初中数学有理数知识点复习-2023修改整理

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一、挑选题

1．﹣3的肯定值是（）

A．﹣3B．3C．-1

3

D．

1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

按照负数的肯定值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

按照肯定值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查肯定值的性质，需要把握非负数的肯定值是它本身，负数的肯定值是它的相反数.2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）

A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．﹣b＜a

【答案】B

【解析】

解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b

∴ab＜0，故本选项错误；

B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b

∴a+b＜0，故本选项正确；

C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a

∴a+b＜0；

D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．

故选B．

3．下列说法中，正确的是（）

A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是1a

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．假如aa

=-，那么a是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

按照实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、肯定值的定义来解答.

【详解】

解：A、假如aa>b>a?bB．a>a+b>b>a?b

C．a?b>a>b>a+bD．a?b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先按照实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b＞a＞a+b＞b．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是按照数轴上a，b的位置估算其大小，再取特别值举行计算即可比较数的大小．

10．－6的肯定值是（）

A．-6

B．6

C．-16

D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的肯定值.

【详解】

负数的肯定值等于它的相反数，所以-6的肯定值是6

故选B

【点睛】

考点：肯定值.

11．若225a=，3b=，且a＞b，则ab+=()

A．±8或±2

B．±8

C．±2

D．8或2

【答案】D

【解析】

【分析】

结合已知条件，按照平方根、肯定值的含义，求出a，b的值，又由于a＞b，可以分为两种状况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分离将a、b的值代入代数式求出两种状况下的值即可．

【详解】

∵225a=，|b|=3，

∴a=±5，b=±3，

∵a＞b，

∴a=5，a=-5(舍去)，

当a=5，b=3时，a+b=8；

当a=5，b=-3时，a+b=2，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类研究的思想，关键在于娴熟把握平方根、肯定值的含义．

12．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）

A．1B．0C．﹣1D．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

按照正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

13．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分离表示数a和3，将点A向左平移1个单位

=，则a的值为（）．

长度，得到点C．若OCOB

A．3-B．2-C．1-D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,按照CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1．

由于CO=BO,

所以|a-1|=3,解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和肯定值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．

14．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2B．2-C．2±D．

12±

【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的学问点，有两个答案．

15．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）

A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

∴

10

50xy

xy

+-=

?

?

-+=

?

，

解得：

2

3

x

y

=-

?

?

=

?

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，按照两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

16．如图数轴所示，下列结论正确的是()

A．a＞0B．b＞0C．b＞aD．a＞b

【答案】A

【解析】

【分析】

按照数轴，可推断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，按照这些特点，判定求解【详解】

∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；

∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；

∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；

∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误

【点睛】

本题是对数轴的考查，需要注重3点：

（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；

（2）数轴上的数，从左到右依次增大；

（3）离0点越远，则肯定值越大

17．下面说法正确的是()

A．1是最小的自然数；

B．正分数、0、负分数统称分数

C．肯定值最小的数是0；

D．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A错误；

0是整数，B错误；

任何一个数的肯定值都是非负的，故肯定值最小为0，C正确；

0无倒数，D错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注重0的特别存在

18．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-2()ba-，其结果是（）

A．2a-

B．2a

C．2b

D．2b-

【答案】A

【解析】

【分析】

2a，再结合肯定值的性质去肯定值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

则a+b＜0，b-a＜0，

∴原式=-（a+b）+（b-a）

=-a-b+b-a

=-2a，

故选A．

【点睛】

．

19．2-的相反数是（）

A．2-

B．2

C．12

D．12

-【答案】B

【解析】

【分析】

按照相反数的性质可得结果.

【详解】

由于-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

20．下列等式一定成立的是()

A=

B．11=

C3=±

D．6=-

【答案】B

【解析】

【分析】