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文档简介

一、问题的提出二、导数的定义四、函数可导性与连续性的关系五、小结思考题三、导数的几何意义第一节导数的概念一、问题的提出1.变速直线运动的瞬时速度问题

考虑最简单的变速直线运动－－自由落体运动，如图,取极限得2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置如图,

如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即二、导数的定义(derivative)定义1.函数在一点处的导数与导函数其它形式即

如果∆x→0时，∆y/

∆x的极限不存在,则称f(x)

在x0

处不可导.★★关于导数的说明：★注意:★

在上式中虽然x可以取区间I内的任何数值,但在取极限的过程中,x是常量,∆

x是变量.2.求导数举例步骤:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解解例6

已知存在，求解

例7

已知,,求.2.右导数:(right-handderivatives)3.单侧导数1.左导数:(left-handderivatives)★★★题型解题思路例8解例9解三、导数的几何意义切线方程为法线方程为例10解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为四、函数可导性与连续性的关系定理凡可导函数都是连续函数.证连续函数不一定存在导数.0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例11解结论:

可导必连续；连续不一定可导。例12

设函数问a,b取何值时，函数在x=1处可导，并求出解由于连续是可导的必要条件，因此首先讨论f(x)

在x=1处的连续性.∴当2+a=b-3时，即a-b=-5时，f(x)

在x=1处连续.又因为所以当a=-1,b=4，函数在x=1处可导，且∴当

b=4时，即f(x)

在x=1处可导，再由a-b=-5，计算得a=-1.五、小结思考题1.导数的实质:增量比的极限,即瞬时变化率;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续

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