小学数学-人教版小学数学六年级下册 正比例教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例》课标分析正比例的知识，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容抽象，学生难以接受。1．联系生活，从生活中引入数学来源于生活，又服务于生活。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有相互关联的两种量。如：“已行的路程”与“行驶的时间”，一个人的“体重”与“年龄”；从家到学校“已经走过的路程”和“剩余的路程”……等等。然后出示一组具有正比例特点的例子，再组织学生进行探究活动。2．让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程在这一节课中课中，教师运用各种数学工具和数学方法，如计算比值、比较变化方向、画图象等方法进行由浅入深地自主探索，并用数学[内容来于的表达方法对各种生活现象进行了数学的抽象和加工，实现了知识的真正理解和运用。在学生理解了“正比例的意义”后，教师引导学生采集生活中的具有正比例意义的现象和数据，编制成正比例关系的表格进行数据的判断。在以上抽象出“数学模型”的基础上让学生进行拓展应用，体现“数学从生活中来，到生活中去的”思想，并在说理和辩论中思维碰撞，强化认识，渗透“抓住本质”认识事物的观点。“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”是《数学课程标准》中提出的目标，这样设计，也为学生后继学习打下基础。《正比例》教材分析正比例是新课标人教版六年级下册第45页～46页的内容。本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，教材通过实例说明两种相关联的量，并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行教学的。《正比例》学情分析六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。我班学生两极分化严重，大部分学生基础较差，对基本的词语、概念的理解不到位，因此，在教学前先回忆基本的数量关系，然后在故事情境中让学生具体体会数量之间的关系。所以就文具店买彩带实例导入、分析、归纳出正比例的两个量之间联系。成正比例的量”教学设计【教学内容】人教版六年级数学下册45页～46页，第46页做一做，练习九第1-7题。【教材分析】“正比例的意义”教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。【教学目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2．使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3．使学生了解正比例的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。【教学重点】理解正比例的意义，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。【教学难点】能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。【教具准备】课件【教学过程】一、创设情境激趣导入1、故事引入师：今天我为大家带来了一个小故事，你们想听吗？据说，埃及的金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，都没有成功。一年春天，古希腊学者泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他能否解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以，泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当影子的长度和他的身高完全相等时，他立刻在金字塔的影子处作一记号，然后丈量金字塔底到影尖顶的距离。这样，他就测出了金字塔确切的高度。在大家的请求下，他给大家做了讲解，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍影子的长度变化，等到影子长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影子的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与金字塔影子的长度相等。也就是说，泰勒斯是利用木棍影子与金字塔影子长度的比等于木棍高与塔高的比算出金字塔高度的。同学们你们说泰勒斯聪明吗？生：聪明。2、借助身边事物、建立表象师：我相信我们六（2）班的同学会像伟大的学者泰勒斯一样聪明，今天老师就给大家一个展示自己的机会。师：（讲台上放了一摞数学书）请同学们仔细观察，现在有什么变化？（师又增加了几本）生：书的高度增加。师：（师又随意取出几本）再观察，又有什么变化？生：书的高度降低啦。师：从这两次书的高度变化来看，你发现了什么？生：书的高度变化和书的本数有关。本数越多，书就摞的越高，本数越少，书就摞的越低。师：同学们观察的很仔细！书的本数变化能引起书的高度变化，像这样的两种量我们叫两种相关联的量。这节课我们就研究两种相关联量（板书）之间的关系。【设计意图：让学生感知数学来源于生活又用于生活，同时也为后面学习正比例关系做好已有知识储备的基础铺垫。】二、观察实验，学习新知（一）教学正比例的意义1．认识实验器材（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。）（2）提问：实验桌上有什么呢？（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）【设计意图：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。】2．观察实验并填好实验报告单（1）观看课件：从图中的实验你发现了什么数学信息？（知道水的体积和水的高度）水的高度和水的体积究竟是多少呢？我们来看看做实验的情况，注意提醒学生记录每一次实验的结果。（2）汇报记录，教师完成记录表【设计意图：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与并做好记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和实验能力。】高度⁄cm24681012……体积⁄cm³50100150200250300……底面积⁄m2……三、探究成正比例的量1．观察变量（1）根据上面统计表，小组合作讨论：水的高度和水的体积有关系吗？水的体积是怎样随着高度变化的？水的体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报总结：有关系，我们把象这样有关系的两种量叫做相关联的两种量。（板书两种相关联的量）水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

2．引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）出示水的体积与高度的统计表高度/㎝24681012体积/㎝350100150200250300底面积/㎝2（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？你是怎么知道的？学生汇报结果并说明原因，教师完成统计表。（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））（6）提问：是不是水柱的底面积一定，水的体积和水的高度就有这样的变化规律呢？为什么？【设问的意图：让学生从现象的观察深入到事物发展的本质】3．认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪是变化的量，哪是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。（3）质疑：具有象你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第45页去寻找答案吧。（4）学生自学。（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量，他们的关系叫做成正比例关系。