2017届江西省赣州市高三第二次模拟考试数学（理）试题

赣州市2017年高三年级适应性考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为（）A．B．C．D．2.已知集合，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.对于下列说法正确的是（）A．若是奇函数，则是单调函数B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C．命题，则，D．命题“”是真命题4.如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点．将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则（）A．B．C.D．5.函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）A．B．C.D．6.已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C.D．7.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（）A．三角形B．四边形C.五边形D．六边形8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．4B．5C.6D．79.已知公差不为0的等差数列与等比数列，则的前5项的和为（）A．142B．124C.128D．14410.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为（）A．海里B．海里C.海里D．40海里11.已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（）A．2B．4C.5D．612.已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量，，，则．14.若的展开式中存在常数项，则常数项为．15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为．16.如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，若对，不等式恒成立，则实数等于．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知函数图像的两条相邻对称轴为．（1）求函数的对称轴方程；（2）若函数在上的零点为，求的值．18.某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（）按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．19.如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形，，．（1）证明：；（2）若点在平面内的射影，求与平面所成的角的正弦值．20.如图，椭圆的离心率为，顶点为，且．（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由．21.已知函数，（为自然对数的底数）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数，）与圆相交于点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与圆的极坐标方程；（2）求的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若正实数，满足．求的最小值．试卷答案一、选择题1-5:ACDCA6-10:BDBBA11、12：C、D12.提示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令，则，知在上是减函数，在上是增函数，所以，又所以，当且仅当即二、填空题13.14.-8415.16.216.提示：因为，所以即同理，累加得所以，所以，故三、解答题17.解：（1）由题意可得周期，所以所以故函数的对称轴方程为即（2）由条件知，且易知与关于对称，则所以18.（1）由于只小龙虾中重量不超过的小龙虾有（只）所以（2）从统计图中可以估计每只小龙虾的重量（克）所以购进千克，小龙虾的数量约有（只）（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为只、只、只，则可得，，所以19.解：（1）如图，取的中点，连因为是边长为的正三角形，所以又四边形是菱形，，所以是正三角形所以而，所以平面所以（2）由（1）知，平面⊥平面因为平面与平面的交线为，所以点在平面内的射影必在上，所以是的中点如图所示建立空间直角坐标系，，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，，即平面的一个法向量为所以与平面所成的角的正弦值为20.解：（1）因为，所以，由题意及图可得，所以又，所以，所以所以所以椭圆的方程为：（2）证明：由题意可知，，，因为的斜率为，所以直线的方程为由得其中，所以，所以则直线的方程为（）令，则，即直线的方程为，由解得，所以所以的斜率所以（定值）21.解：（1）①若，，在上单调递增；②若，当时，，单调递减；当时，，单调递增（2）当时，，即令，则令，则当时，，单调递减；当时，，单调递增又，，所以，当时，，即，所以单调递减；当