2021-2022学年内蒙古锦山蒙古族中学高二上学期一调考试数学（文）试题（Word版）

内蒙古锦山蒙古族中学2021-2022学年高二上学期一调考试文科数学试卷时间：2021.10第I卷（选择题）一、单选题(共60分)1．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题：若l1//l2，则斜率k1=k2若斜率k1=k2，则l1//l2；若倾斜角α1=α2，则l1//l2；若l1//l2，则倾斜角α1=α2．其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．43．直线和的交点为()A． B． C． D．4．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点，可得的最小值为A． B． C． D．5．已知点A(1,3)、B(3,0)、C(－1,0)，则△ABC的面积等于()A．3 B．4 C．5 D．66．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A． B． C． D．7．过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（）A． B．C． D．8．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是（）A．11 B． C．13 D．9．已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是()A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是A．相切 B．内含 C．相离 D．相交11．两条直线l1：和l2：在同一直角坐标系中的图象可以是()A．B．C．D．12．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为()A．B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13．对任意实数，直线恒过定点，则该定点的坐标为____．14．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．15．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．16．如图，已知圆与轴相切于点T(1,0)，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（Ⅰ）圆的标准方程为_________；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为______．三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知三角形的三个顶点，，.（1）求线段的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程.18．在①被x轴，y轴所截得的弦长均为，且圆C的圆心位于第四象限，②与直线相切于点，③过点，且圆心在直线上这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：已知圆C过点，_________，求圆C的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．已知直线；．（1）若，求m的值．（2）若，且他们的距离为，求m,n的值．20．(本题12分)已知中，，，求：（1）直角顶点的轨迹方程；（2）直角边的中点的轨迹方程.21．(本题12分)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标A(－1,4)，B(－3,－1)，C(3,2)（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积22．(本题12分)四边形的顶点，，，，O为坐标原点．（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程；若没有，请说明理由．（）记∆ABC的外接圆为W，过W上的点作圆的切线l，设与轴、轴的正半轴分别交于点P、，求面积的最小值。

2021-2022高二上一调考试文科数学参考答案1．C2．C3．B4．C5．D6．D7．A8．B9．D10．D11．A12．D13．14．315．16．（Ⅰ）；（Ⅱ）．17．（1）（2）.（1）由题得BC的中点D的坐标为（2，-1）,所以,所以线段的中线AD所在直线方程为即.…………….(5′)（2）由题得,所以AB边上的高所在直线方程为，即…………….(10′)18．条件选择见解析；圆C的方程为.【详解】解：选①：设圆，由题意可知，解得.因此，圆C的方程为选②：由题意知圆心必在过切点且垂直切线的直线上，可求得此直线方程为.直线AB的斜率，线段AB中点的坐标为，则线段AB的垂直平分线方程为，即.可知圆心必在线段AB的垂直平分线上，联立，可求得圆心，则，因此，圆C的方程为.选③：由题意知圆心必在AB的垂直平分线上，所以AB的垂直平分线方程为.将直线与直线联立，可得圆心坐标.，因此，圆C的方程为.19．（1）；（2），或解析：设直线的斜率分别为，则、．（1）若，则，∴………...……(4′)（2）若，则，∴．………….…………..(6′)∴可以化简为，∴与的距离为，∴或…………(12′)20．（1）（2）（1）设，则：，，即：化简得：………….….…….(7′)不共线故顶点的轨迹方程为：…….…..(8′)（2）设，，由（1）知：……①又，为线段的中点，，即，……………..(10′)代入①式，得：故的轨迹方程为：………………(12′)21．（1）；（2）24；【详解】(1)AC中点为，该点也为BD中点，设，根据中点坐标公式得到：解得：；…………(5′)（2）故得到斜率为：，………….(6′)代入点坐标可得到直线BC：，……………(8′)∴A到BC的距离为，……(10′)又根据两点间距离公式得到：，∴四边形ABCD的面积为.（12′）22．（）外接圆方程为（）（）设过三点的外接圆为，圆心，半径为，则圆的标准方程为，由题意得，解得∴圆，验证可得点在圆上．∴四边形有外接圆，其方程为．………………..(5′)（）由（1）得的外接圆