曲线拟合的最小二乘法市公开课金奖市赛课一等奖课件_第1页
曲线拟合的最小二乘法市公开课金奖市赛课一等奖课件_第2页
曲线拟合的最小二乘法市公开课金奖市赛课一等奖课件_第3页
曲线拟合的最小二乘法市公开课金奖市赛课一等奖课件_第4页
曲线拟合的最小二乘法市公开课金奖市赛课一等奖课件_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第3章曲线拟合最小二乘法

给出一组离散点，拟定一个函数迫近原函数，插值是这样一个手段。在实际中，数据不可避免会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一个新迫近原函数手段：①不要求过全部点（能够消除误差影响）；②尽也许表现数据趋势，靠近这些点。第1页第1页

有时候，问题本身不要求结构函数过所有点。如：5个风景点，要修一条公路S使得S为直线，且到所有风景点距离和最小。先讲些预备知识

对如上2类问题，有一个共同数学提法：找函数空间上函数g，使得g到f距离最小。第2页第2页向量范数映射：满足：①非负性②齐次性③三角不等式称该映射为向量一个范数预备知识我们定义两点距离为：定义第3页第3页常见范数有：定理（范数等价性）：设为任意两种范数，则存在与x无关正常数c1和c2，使得第4页第4页定义：函数f，g关于离散点列离散内积为：惯用范数等价关系：第5页第5页定义：函数f离散范数为提醒：该种内积，范数定义与向量2－范数一致我们还能够定义函数离散范数为：第6页第6页f(x)为定义在区间[a,b]上函数，为区间上n+1个互不相同点，为给定某一函数类。求上函数g(x)满足f(x)和g(x)距离最小假如这种距离取为2－范数话，称为最小二乘问题曲线拟合最小二乘问题定义第7页第7页下面我们来看看最小二乘问题：求使得最小设最小则即关于系数第8页第8页由于它关于系数最小，因此有：即第9页第9页写成矩阵形式有：法方程由线性无关性，知道该方程存在唯一解第10页第10页①第一步：函数空间基，然后列出法方程②第一步：函数空间基，然后列出法方程例：第11页第11页第一步：函数空间基，然后列出法方程第12页第12页由，能够先做第13页第13页求解一个矛盾方程组，计算是在均方误差极小意义下解也就是最小二乘问题。我们有：矛盾方程组恒有解，且矛盾方程组求解第14页第14页定义：矩阵范数矩阵范数，是由向量范数定义矩阵范数和条件数矩阵范数也是等价第15页第15页相应于3种常见向量范数，有3种矩阵范数列和最大值行和最大值矩阵范数一些性质：①②③④⑤第16页第16页定理：若为特性值，则证：x为A特性向量#证毕定义：谱半径易知：第17页第17页条件数和病态矩阵定义：条件数表示某种范数设，引入误差后，解引入误差，则第18页第18页注意到由于：第19页第19页条件数很小条件数表示了对误差放大率同样，类似有第20页第20页注：普通判断矩阵是否病态，并不计算A1，而由经验得出。行列式很大或很小（如一些行、列近似相关）；元素间相差大数量级，且无规则；主元消去过程中出现小主元；特性值相差大数量级。准确解为例计算cond(A)2。A1=第21页第21页解：考察A

特性根39206>>1

测试病态程度：给一个扰动，其相对误差

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 工作计划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论