必修五数学-期末测试题

期末测试题

考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．.在等差数列3,7,11,…中，第5项为( ).A．15B．18 C．19 D．23A．15B．18 C．19 D．23.数列，中，如果a=3n(n=1,2,3,…)，那么这个数n列是()．A.公差为A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数C．首项为3C．首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列TOC\o"1-5"\h\z.等差数列｛｝中，a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是( )．A.4 B.5 C.6 D.7.△中，NA,NB,NC所对的边分别为a,b,。,若@=3,b=4,NC=60°,则c的值等于( )..5 B.13 C.、沼 D.西.数列｛｝满足a1=1,+1=2+1(neN+),那么a4的值为( ).A.4B.8C.15D.31A.4B.8C.15D.31.△中，如果上=上=，,那么△是（ ）.tanAtanBtanCA.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形.如果a>b>0,｛>0,设乂=a，N=g，那么（ ）.bb+1A.M>N B.MVNC.M=N D.M与N的大小关系随t的变化而变化TOC\o"1-5"\h\z.如果｛｝为递增数列，则｛｝的通项公式可以为（ ）.A.=—2n+3 B.=~n2—3n+1C.=_L D.=1+2n.如果aVbVO,那么（ ）.A.a—b>0 B.VC.1>1D.a2Vb2ab.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式2++c>0（a>0）的过程.令a=2,b=4,若c£（0,1）,则输出的为（ ）.A.M B.N C.P D.0,开始,

结束结束11.等差数列，中，已知a(婴0题)a+a=4,=33,则n的1 3 2 5值为()．A．50B．49C．48D．47A．50B．49C．48D．47.设集合人=｛&,y),丫，1—乂一丫是三角形的三边长｝，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ).TOC\o"1-5"\h\zA B C13．若｛｝是等差数列，首项a1>0,a4+a5>0,a4•a513．若｛｝是等差数列，则使前n项和>0成立的最大自然数n的值为( ).A．4 B．5 C．7 D．8.已知数列，的前n项和=n2—9n,第k项满足5<<8,则k=( ).A．9B．8C．7D．6A．9B．8C．7D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．.已知乂是4和16的等差中项，则x=..一元二次不等式X2<x+6的解集为..函数f(x)=x(1—x),x£(0,1)的最大值为..在数列｛｝中，其前n项和=3・2n+k,若数列｛｝是等比数列，则常数k的值为.三、解答题：本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..△中，=7,=3,且sinC=3.sinB5(1)求的长；⑵求NA的大小.20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形的长为x米.(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21.已知等差数列｛｝的前n项的和记为.如果a4=—12,a8=—4.(1)求数列｛｝的通项公式；(2)求的最小值及其相应的n的值；(3)从数列｛｝中依次取出a,a,a,a,…，a，…，构1 2 48 a2n－1成一个新的数列｛｝，求｛｝的前n项和.参考答案参考答案一、选择题1．C2．B3．B 4．C 5．C7．A 8．D 9．C10．B11．A6.B1．C2．B3．B 4．C 5．C7．A 8．D 9．C10．B11．A6.B12.A13．D14．B二、填空题15．10．16．(－2，3)．17.1.418．－3．三、解答题19.解：(1)由正弦定理得AC

sinB=AC

sinB=ABsinCAB=sinC=3^>ACsinB5=5r3=5.3(2)由余弦定理得A=AB2+AC2-BC2=9+25-49=—1,所以NA=120°.2AB-AC 2x3x5 220.解：(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S1=1800=1600(平方米).3池底长方形宽为1600米，则xS=6x+6X1600=6(x+1600).2xx(2)设总造价为y,则y=150X1600+120X6(x+驶］三240000+57600=297600．当且仅当乂=1600，即x=40时取等号.x所以x=40时，总造价最低为297600元.答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．21.解：(1)设公差为d,由题意，*=一 悬彳3d-解得f2,所以=2n—20.(2)由数列｛｝的通项公式可知，当nW9时，V0,当n=10时，=0,当nZ11时，＞0.19n得所以当n=9或n=10时，由=-18n+n(n—1)=n2取得最小值为S9=S19n得(3)记数列｛｝的前n项和为，由题意可知=〃=2X2