（板书：课题）5．教学字母关系式（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，我们就能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系即：=k(一定)（2）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（3）师小结：1、两种量要有关联。2、一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。3、两种量的比值一定。【设计意图：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。】四、引导举例，强化认识1．举例：生活中还有哪些成正比例的量2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成正比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。【设计意图：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。】五、探究正比例图像刚才我们共同探讨了成正比例的两种量的特征，其实，成正比例的两种量还可以在图像上表示出来。1、出示并认识平面直角坐标系：谁能说说这个直角坐标系的横轴和竖轴表示的含义。2、用图像表示正比例关系：师：（1）接下来请你们用上学期学的位置中的数对知识把统计表中每一组相对应的数说成数对并在图上描出各点。（2）如果杯中没水，那么水的高度和体积分别为0，那这个点用什么数对来表示呢？这个点应描在哪？（3）把描出的各点按顺序连接起来。3、认识成正比例关系的图像提问：（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？225cm3的水有多高？请你估算一下112.5cm3的水有多高？4、小结正比例图像的特点:正比例图像是一条直线，通过图像，不用计算就可以由一个量的值直接找到另一个量的值。六、巩固练习，拓展提高汽车行驶的时间和路程如下表，请补充完整后，完成相关练习。时间⁄时123456|……路程⁄km80160240320400480……速度⁄km……（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.说一说这个比值表示什么.（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么?（3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约要用多长时间.七、达标检测：1、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（2）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。（3）长方形的宽一定，长方形的面积和长（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。（6）正方形的周长与它的边长（）比例；正方形的面积与它的边长（）比例．（7）圆的面积与半径（）比例（8）三角形的底一定，它的面积和高（）比例．（9）后项一定，前项和比值（）比例·（10）分数值一定，分母和分子（）比例；分母一定，分子和分数值（）比例．（11）已知A÷B＝C当B一定时，A和C（）比例；当C一定时，A和B（）比例．（12）已知工作总量÷工作时间＝工作效率当工作效率一定时，工作总量和工作时间（）比例；当工作时间一定时，工作总量和工作效率（）比例．2、下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。x310.5y152530八、畅谈收获：通过这节课的学习，你有什么收获？九、布置作业：1、完成练习九的1—7题2、收集生活中成正比例的量。板书设计：正比例的意义①两种相关联的量②一种量变大另一种量变大小小③对应数比值不变关系式y/x=k（一定）（一）巩固练习：汽车行驶的时间和路程如下表，请补充完整后，完成相关练习。时间⁄时123456……路程⁄km80160240320400480……速度⁄km……（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么?（3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约要用多长时间.（二）达标检测：1、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量（）比例。（2）汽车的速度一定，行驶的路程和时间（）比例。（3）长方形的宽一定，长方形的面积和长（）比例．（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数（）比例。（5）正方形的周长与它的边长（）比例；正方形的面积与它的边长（）比例．（6）圆的面积与半径（）比例（7）三角形的底一定，它的面积和高（）比例．（8）后项一定，前项和比值（）比例·（9）分数值一定，分母和分子（）比例；分母一定，分子和分数值（）比例．（10）已知A÷B＝C当B一定时，A和C（）比例；当C一定时，A和B（）比例．（11）已知工作总量÷工作时间＝工作效率当工作效率一定时，工作总量和工作时间（）比例；当工作时间一定时，工作总量和工作效率（）比例．2、下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。x310.5y152530《正比例的意义》效果分析正比例的知识，是我们六年级下册第四单元的的教学内容，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容抽象，学生难以接受。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点和难点。老师在这节课的教学中，总体来说是比较成功的。我认为主要体现在以下几点：1、从生活中引入数学来源于生活，又运用于生活。老师从学生所熟悉的生活中的例子，通过表格引导学生观察和探究什么样的两种量是相关联的量以及理解变量中的定量---比值一定，进而揭示比例的意义。2、在探究中发现探究学习是我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。本课教学中，老师通过表格列举出两种变化的数量在一定的情况下变化的数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变。从而理解正比例概念的本质特征。在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。3、在交流中升华在这节课的教学中，老师始终本着“以学生为主体”的理念，运用启发式的教学原则，给学生以充分交流的时间、空间，学生能说的，都让学生自己说，学生能做的尽量让学生自己做，使学生把探究中的发现，通过相互交流的形式进行展示，每个学生不但展示了自己成功，也分享了别人的成果。学生不仅学到了新知，在其他方面也得到了全面提升。4、在生活中应用学习数学目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。为此，在归纳总结出了正比例的意义后，老师安排了生活中的一些正比例关系的例子,让学生说说是怎样判断的？培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学离不开生活，生活也离不开数学。5、在练习中发展为了及时巩固新知识，练习是必不可少的。在练习的设计上，除了设计理解正比例意义题型之外，还重点设计了对学生运用正比例意义去判断生活中两种相关联的量是否成正比例的题型。在练习设计上做到由浅入深，循序渐进，使不同的学生都有一定的发展。我认为在整节课教学中，基本上能体现“以学生自主探究为主”的教学方式，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验。条理清晰，结构严谨，课堂教学效果较好。不足之处：我认为学生在理解两种相关联的两种量上还有一定的难度，如果老师能安排学生找找生活中的相关联的两种量，教师适当引导，可能在下面正反比例的判断上，学生会更容易一些。以上只是本人的一点浅显的看法，不妥之处，还请多批评指正。《正比例》教学反思《正比例的意义》是小学六年级数学第二学期重要教学内容之一,由于概念本身较为抽象，思维过程复杂，成为数学概念的难点教学之一。如何把握