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函数的凹凸性一、曲线的凹凸性与拐点

1一、曲线的凹凸性与拐点如图，观察抛物线，它们在区间[0，1]上都是单调增加的，但弯曲的方向不一样。xoy11还需要考察曲线的弯曲方向及扭转弯曲方向的点。仅知道他们的单调性是不够的，这说明，在研究函数的图形时，2二、凹凸与拐点的定义定义:若曲线段向上（下）弯曲，则称之为凹（凸）的。图形上任意弧段（）位于所张弦的上方。图形上任意弧段（）位于所张弦的下方。问题:如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?的中点的中点

3二、曲线的凹凸性与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方4定义.设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称图形是凹的;(2)若恒有则称连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点.图形是凸的.二、曲线的凹凸与拐点567891011121314151、指数函数

指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的凹凸性。162、对数函数173、幂函数186、双曲函数由构成.奇函数.偶函数.19奇函数,有界函数,20奇函数有界双曲正切定义域：单调递增双曲余切奇函数定义域：21双曲函数常用公式22例9

求函数

的反函数

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