北师大版八年级数学因式分解复习学案

2222221．知：正形的面积是

9x

2

你出表示正方形长的代数式x=2,y=1,计它的面2．把列多项式分解式：（）

7

（2）

)（3）(a4)（）

aa2b2b4

(x2)0.25

（）

a请你从列各中，任选两式差，并将得到式子进行因式解．4a

(

，，9

24．下列式分解因式：(1)

x

；(2)

x

xyy

．因式分解【纲求1.因分：就是把一个项式化为几个式_____的式．分因式要进行到一个因式都不再分解为止．2.提因法：

ma

____________________.3.公法⑴

2

______________点：两项、含平方⑵

ab

__________________⑶

22

________________.（共同点：三项式、有平方}4.十相法：

x

2

__________________

A﹣21=a）﹣B+4a﹣（﹣3）C（﹣a+7）=a+4a﹣21D．+4a21=（A﹣21=a）﹣B+4a﹣（﹣3）C（﹣a+7）=a+4a﹣21D．+4a21=（a+2）﹣252322【学难】分解因式的断和几种法的使用【讲题向填题选题计题形都以现【型例讲一、解分解因的概念【1】列式子左到右变形是式分解的是（）222反思与结判断个运算是为因式分，主要依以下三点1.被分解的是一个；2.所分成的是个；3.解后的结是的形式【2）把

多式分解因式，果正确的是（）A.

(2)(a

C.

aa

(a（）项式x+mx+5因分解x+5x+nm=下列式分解中，正的个数为（）

，n=

．①x（xx（）；x+yx+y﹣yA个B个C．1个D0个【思与小因分解和式的乘法为逆变形.二、提公因式分解因式【3】对下列各式分解因:点拨首先找出项的公因式，后再提取出.（）a

b－ab+9

（）24xx－28（）

a22ab24ab3c

（）+ab－ac【4）

abbab)

（2）a（x）b（y）反思与结提公因式时，必须保证两：①无论式还是分后的因式首项必须“”②每个因都被完全分，即被分到为止另外，因式也可是多项式当同时出a-b）和（b-a）

时，当将其中一个幂进转换，具方法为b-a2k=

b-a）2k+1

.于（3）题，你思考：以上种变形哪种简单呢对于题（在提公因后，如果项式中有类项，必合并，使个因式都最简形，如果各因式中有同的因式应写成幂形式．三、平方差公分解因式【5】对下列各式分解因

222（）222

16

2

2

（）

a

216(a2(3)

(4)反思与结用平方公式分解式时，要握公式的构，一般说使用平差公式分因式的多式有以下特点①该多项是一个；②这两项的符；每一项能写成一的形式.四、用完全平公式分解式【6】1、将下各式分因式1（）mn4

；（）xy)

2520(y)3）

44x22y1515

4

；（）（）反思与结遇到二项式时，我们常考用公式，当遇三项式时常常考虑公式使用完全平方式之前，先应分析否符合完平方公式特征，若合就可以完全平方式分解，若符合再考其它方法另外，当项的系数分数时，要提取各分数的“大公约数，这个“大公约数”是一个分，其分母各分母的，分子为各子的.2．列式能用完全平公式进行分解式的是（)A．x+1．+2－．＋＋Dx

＋＋3.（宜宾市把代式xx分因式，结果正的是（）x(x4B.(x4)2Cx(x+2)(–2)Dx(x2)4.

分因式

2

的果是（）A

(Bx．C．

D．

2分解因：3a﹣12ab+12b=分解因：x－（x1）_________.五、合应用：【例7（以下两题选作）

．（）

9-yy

（6）

3

2222反思与结】因式分中经常要合运用各方法，一情况下，先考虑，再考虑，而后检查；若能继续解，则对分解的因先考虑提因式，再用公式┅，简而言就是2222“提

运

查

提

运

查

┅┅”.六、字相乘法用竖乘法帮助二次三项分解因式方法，叫字相乘法1二项系数为1的二次项式。这种型目前是南市学考要求，但本上没有希望同学掌握。【例8】用十字乘法分解式：⑴x

4x

⑵x

⑶x

x

⑷

412⑸x

⑹x

【反与小结】将二次三式x2+px+因式分解，就需要找到个数a、，使它们积等于常项q，和等于一次系数满足两个条件可以进行下因式分，即

x2pxx2a)()（选作）

二次系数不为的二三项式。这种型目前在考中不作求，但有于训练思和构造能，属较高求，老师以要求同学根据自己能力学）x【9】分解因式：4a2⑵分因式【反与小结】于二次项数不是1的二次三项式ax

bx

(，，c都整数且≠0)来说如果存在个整数

a,,c121

2

，

使a，c，且acc，那1211

么ax2c)xa)()1211122七、式分解应【例10】、非零实数、b足+b＝4，则＝2、已a+b=2ab=1，则ab+ab的值为．3、若m=2n+1，则﹣4mn+4n的值是．

，它特征是“两头，凑间”．。4．若

，，x

xyy

的是（Ａ5.知

ＣＢ4是△的边的长，且满

31Ｄ22

，试断此三角形的状。（以两题仅供能力的同选作，不要求）★、(1x是4xy

22

的个因式，则的为

()A.4

B.1

D.0★6.

20112012

，

m

5

4

2011m

3

的．

22【后业D．x(xy)【反思与小结】此类题的常见的求解方法有1）利用因式分解的方法，求出其中各字的值或各字母间的关系，再将其代入求值式求（如第12不需求出求值式中字母的值，而是先将求值式进行因式分解，将其进行改造，以使其能将已知条件整体代求（如第2题3）与完全方式有关求值问题求解此类时，应紧结合完全方式的定，根据各的特点求，注意解时不要解（如第3题。第22【后业D．x(xy)【积累与小结】分解式的方法种多样，种方法之是一个有联系的整，必须按多项式的构选择合理分解方法在分过程中，意检验是完全分解一般来说只要多项的次数大或等于2，那么多项式就继续分解的可.【高时练7．对任意整数，(－n能整吗？为么？8．多项式加上一个整式，使它成为完平方式，试写出满足上述条件的三个整式，，

9．x为何值

2

能最小值，最小是什么？若

x24x290

，

x2xy

．观察：

3

2

95

2

2

257492598149根以上的变化过，你能猜测到么结论？你能因式分解来验你的猜想吗？（20-30分做完）一、择题（每10分，共30分）1．列多式中，能用公法分解因式的（）A．x－xyBx＋Cx－多式4+ma+25是全平方式，么m的是)

D．＋A.10－D.3．把数式

3x22

分因式，结果正的是（）A

xxy)(y)

B

(x2xy2)C

x(3x)