吉林省长春市重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

长春市重点中学2022—2023学年度下学期高一年级第一次月考数学学科试卷考试时间：90分钟满分：120分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x﹥1}，集合B＝{x|x﹥2}，则A∩（∁UB）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x<2}2．命题“”的否定是（）A．B．，C．，D．3．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．5．函数图象大致为（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．2B．4C．6D．87．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）A．B．C．D．8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<2))))，则下列结论正确的是（）A．a＋b＋c>0B．c>0C．b>0D．a>010．已知角满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．下列说法错误的是（）A．函数的周期是B．函数是周期为的奇函数C．函数最小正周期为D．若对，满足，其中，则为函数的周期12．已知定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（）A．为偶函数B．的图象关于对称C．在上单调递减D．三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知在半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为．14．已知，则．15．若不等式x2＋mx＋1≥0对于任意的x∈R恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知函数．若函数g（x）=f（x）—m有四个不同的零点则的取值范围是____．四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（本小题10分）已知集合，．（1）当时，求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题10分）已知.（1）化简函数，并求的值；（2）若，，求的值．19．（本小题10分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为Q＝（x≥1）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？20．（本小题10分）已知实数，函数是定义域为的奇函数．（1）求函数的解析式；（2）已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x﹥1}，集合B＝{x|x﹥2}，则A∩（∁UB）＝（C）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x<2}2．命题“”的否定是（D）A．B．，C．，D．3．函数的零点所在的区间是（A）A．B．C．D．4．若，，，则，，的大小关系为（B）A．B．C．D．5．函数图象大致为（A）A．B．C．D．6．已知，则（A）A．2B．4C．6D．87．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（C）A．B．C．D．8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则a的取值范围是（D）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<2))))，则下列结论正确的是（ABC）A．a＋b＋c>0B．c>0C．b>0D．a>010．已知角满足，则下列结论正确的是（ACD）A．B．C．D．11．下列说法错误的是（BC）A．函数的周期是B．函数是周期为的奇函数C．函数最小正周期为D．若对，满足，其中，则为函数的周期12．已知定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（ABD）A．为偶函数B．的图象关于对称C．在上单调递减D．三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知在半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为12．14．已知，则．15．若不等式x2＋mx＋1≥0对于任意的x∈R恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知函数．若函数g（x）=f（x）—m有四个不同的零点则的取值范围是__(0,4)__．四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（本小题10分）已知集合，．（1）当时，求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解析：（1）（2）18．（本小题10分）已知.（1）化简函数，并求的值；（2）若，，求的值．解析：（1）--------------------------------------5分（2）由，可知------------------------------------10分19．（本小题10分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为Q＝（x≥1）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？解析：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为(32Q＋3)万元，每万件销售价为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32Q＋3,Q)×150%＋\f(x,Q)×50%))万元，∴年销售收入为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32Q＋3,Q)×150%＋\f(x,Q)×50%))·Q＝eq\f(3,2)(32Q＋3)＋eq\f(1,2)x，∴W＝eq\f(3,2)(32Q＋3)＋eq\f(1,2)x－(32Q＋3)－x＝eq\f(1,2)(32Q＋3)－eq\f(1,2)x＝eq\f(1,2)(32Q＋3－x)即W＝(x≥1)．---------------------------------5分（2）W＝∵x≥1，∴，∴W≤41.5，当且仅当，即x＝8时，