弧度制(公开课课件)

弧度制(公开课课件)1.1.2弧度制角的度量角度制弧度制弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角。符号：rad

读作：弧度就是1弧度的角。OBA1radl如图，圆O的半径是1，的长等于1,l2弧度rOABl=2r3rr3rad若l=3r，则∠AOB==3弧度。若l=2r，则∠AOB==2弧度；l=3rOABr-3弧度

若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是=3，即∠AOB=－=－3弧度。1、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而1°是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；角度制与弧度制的比较xyOαBAx（１）当圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。3、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．xyOＤＣx（２）α如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的正半轴重合，交圆与点A，终边与圆交与点B.请在下列表格中填空。xyOαBAx探究

的长OB旋转的方向

的弧度数

的度数逆时针方向逆时针方向1－20xyOαBAx逆时针方向顺时针方向顺时针方向未旋转逆时针方向逆时针方向一般地，我们规定：正角的弧度数是正数。负角的弧度数是负数。零角的弧度数是0。

由上表可知，如果一个半径为ｒ的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么角α的弧度数的绝对值是注：α的正负由角α的终边的旋转方向决定。

弧度数的绝对值公式如一个半径为6cm的圆的圆心角α所对的弧长是2,那么角α的弧度数的绝对值是_________

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）。

周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360。

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

弧度与角度的互化OBA1radl如图，圆O的半径是1，的长等于1,l360°=2πrad180°=πrad例1：将下列弧度转化为角度：=

°；（3）=

°.（1）=

°

′；（2）15－15730390（1）36°=

（rad）；例2:将下列角度转化为弧度：（3）37°30′=（rad）.（2）－105°=（rad）；锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}例3：请用弧度制表示下列角度的范围.思考：终边落在第二象限的角的范围？角度

弧度

注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数.但如果以度（。）为单位表示角时，度（。）不能省略.写出一些特殊角的弧度数记一记1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数2、求弧长：弧度制的作用：例4:利用弧度制证明扇形面积公式其中是l扇形弧长，R是圆的半径。oRSl思考：若扇形的圆心角为，则扇形面积公式又怎样？并比较弧度制和角度制下扇形的弧长及面积公式？－300°化为弧度是（）1、Ｂ．Ｄ．Ａ.Ｃ．课堂练习2.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（）Ａ．1

Ｂ．1或4Ｃ．4

Ｄ．2或4BB例7:直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴⑵

解：思考题：已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，解：则有∴∴此时（弧度）。当时，扇形面积的最大值是∴课堂小结1、弧度制的概念2、弧度制和角度制的比较与换算具体总结如下表：弧度制

角度制度量单位弧度

角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1的角

周角的为1度的角

换算关系

π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad2、计算解：3、67°30′化成弧度。解：4、把化成度。解：5、如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。oAB解：设扇形的半径为r，弧长为l

，则有∴扇形的面积

6、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。∵弧长∴于是7、已知扇形AOB的圆心角为1