2021-2022学年海南省高一上学期学业水平诊断期末数学试题（解析版）

2021-2022学年海南省高一上学期学业水平诊断期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利集合的并集运算，即可得答案；【详解】，，故选：C2．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数成立的意义，列方程组，从而解出答案.【详解】要使函数有意义，则，解得则函数的定义域为.故选：B．3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用弧长公式求解.【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，所以由弧长公式得：，故选：C4．设，，，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先将改写为，再利用函数的单调性判断即可【详解】由题,，对于指数函数可知在上单调递增,因为，所以，即故选：D5．已知点是角的终边上一点，则（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得.故选：A.6．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】找出“”和“”的等价条件，即可得出结论.【详解】，，因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.7．若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用零点存在性定理知，代入解不等式即可得解.【详解】函数在区间内存在零点，且函数在定义域内单调递增，由零点存在性定理知，即，解得所以实数的取值范围是故选：B8．已知函数满足，则（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出函数的解析式，再代入求解.【详解】故选：A二、多选题9．下列函数为偶函数的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】先判断定义域，在根据偶函数的定义来判断.【详解】A选项定义域为，又，故A选项为奇函数；C选项定义域为，又，故C选项为奇函数；故AC选项不对；B选项定义域为，，故B为偶函数；D选项定义域为，，，于是，D选项为偶函数.故选：BD10．关于函数，下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的定义域为C．的图象的对称中心为D．在区间上单调递增【答案】ACD【分析】利用正切函数的周期性可判断A选项；解不等式可判断B选项；利用正切型函数的对称性可判断C选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，由，解得，故函数的定义域为，B错；对于C选项，由，解得，所以，函数图象的对称中心为，C对；对于D选项，当时，，故函数在区间上单调递增，D对.故选：ACD.11．已知且，函数与函数在同一个坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】按和分类，确定的单调性，的最高点．【详解】当时，是增函数，只有B、D满足，此时的最高点大于1，故B满足，D不满足；当时，是减函数，只有A、C满足，此时的最高点大于0，小于1，故C满足，A不满足；故选：BC．12．已知，是正实数，则下列选项正确的是（）A．若，则有最小值2B．若，则有最大值5C．若，则有最大值D．有最小值【答案】AC【分析】将已知转化，再利用基本不等式可判断ABC选项；利用特值法判断选项D。【详解】对于A，，，，，当且仅当，即时取等号，则有最小值2，故A正确；对于B，，，，，当且仅当，即时取等号，则有最大值4，故B错误；对于C，，，，，当且仅当，即时取等号，则则有最大值，故C正确；对于D，当时，，故D错误；故选：AC三、填空题13．已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．【答案】3【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为．又，，，即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.14．已知函数则________．【答案】【分析】利用分段函数的解析式，代入求解.【详解】因为函数所以故答案为：15．已知是定义在上的奇函数且以6为周期，若，则在区间内至少有________零点.【答案】6【分析】直接利用的奇偶性和周期性求解.【详解】因为是定义在上的奇函数且以6为周期，所以即，所以的图象关于对称，且，则，又，又，所以，所以在区间内至少有6个零点.故答案为：6四、双空题16．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上________（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为________．【答案】

单调递增

【分析】由题可得，利用定义法及指数函数的单调性可得函数的单调性，再利用指数函数的性质及不等式的性质可得函数值域.【详解】∵，定义域为R，，且，则，∵，∴，∴，即，所以函数在上单调递增；又，所以，即.故答案为：单调递增；.五、解答题17．求值：(1)；(2)．【答案】(1)6(2)0【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值；（2）利用对数的运算化简求值.(1)原式．(2)原式．18．已知函数（且）在定义域上单调递增，且在上的最小值为．(1)求的值；(2)求满足的的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由函数的单调性和最值可求得实数的值；（2）由已知条件可得，利用对数函数的单调性可得出的取值范围.(1)解：因为在定义域上单调递增，所以，因为在上的最小值为，所以，所以．(2)解；由，可得，解得.所以的取值范围是．19．已知函数．(1)若有两个零点、，且，求的值；(2)若命题“，”假命题，求的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由已知条件可得，结合韦达定理可求得实数的值；（2）由已知可知，命题“，”为真命题，可得其判别式，即可求得实数的取值范围.(1)解：由已知可得，可得或，由韦达定理可得，，所以，，解得，合乎题意.故.(2)解：由题意可知，，，则判别式，解得.所以，实数的取值范围是.20．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)当时，讨论的单调性并求其值域．【答案】(1)(2)时，单调递增，时，单调递减，值域为【分析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法求解函数单调性及其值域.(1)所以的最小正周期为．(2)当时，．故当，即时，单调递增，当，即时，单调递减．当时，，所以，即的值域为21．某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中，都与横轴平行，与相互平行．(1)分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量（GB）的函数关系式和；(2)根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？【答案】(1)，(2)答案见解析【分析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；（2）由，得，结合图像选择合适的套餐.(1)对于套餐甲：当时，，当时，设，可知函数图象经过点，，所以，解得，所以．故对于套餐乙：当时，，当时，根据题意，可设，将代入可得，所以．故(2)由，可得，解得．由函数图象可知：若用户使用的流量时，应选择套餐甲；若用户使用的流量时，选择两种套餐均可；若用户使用的流量，应选择套餐乙．22．已知函数，且．(1)求及的值；(2)判断的奇偶性并证明；(3)若当时，，求的取值范围．【答案】(1)，(2)是奇函数，证明见解析