弹道学优秀课件

回顾上次课内容1.作用在弹丸上的空气阻力组成:摩擦阻力（摩阻）、涡流阻力（底阻）、激波阻力（波阻）。超音速：摩阻、涡阻、波阻亚音速：摩阻、涡阻2.空气阻力的一般表达式：3.阻力定律：标准弹的阻力系数与马赫数的函数关系。

43年、西亚切阻力定律4.弹形系数i：某待测弹相对于某标准弹的弹形系数，是该待测弹与该标准弹在相同马赫数下且攻角等于0时的阻力系数的比值。i值反映了弹形差异所引起的阻力系数差异并从而引起的阻力差异。使用弹形系数时须注明其相应的阻力定律5.空气阻力加速度

6.弹道系数

c与空气阻力加速度成正比。在相同初速和射角条件下，c越小射程越远。以43年阻力定律为依据的经验公式（不适于手枪弹）：适用范围：弹头部为圆弧形；全装药≥500m/s；式中：注：——身管口径，而不是弹径，ht、E见下图d¢ht指物体姿态不变，仅由气流以某个不变的攻角和流速（定态流动）流过时产生的空气动力，在风洞中将模型以一定的攻角固定吹风，在测力天平上测出的力即为静态空气动力。

5.3有攻角时弹箭的静态空气动力和力矩

当攻角不为零时，气流在由弹轴和速度组成的攻角平面内关于弹轴是不对称的，在弹丸迎着气流的一面，由于弹丸阻滞气流的面积变大，总阻力显著增大，扰动较强。弹箭迎风的一侧风压大，背风的一侧风压小。

静态空气动力

存在攻角的情况下(不论亚音速或超音速)，空气阻力方向与作用点如图所示，点P称为压力中心，简称压心。

在攻角面内，总空气动力R可以分解为沿速度反方向的分力Rx（切向阻力）和垂直于速度方向的分力Ry（升力），也可以分解为沿弹轴的分力或轴向力RA

和沿垂直弹轴的分量或法向力Rn。

(a)旋转稳定弹(b)尾翼稳定弹vCRyRyRxRxδRξξvδRCPP各力之间的关系：RnRAMzCRyR

5.3.1切向阻力Rx

空气阻力R分解为平行于速度方向的分量，即为切向阻力Rx，亦称迎面阻力，该阻力总是与速度矢量共线反向。当δ≠0时，Rx为

cx

——（Ma，δ）攻角不为零时的阻力系数,

由空气动力学知，当δ角不大且不在跨音速时，有

式中k为阻力的攻角系数，在δ较小时近似为常数。由于攻角的出现新增加的这部分阻力称为诱导阻力。由于诱导阻力与攻角平方成正比，故当攻角很小时诱导阻力几乎可以忽略不计；但当攻角很大时，诱导阻力急剧增大。

5.3.2升力Ry升力Ry与弹速矢量垂直，其作用效果是使速度矢量改变方向。升力的表达式为：式中：Cy——升力系数，它是弹形、马赫数和攻角的函数，在攻角不大时，

——升力系数导数，仅与弹形和Ma数有关。升力在弹轴与速度矢量所构成的平面内，此平面称为攻角平面（或阻力面）。

5.3.3翻转（或稳定）力矩Mz及阻力臂h

由于空气阻力作用点不在质心上，因而一定产生使攻角减小或增大的力矩，此力矩使弹丸稳定（对尾翼弹——稳定力矩）或翻转（对旋转弹——翻转力矩）亦称为俯仰力矩，其表达式为：式中：

——特征长度，常取为弹长；

——力矩系数，也是马赫数和攻角的函数，在δ不大时，

——力矩系数导数，翻转力矩其为正，稳定力矩其为负。

实验证明，弹箭的压力中心位置不仅随Ma数变化而变化，而且也随攻角δ的不同而不同。

对于旋转弹，其压心P至质心C的距离h(阻力臂)可用所谓高巴尔公式估算，即式中，h0为头部底至质心的距离，ht

为头部长。CP

5.4作用我在弹箭上的动态空气动力和力矩动态空气动力和力矩：由弹箭自转和摆动或攻角变化产生的气动力和力矩。5.4.1赤道阻尼力矩Mzz

赤道阻尼力矩的形成：（1）由于弹丸围绕其赤道轴(过质心与弹轴垂直的任意轴)摆动时，在弹丸的空气受压缩的一面，必因空气受压缩而压力增大；另一面必因弹丸离去、空气稀薄而压力减小，形成一个抑制弹丸摆动的压力偶；（2）由于空气的粘性，在弹丸表面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶。以上二力偶的合力矩，就是阻尼弹丸摆动的赤道阻尼力矩。Mzz表达式为：

赤道阻尼力矩系数赤道阻尼力矩系数导数

5.4.2极阻尼力矩Mxz

弹丸绕弹轴(亦称极轴)旋转时，由于空气的粘性，在弹丸表面的附面层随着弹丸的自转而旋转，消耗着弹丸的自转动能，使其自转角速度逐渐衰减。这个阻止弹丸自转的力矩称极阻尼力矩，其表达式为：

极阻尼力矩系数极阻尼力矩系数导数自转角速度

5.4.3马格努斯力Rz及马格努斯力矩My

当具有攻角的弹丸自转并同时摆动时，由于弹表面附近流场的变化而产生与攻角平面垂直的力，称为马格努斯力，简称马氏力，其对质心的矩称为马格努斯力矩。

马格努斯效应形成机理较复杂，古典简释如下：弹丸飞行时由于空气粘性而产生随弹体自转的、包围弹体周围的空气附面层，又由于有攻角的存在，因而在与弹轴垂直方向上有气流分量流向弹体。此气流与伴随弹体自转的两侧气流合成的结果，使得在弹体一侧气流速度增大，而另—侧速度减小。

根据伯努利定理：速度小的一侧压力大于速度大的一侧，这就形成一个与攻角平面垂直的力，其指向由自转角速度矢量向气流速度矢量弯曲时右手法则决定。Rz

马格努斯力的表达式为：马氏力系数

由于马氏力作用点经常不在质心上，故产生马格努斯力矩。另外，由于弹丸摆动时，在弹丸前端和后端附近分别产生方向相反的两个马氏力，形成一个力偶矩，亦属于马氏力矩的一部分。其表达式为

马氏力矩系数作业题1、已知某12.7mm机枪的初速度，弹