2016届宁夏石嘴山市第三高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题

2016届宁夏石嘴山市第三高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)（1）已知集合，，则 A.B. C.D.（2）若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是A．B.C.D.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是A．B．C．D．（4）已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为 A． B．1 C．2 D．（5）已知,的取值如右表，画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程014561.35.67.4为，则的值（精确到0.1）为A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8（6）下列叙述正确的个数是①若命题,则；②已知向量，则是与的夹角为钝角的充要条件；③已知服从正态分布，且，则；开始输入m,nr=mMODnm开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m结束是否A．1B．2C．3D．4（7）右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的=A．45B．5 C．0 D．90（8）已知函数，下面结论中错误的是A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称D.函数的图像可由的图像向右平移个单位得到（9）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数的图象上，则数列{an}的通项公式为A．B．C．D．（10）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为A．B．C．D．已知双曲线与函数的图像交于点P，若函数的图像在点P处的切线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率是A．B．C．D．（12）定义在R上的函数满足且时，，时，，令，，则函数的零点个数为A．6 B．7C．8 D．9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)二项式的展开式中的常数项是__________.已知函数，其图象过定点P，角的始边与轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P,则__________.已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为__________.在三棱锥中，底面是等腰三角形，，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，求证：.18．(本小题满分12分)为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9c0.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)A1C1CB1ABD如图所示的几何体中，为三棱柱，且A1C1CB1ABD（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：相切的直线交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．21.(本小题满分12分)已知函数满足（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）如果满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求．23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）