2021-2022学年湖北省十堰市区县普通高中联合体高一上学期期中联考数学试题（解析版）

2021-2022学年湖北省十堰市区县普通高中联合体高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合，，，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据偶次方根被开方数非负、分母不为0，可建立等式关系，进而可求出函数的定义域.【详解】由题意，可得，解得或.所以函数的定义域为.故选：D.3．命题“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由全称命题的否定形式可得解【详解】由全称命题的否定形式可得：命题“，”的否定是“，”故选：B4．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间是.故选：C．5．函数的图象大致是（

）.A． B．C． D．【答案】A【解析】首先求出函数的定义域，再将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；【详解】解：因为，所以定义域为，所以，函数图象如图A所示；故选：A6．若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.【详解】不等式，即，所以，所以解得或，所以原不等式的解集为或．故选：D.8．已知，，则的最小值是（

）A． B．4C． D．5【答案】C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得的最小值.【详解】因为，，所以（当且仅当，即时等号成立）.所以的最小值是.故选：C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、多选题9．下列各组集合不表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】ABD【分析】分析集合中的元素，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：中元素为点，种元素为点，所以不是同一集合；对于B：的元素为直线上的点，的元素为全体实数，所以不是同一集合；对于C：集合中元素是无序的，所以，是同一集合；对于D：的元素为，的元素为点，所以不是同一集合，故选：ABD.10．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的一个充分不必要条件是“”D．不等式的解集为【答案】ABC【分析】根据充分必要条件定义以及分式不等式解法对选项一一判断即可．【详解】对A选项，得到，反之不一定成立，故正确；对B选项，能使成立，反之不一定成立，故正确；对C选项，能使成立，反之不一定成立，故正确；对D选项，由解得且，故错误．故选：ABC11．下列结论中错误的命题是（

）A．函数是幂函数B．函数是偶函数不是奇函数C．函数的单调递减区间是D．有的单调函数没有最值【答案】BC【分析】根据幂函数的定义，函数奇偶性的判断方法，单调区间的书写形式，以及函数最值的概念，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：是幂函数，故正确；对B：的定义域为或，其关于原点对称.又，满足且满足，故该函数在定义域上既是奇函数，又是偶函数，故错误；对C：函数有多个单调区间时，不能用“”，故错误；对D：例如幂函数在上是单调函数，但是没有最值，故正确.故选：BC.12．黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①是奇函数；②值域是且；③在上是减函数则以下幂函数符合这三个性质的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】通过已知三个条件，分别奇偶性、值域和单调性即可排除选项.【详解】由已知可得，此函数为奇函数，而A选项为偶函数，不满足题意，排除选项；选项B，的值域为，且该函数在R上单调递增，不满足题意条件，排除选项；选项C、D同时满足三个条件.故选：CD.三、填空题13．已知函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于________．【答案】2【详解】∵函数，，，故答案为2．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．14．设集合，，则＝_______．【答案】【分析】先求，再与集合求交集即可.【详解】因为，所以或，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，属于基础题.15．已知集合，.若，则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】解出集合B根据包含关系，讨论端点的大小关系即可得解.【详解】由已知可得.因为，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据集合的包含关系求参数的范围，关键在于弄清哪个集合是子集，建立不等关系，注意考虑端点能否取等.16．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.【答案】【分析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.四、解答题17．已知函数f(x)＝－，（1）求函数f(x)的定义域；（2）求f(－1)，f(12)的值.【答案】（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）；.【分析】（1）根据题意知且，由此可求其定义域；（2）直接将代入解析式求值即可【详解】（1）根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为.（2）.f(12)＝＝.【点睛】本题考查具体函数的定义域，求函数值，属于基础题.18．已知集合，若，求实数的值.【答案】实数a的值为－1或0.【分析】分三种情况讨论即可.【详解】①若，则a＝－2，此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去.②若，则a＝0或a＝－2.当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意；当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去.③若，则a＝－1，此时A＝{2，0，1}，满足题意.综上所述，实数a的值为－1或0.【点睛】本题考查的是集合的基本知识，较简单.19．求下列函数的值域：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）二次函数配方求值域；（2）分离常数求值域.(1)因为，所以函数的值域为．(2)，因为，所以，所以函数的值域为．20．在边长为4的正方形的边上有一点P由点B（起点）沿着折线向点A（终点）运动设点P运动的路程为x，三角形的面积为y．(1)求y与x之间的解析式；(2)画出的图像．【答案】(1)(2)图像见解析【分析】（1）按点在上，点在上，点在上分类，分别可得三角形的面积，综合可得函数解析式；（2）由（1）的解析式，结合图象的作法可得函数的图象.(1)

当时，；当时，；当时，，所以(2)21．已知不等式的解集为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）{a|a≤−3或a≥2}【分析】（1）可得出，a＝2时，可得出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）根据，，并且，即可得出a＋1≤−2或a≥2，从而可得出a的取值范围．【详解】解：（1）a＝2时，，且，∴；（2），，且，∴a＋1≤−2或a≥2，∴a≤−3或a≥2，∴实数a的取值范围为{a|a≤−3或a≥2}．22．函数是定义在