初等数学研究教学大纲

初数究学

《初等数研究》教学纲ElementaryMathematicsResearch一本纲用业数学与用数学。二课性与的1.课程目标）使学生了初等数的研究对象明确初数学在数学科中的位、作以及本课程中学数的联系；）使学生理初等数中的概念、理、法、方法等；）使学生掌初等数的理论体系结构以初等数学中重要的想方法；）使学生学运用高数学的理论观点分研究初等数，熟练运用重要思想方法解初等数中的问题；）使学生对学数学课程改革的本思想内容的设置个较为面地了解认识，并产自己的考；）使学生提分析、识和处理中数学教的水平，培学生独思考、探研究、分析解决问的能力，以养成数的思维习惯）为学生今从事数教师职业提必要的业训练和知准备，及辅导中生研究数学题所需基本方法。2.与其它课的关系《初等学研究》是学习了数学分析》《高等数》、《解几何》等专业础课的基础开设的并且与后继程《现教育学》、教育心学》、数学课程与学论》《数学方法与数学》等教育理，《几画板与lash作》、《赛数学等紧密结合3.开设学期按培养案规定的学开设。三教方及时配序号

主要内

主要教方式

学时1第一章

数系

面授讲

4

234567891011

第二章解析式第三章方程与数第四章数列第五章排列与合第六章算法第七章平面几问题与证明第八章初等几变换第九章几何轨第十章几何作问题第十一立体几何

面授讲面授讲面授讲面授讲面授讲面授讲面授讲面授讲面授讲面授讲

6862242222四教内、点第一章

数系1.教学目标）了解数系展的两形式及其所循的原；）掌握自然的基数论及整数环构造；）理解自然集扩充有理数集的关概念弄清自然数整数运的概念及运算律，掌有理数小比较的法、有理的运算法则有理数的性质）理解无理、实数念，掌握实大小比的法则、实的运算则和实数的性质；）理解复数念，掌复数的两种示形式复数的运算复数域性质。2.教学内容）数的概念扩展：的概念的扩；有理，实数，复理论；）自然数的数理论）整数环；）数域：有域；实域；复数域）实数的运；实数的性质；复的三角式；复数的算。3.教学方法讲授法4.本章重点序数理；整数环；数的运；复数的运。5.本章难点序数理。第二章

解析式1.教学目标

）了解解析的概念其分类；）了解多项概念，握待定系数和多项的因式分解法；）了解分式概念和理；掌握分恒等变；）掌握根式运算和形；）掌握不等的基本质、解法和明；）熟悉几个名的不式。2.教学内容）解析式的本概念解析式的恒变形；）多项式：项式的等定理；）分式：分恒等变；）实数域上根式：式的化简和算；）不等式：不等式组）；不等的证明几个著名的等式。3.教学方法讲授法4.本章重点待定系法；因式分方法；式恒等变形根式的简和计算；等式的证明著名的不等。5.本章难点不等式证明。第三章

方程与数1.教学目标）掌握各种数方程的同解理论弄清增失根原因及验方法及基本解；）掌握特殊高次方的解法；）掌握简单分式方、无理方程超越方的解法；）了解函数念的发与几种定义式；）掌握初等数的基性质。2.教学内容）方程与方组的概及分类；）方程与方组的同性：一元n次方程的根的有性质；元三和四次方的解法；倒方程的法；）整式方程分式方、无理方程超越方：分式方程无理方、超越方的解法；）方程组的法；）函数概念概述：等函数及其类；初函数图象的法，基初

等函数初等超越函超越性证明；）初等函数质的判。3.教学方法讲授法4.本章重点方程（）通解定理倒数方的解法；分方程、理方程、超方程的解法方程组的解；初等数性质的判。5.本章难点倒数方的解法；超方程的法。第四章数列1.教学目标）掌握求数通项的法；）熟练掌握差与等数列的综合；）了解高阶差数列斐波那契数、分群列；）熟练掌握学归纳的各种形式应用；）了解数列母函数2.教学内容）数列概述）等差数列等比数；）几种特殊数列：k阶分数列简单递推数、数列和；）数学归纳；）数列的母数。3.教学方法讲授法4.本章重点等差数与等比数列数学归法。5.本章难点几种特的数列。第五章

排列与合1.教学目标）理解加法乘法两基本的计数理；）掌握无重列、可复排列、圆列；无组合、相异素的重组合的计公式；）熟练应用斥原理题。2.教学内容

）加法原理乘法原；）排列：无排列、重复排列、排列；）组合：无组合、异元素的重组合；）容斥原理3.教学方法讲授法4.本章重点加法原与乘法原理容斥原。5.本章难点圆排列第六章

算法1.教学目标）了解算法概念；）掌握程序基本结；）掌握算法计的基方法；）了解算法想在高数学课程中地位，握其教学方。2.教学内容）算法概念）程序的基结构；）算法设计基本方；）算法思想高中数课程中的地及其教。3.教学方法讲授法4.本章重点算法设的基本方法5.本章难点算法思在高中数学程中的学。第七章平面几问题与证明1.教学目标）了解命题意义和构；掌握几何推与证明的方（合法与分析直接证与间接证法）熟练掌握几何量相等关系、量关系不等关系、置关系结合关系方法和技巧）熟悉并运几个著定理：梅涅斯定理锡瓦定理、姆松定。

2.教学内容）几何逻辑）几何证题推理方；）几何证题3.教学方法讲授法4.本章重点几何推与证明的方、梅涅劳斯理、锡定理西姆松理。5.本章难点梅涅劳定理、锡瓦理、西松定理。第八章初等几变换1.教学目标）了解各种换的意；）理解平移换、旋变换、轴反变换的质，掌握其几何证中的应用）理解位似换和相变换的性质掌握其几何证明中应用。2.教学内容）初等变换运动，移，旋转，反射和对称反射；）图形的相或合同）合同变换）位似和相变换。3.教学方法讲授法4.本章重点合同变、位似变换相似变的性质。5.本章难点合同变、位似变换相似变的应用。第九章几何迹1.教学目标）理解几何迹和图的概念；）掌握几何迹的证方法、掌握用的几轨迹命题；）掌握探究何轨迹方法。2.教学内容）几何轨迹几何图；

）几何轨迹基本问：三种轨迹题的分及其解法；）几何轨迹探求，迹命题两面的证明3.教学方法讲授法4.本章重点几何轨的探求方法5.本章难点轨迹命两面性的证。第十章

几何作问题1.教学目标）掌握作图基本知和常用的方几何作的基本方法轨迹交法，三形奠基法，何变换）。2.教学内容）基本作图题：尺作图，定位图和不位作图；）几何作图基本方：轨迹交点，三角奠基法，几变换法3.教学方法讲授法4.本章重点几何作的基本方法5.本章难点几何变法。第十一

立体几1.教学目标）熟练掌握间几何的位置和度关系的明。2.教学内容）空间几何的类型绍；）空间几何的位置系；）空间几何的度量系。3.教学方法讲授法4.本章重点空间几量的位置和量关系5.本章难点空间几量的度量关。

五成考1.考核方式考试2.考核要求考试以卷形式进行考试占0%平时作和课堂考勤20%。六教和要考目1.教材）叶立军编，《初数学研究》第一版，华东师范学出版，2008。2.主要参考）元希、田万、毛宏编著初等代教程，高等育出版社，