2017届山西省孝义市高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（文）试题

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数与的虚部相等，则复数对应的点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是（）．A．-1B．1C．D．3.现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）．A．B．C．D．4.过点且倾斜角为45°的直线被圆所截的弦长是（）．A．B．C．D．5.已知函数，则的值域是（）．A．B．C．D．6.定义：，如，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为的正方形有，则该几何体的表面积是（）．A．B．C．D．8.如果满足，则的取值范围是（）．A．B．C．D．9.若，且，则的最大值是（）．A．1B．C．D．310.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（）．A．14，19B．14，20C．15，19D．15，2011.已知是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是（）．A．B．2C．D．412.在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合，集合，则____________．14.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则____________．15.抛物线的焦点为是的准线上位于轴上方的一点，直线与在第一象限交于点，在第四象限交于点，且，则点到轴的距离为____________．16.已知函数的图象关于点对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列满足，且.（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列满足，求数列的前项和.18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．（1）求证：平面平面；（2）若四棱锥的体积为，求四面体的体积．20.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，试证：.参考答案A卷选择题1－5BCCCB6－10ABADA11－12DB填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），猜想；（2）由题意可知，故的公比满足，又因为各项均为正数，故，于是①，而②，①-②，得，故．18.解：（1）①经计算，可得下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值3.12.42.11.91.6残差0.10-0.100.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000②，故模型乙的拟合效果更好；（2）由（1）可知，二次印刷10千册时，单册书印刷成本为（元）故印刷厂获利为（元）．19.（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：设四棱锥的高为，四边形的面积为，则，又，四面体底面上的高为．∴，所以四面体的体积为．20.解：（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）把代入的方程得：，设，则，①由已知得，∴，②把①代入②得，即，③又，由，得或，由直线与圆相切，则④③④联立得（舍去）或，∴，∴直线的方程为．21.（1）解：，∴，①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；②若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．综上，若时，在上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增．又，所以直线与曲线的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数的所有值为-3，1