+NEBD=180°，再通过等量代换可以求出/CBD.【详解】解：•・•长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕•./A'BC=/ABC,/E,BD=/EBD・•/ABC+/A'BC+/E'BD+/EBD=180°（平角定义）•./A'BC+/A'BC+/E'BD+/E'BD=180°（等量代换）/A'BC+/E'BD=90°即/CBD=90°故选：C.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.A解析：A【解析】1小X=5（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=3.所以4月份营业额约为3x30=90（万元）.D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边二%,：42-32=J7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=.42+32=5,故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：:四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,AD=BC=8,CD=AB=6,ZF=ZDCF,•「NC平分线为CF,ZFCB=ZDCF,.*.ZF=ZFCB,・・.BF=BC=8,同理：DE=CD=6,.*.AF=BF-AB=2,AE=AD—DE=2，AE+AF=4故选C.B解析：B【解析】试题解析：A、・・・22+32¥42,.•.不能构成直角三角形;B、•「72+242=252,.•.能构成直角三角形；C、82+122*02,・•.不能构成直角三角形；D、:52+132,152,・•.不能构成直角三角形.故选B..A解析：A【解析】【分析】【详解】•・•点。是AB边的中点，AB=6,.•・BC=3,由图形折叠特性知，CT=CF=BC-BF=9-BF,在RtX'BF中，BF2+BC'2=C'F2,.-.BF2+9=(9-BF)2,解得，BF=4,故选A.C解析：C【解析】试题解析：•••/AEB=90°,AE=6,BE=8,・•・AB=\:AE2+BE2=\&+82=101，°.・.S阴影部分=5正方形cd-Sube=102-2义6义8=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题27°【解析】【分析】连接AE先证RtAABD空RtACBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到NE的大小【详解】如下图连接AEVBE±ACANADB=NBDC=90°「.△ABD和^CB解析：27°【解析】【分析】连接AE,先证RdABD/RdCBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到NE的大小.【详解】如下图，连接AEVBE±AC,AZADB=ZBDC=90°.,.△ABD和ACBD是直角三角形在RtAABD和RtACBD中(AB=BC[BD=BDZ.RtAABD^RtACBD.•・AD=DCVBD=DE・••在四边形ABCE中，对角线垂直且平分・•・四边形ABCE是菱形,?ZABC=54°.\ZABD=ZCED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证RtAABD^RtACBD推导菱形.14.5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3-x|=+|3-x|二x<2「.x-203-x0「.原式=2—+3%5-2乂故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x>0,然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解：(X-2)2+|3-xl=x—2+|3-xlVx<2.•・x-2<0,3-x>0；.原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简.在解决这个问题的时候我们一定要知道%「2和(5》的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为。，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式二x-2+3-x，然后根据x的取值范围进行化简.15.【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=X6X8=24・・•菱形对角线互相垂直平分・・・^八08为直角三角形AO=3BO=4・・.AB==5・・・菱形的高h==考点：菱形的性质24解析：W【解析】1试题解析：由题意知AC=6,BD=8,则菱形的面积S=-x6x8=24,•・•菱形对角线互相垂直平分，...△AOB为直角三角形，AO=3,BO=4,，AB=JAO2+BO2=5=5,一,,,、一,,,、S・・・麦形的高h=ab24

y考点：菱形的性质.5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5NADB=ZCDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5.【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4,BC=AD=5,NADB=NCDF=90°,由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；②同①得出AE=3,求出ME,即可得出AM的长.【详解】解：分两种情况：①如图1所示：,・•四边形ABCD是矩形，.•・CD=AB=4,BC=AD=5,NADB=NCDF=90°,・•四边形BCFE为菱形，.•・CF=EF=BE=BC=5,•・DF=\Cf2-CD2=<52-42=3,.•・AF=AD+DF=8,M是EF的中点，1AMF=-EF=2.5,2•・AM=AF-DF=8-2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3,M是EF的中点，•・ME=2.5,•・AM=AE-ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5,或0.5；本题考查矩形的性质；菱形的性质.本题考查矩形的性质；菱形的性质.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10,・・=07・・・==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差.【详解】设一组数据1,3,5,a,8的平均数是x，另一组数据11,13,15,x+10,18的平均数是X+10,(1-X)2+(3-X)2+(5-X)2+(a-X)2+(8-X)2・.・二 二——： 二—— —=0.7,5(11-X-10)2+(13-X-10)2+…(18-X-10)2・•・ 5(1-X)2+(3-X)2+(5-X)2+(a-X)2+(8-X)2= 5=0.7,故答案为0.7.【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答.18.【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|aT|根据绝对值的意义求出即可【详解】<a<0<b.・.|aT|=b七故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b-a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a-b|,根据绝对值的意义求出即可.【详解】Va<0<b,：.£a-b)2=|a-b|=b-a.故答案为：b-a.【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键.19.2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4X5-2-3-5-6=4再计算方差(一般地设n个数据乂卜2一/口的平均数为二()则方差=)==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4x5-2-3-5-6=4,再计算方差(一般地设n个数据，x1,X，…x的平均数为元，元=1(x+x+...+x)，则方差2n n12 nS2=—[(X—x)2+(x—x)2+…+(x—x)2])，n1 2 n1S2=-[(2—4)2+(3—4)2+(4—4)2+(5—4)2+(6—4)2]=2.J考点：平均数，方差8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在RtAABC中/ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD±AB则(cm)由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CDLAB,则AB=、ACC2+BC2=10(cm),由S =1ACBC=1ABCD,ABC2 2得6x8=10CD，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.• •【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型三、解答题7G-4.【解析】【分析】利用负指数幕的性质、零指数幕的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可.【详解】解：原式=2x3<2+1-4+五-1=6v2+1-4+v2-1=722-4.【点睛】本题考查了负指数幕的性质、零指数幕的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键.(1)该一次函数解析式为y=-1丁+60.(2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.【解析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中，得1，该一次函数解析式为y= x+60；(2)当y=-［公+60=8时，解得x=520,即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.530-520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，・•・在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键(1)详见解析(2)详见解析(3)58【解析】【分析】(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC,对角线平分一组对角可得NBCP=NDCP,然后利用“边角边”证明即可.(2)根据全等三角形对应角相等可得NCBP=NCDP,根据等边对等角可得NCBP=NE,然后求出NDPE=NDCE,再根据两直线平行，同位角相等可得NDCE=NABC,从而得证.(3)根据(2)的结论解答：与(2)同理可得：NDPE=NABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC,NBCP=NDCP=45°.BCP和ADCP中，［bCP：zDcp,PC:PC.,.△BCPSDCP(SAS).(2)证明：由(1)知，△BCP04DCP,AZCBP=ZCDP.VPE=PB,AZCBP=ZE.AZCDP=ZE.WPA/1XuB C一EZ1=Z2(对顶角相等)，A180°-Z1-ZCDP=180°-Z2-ZE,即NDPE=NDCE.「AB〃CD,AZDCE=ZABC.AZDPE=ZABC.(3)解：在菱形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP,在△BCP和△DCP中，产=DC/BCP：/DCPPC：PC...△BCPSDCP(SAS),AZCBP=ZCDP,VPE=PB,AZCBP=ZE,.•・ZDPE=ZDCE,「AB〃CD,AZDCE=ZABC,AZDPE=ZABC=58°,故答案为：58.24.见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD〃BC,又AE=CF,利用有一组对边平行且相

等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论.【详解】证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，.\AD#BC,即AE〃CF,又•「AE=CF,•・四边形AECF为平行四边形，.•・AF=CE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间