z变换的基本性质和定理

z变换的基本性质和定理演示文稿现在是1页\一共有44页\编辑于星期一第二章z变换2.1引言2.2z变换的定义及收敛域2.3z反变换2.4z变换的基本性质和定理2.5z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系2.6序列的傅里叶变换2.7傅里叶变换的一些对称性质2.8离散系统的系统函数及频率响应2现在是2页\一共有44页\编辑于星期一回顾：2.3z反变换求z反变换的方法：1、围线积分法（留数法）；2、部分分式展开法；3、长除法。3现在是3页\一共有44页\编辑于星期一1、围线积分法（留数法）注意：应用第二式计算时，要求的分母多项式中z的阶次比分子多项式z的阶数高二阶或以上。4现在是4页\一共有44页\编辑于星期一2、部分分式展开法然后各部分查表作z反变换，再相加。5现在是5页\一共有44页\编辑于星期一

部分分式的系数Ak，Ck分别为（留数定理求出）：

6现在是6页\一共有44页\编辑于星期一3、长除法将X(z）分解成简单分式和的形式，每部分对应一个因果序列或一个反因果序列。对因果序列，分子、分母多项式按降幂排列相除；对反因果序列，分子、分母多项式按升幂排列相除。7现在是7页\一共有44页\编辑于星期一2.4z变换的基本性质和定理1、线性2、序列的移位3、乘以指数序列（z域尺度变换）4、序列的线性加权（z域求导数）5、共轭序列6、翻褶序列7、初值定理8、终值定理9、有限项累加特性10、序列的卷积和（时域卷积和定理）11、序列相乘12、帕赛瓦定理8现在是8页\一共有44页\编辑于星期一1、线性如果 则有：序列线性组合的z变换等于z变换的线性组合。收敛域为两者重叠部分，如果在z变换的线性组合中，存在零极点相消，则收敛域可能扩大。9现在是9页\一共有44页\编辑于星期一[例2-10]：已知,求其z变换。解：10现在是10页\一共有44页\编辑于星期一11现在是11页\一共有44页\编辑于星期一收敛域为两者重叠部分，如果在z变换的线性组合中，存在零极点相消，则收敛域可能扩大。参见[例2-11]：（见性质2）12现在是12页\一共有44页\编辑于星期一2、序列的移位如果 则有：证明：根据z变换的定义证明移位后的序列z变换等于原序列z变换×收敛域规律？13现在是13页\一共有44页\编辑于星期一[例2-11]：求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。解：14现在是14页\一共有44页\编辑于星期一3、乘以指数序列（z域尺度变换）如果 则有：证明：根据z变换的定义证明15现在是15页\一共有44页\编辑于星期一4、序列的线性加权（z域求导数）如果 则有：证明：（见下页，怎样证明？）从右至左证明。16现在是16页\一共有44页\编辑于星期一17现在是17页\一共有44页\编辑于星期一5、共轭序列如果 则有：

证明：18现在是18页\一共有44页\编辑于星期一6、翻褶序列如果 则有：

证明：（见下页）19现在是19页\一共有44页\编辑于星期一证明：20现在是20页\一共有44页\编辑于星期一7、初值定理

证明：（怎样证明？）显然：21现在是21页\一共有44页\编辑于星期一8、终值定理

证明：（见下页，怎样证明？）22现在是22页\一共有44页\编辑于星期一证明：23现在是23页\一共有44页\编辑于星期一又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子(z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在上收敛。所以可取z→1的极限。24现在是24页\一共有44页\编辑于星期一9、有限项累加特性证明：（见下页）25现在是25页\一共有44页\编辑于星期一证明：26现在是26页\一共有44页\编辑于星期一27现在是27页\一共有44页\编辑于星期一10、序列的卷积和（时域卷积和定理）28现在是28页\一共有44页\编辑于星期一证明：29现在是29页\一共有44页\编辑于星期一

30现在是30页\一共有44页\编辑于星期一

[例2-12]：解：先求X(z)、H(z)，然后相乘，再作反变换。31现在是31页\一共有44页\编辑于星期一32现在是32页\一共有44页\编辑于星期一11、序列相乘（z域复卷积定理）其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。（证明从略）33现在是33页\一共有44页\编辑于星期一[例2-13]：解：见下页。34现在是34页\一共有44页\编辑于星期一解：35现在是35页\一共有44页\编辑于星期一

36现在是36页\一共有44页\编辑于星期一

37现在是37页\一共有44页\编辑于星期一

12、帕赛瓦定理

其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。（证明从略）38现在是38页\一共有44页\编辑于星期一*几点说明：39现在是39页\一共有44页\编辑于星期一40现在是40页\一共有44页\编辑于星期一回顾：2.4z变换的基本性质和定理1、线性2、序列的移位3、乘以指数序列（z域尺度变换）4、序列的线性加权（z域求导数）5、共轭序列6、翻褶序列7、初值定理8、终值定理9、有限项累加特性10、序列的卷积和（时域卷积和定理）11、序列相乘12、帕赛瓦定理41现在是41页\一共有44页\编辑于星期一序列Z变换收敛域说明两者交集线性性质不变移位性质上下限放大|a|乘以指数序列42现在是42页\一共有44页\编辑于星期一序列Z变换收敛域说明不变线性加权不变共轭上下限分别倒数翻褶不变实