专题03 一次函数的应用-中考数学函数考点全突破

考纲要求1定的实际问题的一次数解析式以及函数自变量取值范围

命题趋势一次函数是中考的重点，主要2一数知识分析和解决题考次函数的定义、图象、性质的过程，初步感受建模思想。

及其实际应用，有时与方程、不3次图像时感受取值的要式合．题型以解答题为.性.一次函数图像的应用表格信息类3.方法总

用一次函数解决实际问题的一般步骤为(1)根据题意，设定问题中的变量建立一次函数关系式模型确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题．考点一、一次函数图像的应用【例1小小明沿同一条路时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是千米聪骑自行车小明步行从路到时，小明刚好到达天一阁，图中折线—C和OD分示两人离学校的路程米所的时间间数关系，请根据图回答下列问题：1

小聪天一阁阅资料的时间分钟，小聪返回校的速度为__________米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程s千米)所经过的时间(分)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他离学校的路程是多少千米？解(1)15

415(2)由图象可知s是的比例函数．4设所求函数的解析式为＝kt(k，代入45,4)，得4＝45，解得k＝.∴s与454的函数关系式为＝(0t≤45)45触类旁一甲车A城发匀速行驶至B整个行驶过程中乙两车离A的距离y(km)与车行驶的时间t(h)之间的函数关如图3－－4示下列结论①AB两相距②车比甲车晚出发h却早到1；乙车出发后2.5h追上甲车；④当

图3－1－42

15甲、乙两车相距50km/h，t＝或其中不正确的结论是③④__(填序号)．【解析】由象可知，两市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5h，而乙是在甲出发1h后出发的，且用3，即比甲早到1，∴①②都正确；设甲车离开城的距离y与的系式为y＝，(，300)代入可求得k＝60，∴＝60，乙车离开A城距离y与t的关系式为

＝＋n，把(1，0)和(4代入，得解，∴＝100－100令y＝，得60＝100－100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5h即乙车出发1.5h后上甲车，∴考点二、表格信息类【例】某农机租赁公司共有50台割机，其中甲型20台、乙型30台现将这50台合收割机派往AB两区收割水稻其中30台往A地，派往B地，两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：A地B地

每台甲型收割机的租金元元

每台乙型收割机的租金元元(1)设派往A地x台型联合收割机，租赁公司这联合收割机一天获得的租金为y元求关x的数关系式；(2)若使农机租赁公司这台割机一天所获租金不低于79元试写出满足条件的所有分派方案；(3)农机租赁公司拟出一个分派方，使该公司50台收割机每天获得的租金最高，并说3

明理由．解：(1)由于派往A地的乙型割机，则派往地区乙型收割机为30台，派往A，B地区的甲型收割机分(30台和－10)．∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600·(x＝200x＋74000(10≤x≤30)；(3)＝200x＋74000中，y随增大而增大，∴当x＝30时，y取最大值，此时＝200×30＋74000＝80000(元．答议机租赁公司将30台型收割机全部派往区台甲收割机全部派往B地区，这样公司每天获得的租金最高，最高租金为000元*网触类旁通二、

数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升当上升到－4℃时，制冷开始度开始逐渐下降当柜自动制冷至℃时制再次停止，…按照以上方式循环进行．同学们记录了44内15个时间点冷柜中的度℃随时间x(min)的变化情况制下表：时间x/min温度℃时间x/min温度℃

……－

－－

－10－8

－－

－5－4

－4a

－－20

－12……(1)通过分析发现，冷柜中的温度是间x的函数．4

xx①当4＜20，写出一个符合表中数据的函数表达_y＝－__②当≤x＜，写出一个符合表中数据的函数表达＝－＋76__(2)a值为－；(3)如图3－5在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时度y时间变化的数图象．图3－1－5解：(1)①∵4×(－20)＝，8×(－10)，10×(－8)－80，16×(－5)＝－80，20×(－4)＝，80∴当4≤x＜20时y＝－.x(2)观察表格，可知该冷柜的工周期为20min，∴当x＝42时，与x＝22时y值相，∴a－12.(3)描点、连线，画出函数图象答图所示．5

考点三、文字信息类方案最优问题【例】某商店购进甲，乙两种商品，甲进货单价比乙的进货单价元，已知20个甲商品的进货总价与25个商品的进货总价相同．(1)求甲、乙商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件要两种商品的进货总价不高于9000，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提25%后的价格销售，两种品全部售完后的销售总额不低于10480元问有几种进货方案？(3)在条件(下，并且不再考虑其他因素，若甲、乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品的进货单价是元，商品的进货单价是n．根据题意，得解得，答：甲商品的进货单价是元乙商品的进货单价是元；(2)设甲商品进货x件乙商品(100－x)．根据题意，（100－x）≤9000，得＋10%）（100）（1＋25%≥104806

解得48≤x≤50.又∵x是整数，∴x的整数值是48或49或50∴有三种进货方案：第一种：甲商品进货48件乙商品进货52件；二种：甲商品进货49，乙商品进货51件第三种：甲商品进货50件乙商品货50件触类旁通三、

江汉平原享“中国小龙虾之乡的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾虾节期，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，乙单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图－－所示：

图3－1－6(1)直接写出y甲y乙于x的数关系式；(2)龙虾节期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾能更省钱？解：(1)设y甲＝，(2000，1代入，得2000x＝1600，解得k＝0.8则＝0.8x当0＜2000时，设y乙ax把2000，2000)代入，得2＝2000，解得＝1则乙＝；当x≥2000时设y乙mx＋n，把2000，2000)，(4000，3代入，000m＝2000，得解得＋n＝3400，000），∴y乙≥2000）；7

(2)当0＜x＜2000时，0.8x＜x到甲商店购买更省钱；当x≥2000时若到甲商店购买更省钱0.8x＜0.7x＋600得x＜6000到乙商店购买更省钱0.8x＋600，解得x000；到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000.故当购买金额按原价小于6元时商购买更省钱买额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于000元，到甲、乙两商店购买花钱一样．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人乙种客车每辆载客量30人已知1辆种客车和乙种客车需租金1240辆甲种客车和乙种客车共需租金760．(1)求甲种客车和辆种客车的租金分是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车辆，送名生集体外出活动，最节省租车费用是多少？(2)设租用甲种客车x辆则租用乙种客(8－x)，再设租车费用为元，y＝400x＋280(8＝120x240.又∵45x＋30(8－x)，解得≥6.∴x的值范围是6≤x≤8的数．在函数y＝120x＋2240中，k＝120＞0，随的增而增大．∴当x＝6时，有小值120×6＋2240＝2960(元