椭圆及其标准方程第二课时

椭圆及其标准方程第二课时第1页，共28页，2023年，2月20日，星期六学习目标1.理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程．2.会求与椭圆有关的轨迹问题．第2页，共28页，2023年，2月20日，星期六1．椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和____常数(大于____)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，________的距离叫做椭圆的焦距，如图所示．复习回顾等于F1F2两焦点间第3页，共28页，2023年，2月20日，星期六2．椭圆的标准方程第4页，共28页，2023年，2月20日，星期六3．椭圆标准方程中a，b，c之间的关系为__________，其中__最大．4．判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上的方法：在椭圆的标准方程中，看____，____________所对应的轴就是焦点所在轴．a2＝b2＋c2a分母分母大的分子第5页，共28页，2023年，2月20日，星期六4.定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示：当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．第6页，共28页，2023年，2月20日，星期六例1第7页，共28页，2023年，2月20日，星期六【思路点拨】已知条件中告诉了椭圆的焦点坐标，因此只需求出a、b即可．第8页，共28页，2023年，2月20日，星期六第9页，共28页，2023年，2月20日，星期六【名师点评】求椭圆的标准方程时，应从“定位”与“定量”两个方面去考虑，“定位”是指确定焦点所在的坐标轴，以判断方程的形式；“定量”是指确定方程中a2与b2的具体数值，常常通过待定系数法来求．利用椭圆的定义求方程，常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点．第10页，共28页，2023年，2月20日，星期六例2第11页，共28页，2023年，2月20日，星期六【思路点拨】由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位置进行讨论．在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解．第12页，共28页，2023年，2月20日，星期六第13页，共28页，2023年，2月20日，星期六第14页，共28页，2023年，2月20日，星期六第15页，共28页，2023年，2月20日，星期六【名师点评】椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式方程进行求解，避免缺解．第16页，共28页，2023年，2月20日，星期六[一点通]用待定系数法求椭圆的标准方程，一般解题步骤可归纳为第17页，共28页，2023年，2月20日，星期六自我挑战1求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程．第18页，共28页，2023年，2月20日，星期六椭圆中的焦点三角形问题，常常用椭圆的定义，结合三角形中的正弦定理、余弦定理及比例的性质来解决．在此过程中要注意整体代入方法的应用．椭圆定义的应用第19页，共28页，2023年，2月20日，星期六【思路点拨】在△F1PF2中，结合椭圆的定义利用余弦定理等解之．例3第20页，共28页，2023年，2月20日，星期六第21页，共28页，2023年，2月20日，星期六第22页，共28页，2023年，2月20日，星期六第23页，共28页，2023年，2月20日，星期六第24页，共28页，2023年，2月20日，星期六第25页，共28页，2023年，2月20日，星期六1．椭圆的定义及标准方程(1)a，b，c三个量之间的关系：b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b，c为直角边(如图所示)，因而有a>b>0，a>c>0.方法感悟第26页，共28页，2023年，2月20日，星期六(2)由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上．若x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上．(3)在方程Ax2＋By2＝C中，只有A，B，C同号时，才可能表示椭圆的方程．(4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式．第27页，共28页，2023年，2月20日，星期六