集合的关系及集合相等测试题(含答案)

-1-…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………集合的关系及集合相等一、单选题（共22题；共44分）1.（2019高一上·山西月考）集合与的关系是（

）A.

B.

C.

D.

2.（2019高一上·江苏月考）下列表示正确的是（

）A.

B.

C.

D.

3.（2018高一上·温州期中）已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（

）A.

B.

C.

D.

4.下列各式中，正确的个数是（

）⑴，（2），（3）；（4）；（5）；（6）；⑺；（8）.A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.（2019高一上·宾阳月考）设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是(

)A.

M＝P

B.

M⊆P

C.

MP

D.

PM6.设集合，，则集合与的关系是（

）A.

B.

C.

D.

与关系不确定7.若A＝{(x，y)|y＝x}，，则A，B关系为(

)A.

A⫋B

B.

B⫋A

C.

A＝B

D.

AB8.（2019高一上·新丰期中）设集合，，则集合和集合的关系是(

)A.

B.

C.

D.

9.（2019高一上·宁波期中）已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（

）A.

B.

C.

D.

10.（2019高一上·榆林期中）集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（

）A.

8

B.

15

C.

16

D.

1711.（2018高一上·湖北期中）设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（

）A.

B.

C.

D.

12.（2019高一上·分宜月考）已知集合，，则集合M与P的关系是（

）A.

B.

C.

D.

13.（2019高一下·梅县期末）设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

14.（2019高一上·思南期中）设集合,则集合的子集个数为(

)．A.

3

B.

4

C.

8

D.

1615.（2019高一上·怀仁期中）满足的集合A的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

416.（2019高一上·扬州月考）已知集合A满足，则集合A的个数为（

）A.

10

B.

8

C.

6

D.

317.（2019高一上·内蒙古月考）若集合,，且，则(

)A.

2,或-2,或0

B.

2,或-2,或0,或1

C.

2

D.

±218.（2019高一上·宁波期中）集合，则的值为（

）A.

0

B.

-1

C.

1

D.

19.（2019高三上·集宁期中）下列各组集合中，表示同一集合的是（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，20.（2019高一上·纳雍期中）下列集合与{3，4}是同一集合的是（

）A.

{{3},{4}}

B.

{(3,4)}

C.

{(4,3)}

D.

{4,3}21.（2019高一上·郑州期中）下列表述中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

22.（2019高一上·宜昌期中）若，则的值为（

）A.

0

B.

1

C.

-1

D.

2二、填空题（共13题；共15分）23.（2019高一上·苍南月考）已知集合，则的子集个数是________.24.（2019高一上·台州期中）设集合A＝｛1，2｝，则的子集的个数为________，真子集的个数为________．25.（2019高三上·上海月考）已知集合，，则集合的子集个数为________.

26.（2019高一上·阜新月考）设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为________.27.集合，，若，则a的取值范围是________．28.（2018高三上·连云港期中）已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若AB，则实数m＝________．29.（2017高一上·靖江期中）已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．30.（2019高一上·上饶期中）设集合，其中，若，则实数________．31.（2019高一上·昌吉期中）设，若，则________.32.（2019高一上·河南期中）含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为________．33.（2019高一上·利辛月考）已知集合，则________．34.（2019高一上·延安月考）若集合，则实数________；实数________.35.（2019高一上·连城月考）已知集合A={,,2},B={2,,2}且，=，则a=________．三、解答题（共2题；共15分）36.（2019高一上·兰州期中）己知集合，（1）若为非空集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．37.已知集合A={2，a}，B={2a，2}，若A=B，求a的值．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，∴，故答案为：A．【分析】根据空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，得出选项.2.【答案】A【解析】【解答】解：对于A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即，即A符合题意，对于B，，即B不符合题意，对于C，，即C不符合题意，对于D，，即D不符合题意，故答案为：A.【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.3.【答案】C【解析】【解答】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故答案为：C．【分析】根据P和Q中的元素，判断两集合的关系即可.4.【答案】D【解析】【解答】表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和都表示集合，故（3）错误0表示元素，表示集合，故（4）错误，故（5）正确，都表示集合，故（6）错误中的元素都是中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确综上，正确的个数是4个故答案为：D【分析】由空集的性质，可得（1）错误、（2）正确，对于（3），集合之间符号使用有误，对于（4），元素与集合之间符号使用有误，对于（5），0是集合{0}的元素，可得（5）正确，对于（6），集合之间符号使用有误，对以（7），由子集的定义可得（7）正确，对于（8），由集合相等的性质，可得（8）正确，综合可得答案。5.【答案】D【解析】【解答】解：P＝{x|x＝3}，M＝{x|x＞1}；又∴PM．故答案为：D．

