小学数学-三角形的内和教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形的内角和一、课题的确定《三角形的内角和》是人教版四年级下册第五单元内容。本节课主要目的通过画、量、折、分等操作活动，使学生经历探究活动，发现三角形内角和是180°，培养学生有序思维和推理能力，发展他们的整理信息能力和合作交流能力。二、课题的布置与指导面向全体学生，布置研究任务：探究三角形的内角和是多少。虽然部分学生在课前已经知道三角形的内角和是180°，但是他们不了解180°是怎样得来的，指导学生用自己的方法去探究三角形的内角和是多少。根据学生研究的情况进行分组，一组借助三角板。二组借助量角器。三组把三角形的角剪下来，组成一个平角。四组把三角形的角折到一条边上，组成一个平角。五组借助长方形的内角和是360°。三、课堂教学实录（一）导入师：同学们，这节课我们一起探究三角形的内角和是多少。师：下面请研究小组的同学，分别给大家汇报他们是怎样探究三角形内角和是多少的。（二）学生汇报第一小组生：大家好，我是借助常用的文具三角板来探究三角形内角和是多少的。生：先来看这一个三角板，大家还记得每个角的度数是多少吗？生1:45°、45°、90°生：那么它们的内角和呢？生1：45°+45°+90°=180°生：我们知道了这个三角板的内角和是180°生：再来看这一个三角板，它的角分别是多少度？内角和有时多少？生1:30°、60°、90°，30°+60°+90°=180°生：我们知道了这个三角板的内角和也是180°。生：通过上面的探究我们知道了，三角板的内角和是180°第二小组前面的同学是以三角板这样特殊的直角三角形，来探究三角形的内角和。而我为了探究三角形内角和的秘密，我画了一些三角形，用量角器量出每个角的度数。我们一起来看这个三角形，这是一个锐角三角形，上面的角是69度，左面的角是58度，右面的角是53度，加起来是180度。第二个也是一个锐角三角形，这个角上面的角是70度，左面的角是54度，右面的角是55度，加起来是179度。第三个是一个直角三角形，这个角上面的角是41度，左面的角是90度，右面的角是49度，加起来是180度。第四个是也是一个直角三角形，这个角上面的角是47度，左面的角是90度，右面的角是43度，加起来是180度。第五个是钝角三角形，这个角上面的角是25度，下面左面的角是125度，最右面的角是32度，加起来是182度。最后一个也是一个钝角三角形，这个角上面的角是19度，下面左面的角是139度，右面的角是22度，加起来是180度，最后我得出一个结论，三角形内角和是180度，要不就是有一两度的偏差。好了，大家有什么想问的或者没听明白的，可以问我吧。好了，大家拿出一张纸，在上面画一画，看看是不是180度，或者接近180度。第三小组生:大家好，我是通过把三角形的角拼在一起来探究三角形的内角和的。生：同学们请看，这是一个裁剪好的直角三角形。要想知道它的内角和，我们可以把它剪开三块，然后再拼在一起（演示拼接方法）。生：同学们看，这是什么角？生2：平角生：那平角是多少度呢?生2：180度。生：好！我们再把它拼回来，就是现在这个形状（演示拼接方法）。通过这种方法，我们知道了直角三角形的内角和是180度。生：看，这是一个钝角三角形，要想知道它的内角和是多少，我们可以用上面的方法把它剪开再拼在一起，把它组成了一个平角，平角是180度。通过这样的方法，知道了钝角三角形的内角和是180度。生：这是一个锐角三角形，要想知道它的内角和，我们也采用刚才的方法把它剪开，再拼在一起。组成了一个平角，刚才同学们说平角是180度，现在我们知道了锐角三角形的内角和是180度。生：通过刚才演示剪开和拼接的方法来探究三角形的内角和，我们知道了三角形的内角和全部都是180度。第四小组生：大家好，我是通过把折叠把三角形的三个角组成一个平角来探究三角形内角和的。生：同学们，这是什么三角形？要想求出它的内角和，可以把这三个角折向同一条边。这里，为了方便，我在上面标上了角1，角2，角3。我先折这个角，注意:顶点要和这条边对齐。在折这个角，也要和边对齐，还有这个角，这三个角组成了什么角?那平角等于多少度？所以，这个钝角三角形的内角和等于180度。那同学们，这又是什么三角形？要想求出它的内角和，其实和求出顿角三角形的方法一样。同样标上了角1，角2和角3，然后把三个角也分别折向同一条边。请问，这三个角组成了什么角？刚才，同学们说了，平角等于180度，所以，这个直角三角形内角和一样等于180度。