函数的图像知识点及题型归纳总结

函数的图像知识点及题型归纳总结知点讲一掌基初函的像（1）一次函数）次函数）比例函数）指数函数）数函数）三角函.二函图作1.接①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性单调性、周期性、凹凸；④特殊点、极值点、与横纵坐标交点；⑤特殊线（称轴、渐近线等.2.图的换（）移换①函数②函数

)(0))(0)

的图像是把函数的图像是把函数

f(f(

的图像沿x轴向左平移a个位得到的；的图像沿x轴向右平移a个位得到的；③函数

)

的图像是把函数

f(

的图像沿

y

轴向上平移

个单位得到的；④函数

)

的图像是把函数

f(

的图像沿y轴下平移

个单位得到的；（）称换①i:函数

f()

与函数

f)

的图像关于y轴称；ii:函

f(

与函数

()

的图像关于

x

轴对称；iii:函数

f()

与函数

)

的图像关于坐标原点(0,0)对；②i:若函数

f(x

的图像关于直线x对，则对定义域内的任意都有f()f()或f(x)(2a

（实质上是图像上关于直线x对的两点线的中点横坐标为

，即

())

为常数ii:若数

f(x)

的图像关于点

(,

对称，则对定义域内的任意都f)f(2a)或fabf)③

f(x

的图像是将函数

f(

的图像保留

轴上方的部分不变，将

轴下方的部分关于

轴对称翻折上来得到的（如图（）和图2-21b）所④

f()

的图像是将函数

f(

的图像只保留右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对得到函数

f(x

左边的图像即函数

f(x

是一个偶函数（如图（）所示

x2与函数yxx2与函数yx的点有3个，说明函数y2注：

f(x)

的图像先保留

f(x)

原来在

轴上方的图像做出

轴下方的图像关于

轴对称图形然后擦去

轴下方的图像得到；而

f(x)

的图像是先保留

f(在轴方的图，擦去y轴方图像，然后做出

y

轴右方的图像关于

y

轴的对称图形得这两变换又叫翻折变.⑤函数

y

x)

与

yf()

的图像关于y对称.（）缩换①

(

的图像，可将

f()

的图像上的每一点的纵坐标伸长

(A或短A

到原来的

A

倍得到②

f(0)

的图像

f()

的图像上的每一点的横坐标伸长

(或短

到原来的

倍得到题归及路示题由选（图）思提利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从筛选出正确答案例

函数

y22

的图像大致是（）y

y

yO

A

O

B

C

O

OD

分观四个选项给出的图像，区在于函数零点的个数及单调性不.解解一当x0时函y单调递，同时函数y

单调递增，故函数

f(x)在

上单调递增，排除

C

；当

时，

f(

存在两个零点

x2,1

，所以排除选项

B

故选

A

解二如所，有图像可知，函数

y

x2

的

x零点有，故排除选项；xx时成，即x0

y

x2

，故排除选项，选.变

函数

y

x2

的图像是（）变

在同一坐标系中画出函数ya,x

的图像，可能正确的是（）变

函数

y2

与

ylog

xab0,ab

在同一直角坐标系中的图像可能是（）

x(x)logxx(x)logx变（2012新课标全国卷）已知函数

f()

1

，则

yf()

的图像大致为（）题函图的用思提利用函数图像判断方程解的个数题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.例函

f()

log0.5

的零点个数为（）AB.2CD解

f)xlog

x可log

x

设，h()

x

，在同一坐标系下分别画出函数

g((x

的图像，如图2-23示.可以发现两个函数一定有个交点，因此函数

f(x)

有个零点故选变

已知函数f()

2

,x

，若关于的方程f)

有两个不同的实根，则实数

的取

(x,x值范围是变

直线

y

与曲线

x

有4个交点，则

的取值范围是变

函数

f(x)x

的图像与函数

g()x

的图像的交点个数为（）.3.2C.1D变

设定义域为函数x)

lg(0(x

，则关于的方程

f()x)

有不同实数解的充要条件是（）且c且

b且且变

设定义域为

R

的函数(x)0)

若于

的方程)

2

有7个不同实数解，则

思提利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范先作出所研究对象的图像出们的交点据题意结合图像写出答案例设数

x0)f()(x

，若

f(0

，则

x

0

的取值范围是（）.(.(U

D.(分作函数

f()

与

的图像，由图像得不等式的解解作函数

yf(x)与y的图，如图

2-24所，得

f0

所对应的x的取值范围是0(

，故选变新标全国卷理24)设函数

f

若不等式

f

的解集非空的值范围.变已函数

f20

若不等式

f

的取值范围是（）A

B、

C、

D、

变（福建理）对于实数a和b，义运算*b=

，设f,,，x的取值范围是223

x

的方程

f数

变式4（新课标全国卷理）已知函数

(0xfx,x2

若ab,c

互不相等，且f

则

的取值范围是（）A

B

、

D、

思提利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。例2、73用

mincb

三个数中的最小值，设

f

的最大值为（）A4B、C、

D、分

题设中的函数

yfx定在

上的分段函数，利用数形结合思想即可作答.解

如图—25所示，图像（实线）的最高点，即直线与线y

的交点A，A的坐标即为所求由

得函数

f

的最大值为6.故选变式1设

fg

若

F

f2

则

F

的最大值为

变（湖理8）已知两条直线

l:ym1

和l:y

l1

与函数

logx2

的图像从左到右相交于点，l与22

的图像从左到右相交于点C,D，线段AC和BD在轴的投影长度分别为b.m变化时，

的最小值为（）A、

16

、

82

C

4

、

43

4

abab、若点

a在ylgx

最效练图像上，，下列点中也在此像上的是（）A

B

C、

b

D、

、为得到函数

x

的图像，可将函数

yx

的图像上所有点的（）A纵坐标缩短到原来的B、坐标缩短到原来的,

横坐标不变，再向右平移1个位长度.横坐标不变，再向左平移1个位长度C、坐标伸长到原来的

倍，纵坐标不变，再向左平移1个位长度D、横标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个位长度.、函数yf26所，则函数yf（）、函数

x

的图像关于（）A直线x对

B、轴称

、

轴对称

D、原点对称、若函数

f

时，

ff函数

的图像的交点个数为（）A3B、4、6D、8、函数

f—（a）所.函数

f

的图像可能是（）y

y

2

O

O

(a

图

b

xyx

y

y

yO

O

O

O

ACD、把函数

log单位长度得到函数2

的图像.、数函数的像如图—28所示，则二次函数

yax

bx

的顶点的横坐标取值范围是

、若

则函数

f

的零点为

m

，gx的零点为，

的取值范围是、直角坐标平面内的两点