2021-2022学年陕西省西安市西北工业大学附属高二下

2021-2022学年陕西省西安市西北工业大学附属高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知函数，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由初等函数导数公式和导数运算法则可得答案.【详解】因为函数，所以.故选：D.2．设复数满足（其中是虚数单位），则（）A．2 B． C． D．1【答案】B【分析】由题意，根据复数除法的运算法则求出复数，进而由共轭复数的定义可得，最后由复数模长公式即可求解.【详解】解：因为复数满足，所以，所以，所以，故选：B.3．命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0【答案】B【详解】命题都有的否定是：使得故选4．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.5．观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199【答案】C【详解】由题观察可发现，，，，即,故选C.【解析】观察和归纳推理能力.6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9【答案】C【详解】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.【解析】1.数学文化；2.程序框图.7．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时（）A．y平均增加3个单位 B．y平均减少3个单位C．y平均增加5个单位 D．y平均减少5个单位【答案】D【分析】根据回归方程中变量的系数可得结论．【详解】由题意可得，在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位．故选D．【点睛】本题考查对线性回归方程的理解，解题时根据方程中变量的系数可得结论，即当的系数为正时，随的增大而增大；当的系数为负时，随的增大而减小．9．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.10．已知是抛物线上的一点，过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在两边同时对求导，得，则，所以过点的切线的斜率类比上述方法求出双曲线在处的切线方程为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对求导且解出，把的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．【详解】解：由双曲线，得到，根据题意，两边同时对求导得：，解得，由，得到过的切线的斜率，则所求的切线方程为：，即．故选：B．11．设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，3] B．(－∞，－2]∪[2，3)C．(2，3] D．[3，＋∞)【答案】B【分析】根据命题p或q是真命题，p且q为假命题可知，命题p与命题q一真一假．先求得命题p与命题q都为真命题时a的取值范围，再判断两种情况下a的取值即可．【详解】若命题p为真命题：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减，则f′（x）=3x2-a≤0在[-1，1]恒成立，故a≥（3x2）max=3，即a≥3若命题q为真命题：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R，则必须使x2+ax+1能取所有正数，故△=a2-4≥0，解得a≤-2，或a≥2；因为命题p或q是真命题，p且q为假命题所以命题p与命题q一真一假当p为真命题，q为假命题时，可得{a|a≥3}∩{a|-2＜a＜2}=∅，当q为真命题，p为假命题时，可得{a|a＜3}∩{a|a≤-2，或a≥2}={a|a≤-2，或2≤a＜3}综上可知，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，3）所以选B【点睛】本题考查了复合命题真假判断及综合应用，注意对两种命题分类讨论，属于中档题．12．设函数，若在上为减函数，则的取值范围（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由在上为减函数，可得，即在上恒成立，令，利用导数求出的最大值即可求解.【详解】解：，因为在上为减函数，所以，即在上恒成立，令，则，所以在上单调递减，所以，所以的取值范围为.故选：A.二、填空题13．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．【答案】.【详解】试题分析：由题意得.【解析】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.14．已知，则在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于___________.【答案】【分析】由导数的几何意义，求出切线斜率，进而可得切线方程，从而即可求解.【详解】解：因为，所以，所以在点处的切线方程为，即，令，得，令，得，所以在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于，故答案为：.15．已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．【答案】x2＝16y【详解】∵双曲线C1：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.16．若，，，，使则实数a的取值范围是________．【答案】【分析】原问题等价于g(x)的值域是f(x)值域的子集，据此即可求解﹒【详解】原问题等价于函数的值域是函数值域的子集．在上，二次函数的值域是，单调递增的一次函数的值域是，则，则且，解得．故答案为：．三、解答题17．已知命题函数在区间上有1个零点；命题函数与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．【答案】或．【详解】试题分析：借助题设条件和复合命题的真假建立不等式组求解．试题解析：对于命题函数在区间上有1个零点，因二次函数开口向上，对称轴为，所以，所以；对于命题函数与轴交于不同的两点，所以，即，解得或．因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假，真假，则，所以，②假真，则，所以或，故实数的取值范围是或．【解析】命题及复合命题的真假等有关知识的综合运用．18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产该产品的甲､乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数9101786表：甲流水线样本的频数分布表(1)根据上图，若将频率视为概率，某个月内甲､乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲､乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(2)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲､乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：，（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为1500件，1000件(2)列联表见解析；没有【分析】（1）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（2）根据题中数据完成列联表即可，根据公式求出，结合参考数值可得结论．【详解】(1)解：由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：件，件；(2)解：列联表：甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100则，因为，所以没有的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．19．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求过点且与曲线相切的直线方程；【答案】(1)函数的单调递增区间为和，单调减区间为；(2)切线方程为或.【分析】（1）求出导函数，令得增区间，得减区间；（2）设切点坐标为，由导数的几何意义求出切线方程，又点在切线上，进而解方程可得或，从而即可求解.【详解】(1)解：因为函数，所以，令，得或；令，得，所以函数的单调递增区间为和，单调减区间为；(2)解：设切点坐标为，所以切线斜率为，所以切线方程为，因为点在切线上，所以，即，解得或，所以所求切线方程为或.20．已知抛物线与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.【答案】(1)(2)直线