这是锐角三角形，把三个角折向同一条边，组成了一个平角，平角等于180度，所以这个三角形的内角和也等于180度。通过折叠的方式，我发现所有的三角形内角和都是180度。大家有什么问题，可以问我！好，现在请你们按照我的方式试一试！谢谢大家！第五小组同学们，今天我们一起来探究一下三角形的内角和。首先，我拿出一个长方形。长方形的四个角都是直角。同学们谁还记得直角的度数是呢？答：“90°。”那么四个直角是多少度呢？答：“360°。”现在，我们把这个长方形沿对角线剪开。现在，长方形变成了两个完全相同的直角三角形。既然完全相同，它们的内角和也完全相等。那哪位同学能帮我们用算式解答一下？答：“360°÷2=180°。”根据这个算式我们知道了直角三角形的内角和是180°。直角三角形讲完了，大家有什么不明白的，可以举手提问。接下来，我们借助直角三角形来探究一下锐角三角形与钝角三角形的内角和。这是一个锐角三角形，我们从它的高把它剪开，变成了两个直角三角形。刚才我们说过，直角三角形的内角和是180°，两个就是360°。但是，把这两个直角三角形结合起来，就会有两个直角合在一起。用算式表示就是360°-90°-90°=180°，所以，锐角三角形的内角和也是180°。同样的方法，我们也沿着钝角三角形的高剪开，也变成了两个直角三角形，我们同样把它合起来，也是有两个直角合在了一起。用算式表示也是360°-90°-90°=180°。根据我们今天的探究，我们可以知道，三角形的内角和都是180°。谢谢大家。（三）总结师：通过研究小组同学的汇报，我们知道了三角形的内角和是180度。本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。同时，通过近四年的数学学习，学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法，具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下，围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，具备了初步的数学交流能力。让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动，发现、验证三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。《三角形的内角和》是义务教育教科书（数学）四年级上册第五单元《三角形》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的分类，角的度量，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组合作学习中，通过量一量、拼一拼、折一折等进行猜想—验证数学的思想方法。《三角形的内角和》在教学中，为解决数学思维的抽象性与小学生认知的矛盾，要为学生提供足够探索的时间和空间，通过观察、操作、分析、推理、想像等活动来认识图形的特征，发展学生的空间观念和推理能力，为学生进一步学习打基础。面向全体学生，布置研究任务：探究三角形的内角和是多少。虽然部分学生在课前已经知道三角形的内角和是180°，但是他们不了解180°是怎样得来的，指导学生用自己的方法去探究三角形的内角和是多少。根据学生研究的情况进行分组，一组借助三角板。二组借助量角器。三组把三角形的角剪下来，组成一个平角。四组把三角形的角折到一条边上，组成一个平角。五组借助长方形的内角和是360°。测量法，是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；但由于测量有误差，所以得出的结果不一定是180度。拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；而能想到折拼或剪拼方法的学生在少数。前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的直角三角形后，因为两个直角三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个直角三角形的内角和就是360°÷2＝180°；把一个钝角三角形或锐角三角形沿着一条高剪开，形成两个直角三角形内角和是360度，原来三角形的内角和就是360°-90°-90°=180°。这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。课