【分析】由已知得到集合P＝{x|x＝3}，利用集合间的包含关系进行判断，即可得结论.6.【答案】B【解析】【解答】因为，，当时，为整数，为奇数，所以,故答案为：B.【分析】化简集合A与B,可知B中的元素都在A中，即可确定集合A与集合B的关系.7.【答案】B【解析】【解答】由已知，故B⫋A，故答案为：B.【分析】分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.8.【答案】B【解析】【解答】∵集合，，∴，故答案为：B【分析】根据子集概念即可作出判断.9.【答案】C【解析】【解答】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故答案为：C．【分析】根据集合之间的关系即可判断；10.【答案】B【解析】【解答】由题意，集合，所以集合的真子集的个数为个.故答案为：B.【分析】求得集合，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解.11.【答案】D【解析】【解答】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故答案为：D．【分析】利用集合B中元素m与x,y的关系式结合x,y与集合A的属于关系，从而求出集合A,B间的包含关系。12.【答案】C【解析】【解答】由题意，集合，，根据集合的关系，所以.故答案为：C.【分析】求得集合，结合集合的关系，即可求解.13.【答案】C【解析】【解答】解：，，，故答案为：C.【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，由子集的定义可得结果.14.【答案】D【解析】【解答】当所以集合,所以集合的子集个数为.故答案为：D【分析】首先用列举法，分别取出满足题目时值，从而得出集合B的元素，从而得出集的子集.15.【答案】D【解析】【解答】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数，∴满足的集合A的个数为4个，故答案为：D【分析】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数．16.【答案】B【解析】【解答】根据题意集合可能为，，，，，，，共8个．故答案为：B.【分析】由子集的定义写出A可得．17.【答案】A【解析】【解答】解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故答案为：A．【分析】由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.18.【答案】B【解析】【解答】解：由元素的互异性可知，且有意义得，故，所以必有，解得，代入化简得所以，则，故答案为：【分析】先由集合相等解参数，，代入式子求解．19.【答案】B【解析】【解答】A选项中，，，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；D选项中，集合是数集、集合是点集，集合、不是同一集合.故答案为：B.【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.20.【答案】D【解析】【解答】对于A中元素是集合，而不是实数，所以不是同一个集合；而B、C选项的集合是点集，不是数集，所以不是同一个集合；对于D：由集合的互异性得：{4，3}与{3，4}是同一个集合，故答案为：D．【分析】分别对A，B，C，D进行分析，从而得出答案．21.【答案】D【解析】【解答】不包含任何元素，故，错误；为点集，为数集，故，错误；是集合中的一个元素，即，错误；表示自然数集，故，正确.故答案为：【分析】根据的定义可排除；根据点集和数集的定义可排除；根据元素与集合关系排除，确认正确.22.【答案】A【解析】【解答】由题,若,则解得,又由集合的互异性,,故；当时,也满足题意.所以.故答案为：A.【分析】根据集合相等的性质,分情况和讨论,再计算即可.二、填空题23.【答案】8【解析】【解答】集合含3个元素，故子集个数为故答案为：8【分析】根据集合子集个数公式即可得出答案．24.【答案】4；3【解析】【解答】∵集合A＝{1，2}，∴集合A的子集有：，{1}，{2}，{1，2}，共4个，集合A的真子集有∅，{1}，{2}，共3个，故答案为：4,3【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．25.【答案】64

【解析】【解答】，，，则集合有个元素，其子集个数为，故答案为：.【分析】利用列举法求出集合，再利用集合子集个数的计算公式得出结果.26.【答案】【解析】【解答】，当时，，，符合题意.当时，，因为，所以或，解得：，或.综上：，或，或.故答案为：【分析】首先化简集合，因为，对和分别讨论，得到的值即可.27.【答案】【解析】【解答】，，若，则，故答案为：．

【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出集合A再由借助数轴即可得出边界点a的取值范围。28.【答案】3【解析】【解