三年级奥数春季班鸡兔同笼

学而思年季

第讲鸡同第二讲鸡兔同笼

郭艳基本概念：

鸡兔同笼是我国代着名趣之一。大约在年前，《孙子算经》就记载了这个有的问题。兔问题又称为置换问题通过假设一成一动物，再假设错的那部分在换出来。一、基本型（诉头和、腿和）（一）假设法（心方法，学们可通过画图来帮助理解、设是鸡（兔子投降法）、设是兔（鸡拄双拐法）做题步骤：假全是鸡，总腿数找差（共少算腿数）找位差（一兔子少算腿）总位差兔子数（如果假设全是，则先算的是鸡数量）（二）砍腿法（不用）、去半腿：总腿数半数、半腿总头数兔数（只鸡条，一只兔条腿如果全是鸡，腿和头数应相等，果有一只子，就多腿，有两只兔子，就条，比头多多，就有少兔）、总头兔子数鸡例、

鸡兔共，每只鸡条，每只兔条腿，有条，请问几鸡几只兔假设法：假设全是鸡，

…35只设总腿数：（）与实际相比腿少总数（）一只兔子少算腿（）被少算腿的兔子（）鸡：（）假设全是兔，总数：（）与实际相比腿多总数（）一只鸡多算腿（）被多算腿的鸡（只兔子：（）砍腿法：半腿数（）兔子：（）鸡：（）【注意】砍腿法《孙子算》中记载的

一次除法和一次法马上求出兔子六级下基提尖

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第讲鸡同

郭艳多简单能这样算主利用了兔和的脚数别是又是的倍可是当他问题转化成这问题时脚就一定是和上的计算方法行不通二、基本型的用做题找关键：、么、么题型本质：、两东西（鸡、兔）2这两种东都有同一特征（），但特的数不样（条腿，4条）例、熔熔宝宝平时有存储零花钱的好习惯今天要出买文具打开存钱数了一数里面有角元硬币共枚总钱数为元。两种硬币有多少枚解析：两种东西两种硬币对应鸡、兔，两种硬币的面对应鸡、的腿。假设法：假设都是角，总钱数：（）假都是元的，钱数（）总差：（）单位差：（）一元：（）角：（）

总差（）单位差：角）角（枚）一元（）【注意】运算过中要统一位。例3、兴小学举数学竞赛共道题做对一题分，没或做错一都要倒扣分张丽得了分问她作对几道题解析：两种东西对，题（道）一种特分特征数不一对题分错题分共得分注意，扣2得一吗）假设法：假设全对，总分（分）总差：（分单位差（位差是位量的差距，一个题对与做错差错题：（道对题：（）【注意】单位差找法，本先假设全是错题也可以做，是负数，们现在好理解。【基础班学案】松鼠采松果晴天每天个雨天每天个一连几天了个，平均每天采个那么其中天是雨天解析：两种东西晴，天一种特松果特征数不一晴天个，雨个（共）总天数没有告诉计算（）假设法：假设全晴天，总果（）总差（）单位差：（）六级下基提尖

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第讲鸡同雨天（天）

郭艳假设全是雨天的法同学们己试试吧。【提高班学案】想小学名师参加年联欢会，其中有一个趣味戏，要求教师人组，女教人组，结共分了组，恰分完。请问：女教师多少人男师有多少人解析：两种东师、教师组（共组）一个特人特征数不一样师组人、女师组人（共人假设法：全为男师组，总数（人）少了：（）一组女教师少算（）女教师组：组）女教师：（）男教师：（）假设全是女教师的方法同们自己试试吧。【补充拓展百个和尚刚好喝百碗粥，个大和尚喝三碗粥，三个小尚喝一碗，那么大小和尚各少个解析：两种东尚小尚一种特特征数不一样尚碗小和尚碗分数的计还没学啊怎么办遇到分！把一个大碗分成个小碗，样一个小尚就喝小，一个大和尚喝小碗，共喝了小。假设法：假设是和尚，总（）总差：（碗）单位差：（）大和尚：（个）小和尚：（个）假设全是大和尚方法同学自己试试吧。【补充拓展传说头有头尾尾有尾头今头个尾个问头和尾各几只假设法：假设全尾（正好是整数），则有头（）总差：（个的头比实少，需要增个头单位差：（）加，就要把鸟换成头，注意，要尾巴数量不变，只尾对应要换成只鸟，头增加了个。替换的尾鸟数：（）尾（只）头（）【注意】：本题之前的题区别是总并有告诉，所以替换时注意并是六级下基提尖

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第讲鸡同

郭艳保持只数不变，不是只9尾换一只头。三牢记：、脚=鸡脚时鸡数是兔的倍（个一组，鸡合捆绑）、鸡，脚是鸡脚的倍6腿一组，鸡1兔合捆绑）解题方法：方法一：变一（同或脚同掉多补上少的、倍、绑方法二：假设法例、兔笼，鸡兔共只兔脚比鸡多只问鸡兔各多少只假设法：兔脚多那就假设是兔（没有鸡脚），兔脚就比鸡脚多只）总差只指假设和实际差距，假兔脚比鸡多只，实际只多只，相了只单位差（）变成一只，兔，脚，兔脚脚的差距减少只。鸡数：只）兔数：（只变一样：兔脚多要把兔脚脚变成一样，两种方法—去兔脚补鸡脚去兔脚（卖兔）卖兔多少只（）现有鸡兔多少只（）兔脚鸡时，鸡兔（个一组，鸡合捆绑），只，兔子占份，鸡份兔的只数：（）（只）（了的那只子鸡的只数：只）或（）补鸡脚（买鸡）买鸡多少只（）现有鸡兔多少只（只）兔脚鸡时，鸡兔（个一组，鸡合捆绑）里，兔子份，鸡份。兔的只数：（）（只）鸡的只数：只）或只）注意当鸡兔时和倍法与绑法做法同。【尖子班学案】兔同笼，比兔多，兔脚鸡共只问鸡兔各多少只假设法：鸡多，就假设全鸡，没有兔，那就应该是只鸡，只兔。总脚数（只）总差：（）单位差（）加脚，就要兔买鸡，题的关键六级下基提尖

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第讲鸡同

郭艳于要保持鸡比兔只只能一只鸡配一只兔买进，即一对对地买。一对就。兔数：只）鸡数：（）变一样：鸡多，把兔鸡变一样多，两种方——去掉鸡补上兔去掉鸡（鸡）卖只鸡相当于卖出脚（）现有脚：（只）兔鸡，兔脚鸡脚的倍（条腿一组鸡组合捆绑）捆绑兔的只数：）只）鸡的只数：（）

和倍法：鸡的脚数：（）只）鸡的只数：（）兔的只数：（）补兔（买兔）买只兔相当于买进脚（）现有脚：（）兔鸡，兔脚鸡脚的倍（条腿一组鸡组合捆绑）捆绑法：鸡的只数：）只）兔的只数：（只）四、多个量的兔同笼

和倍法：鸡的脚数：（）（只）鸡的只数：（只）兔的只数：（）方法：组合法（

）相同特进行组合（在量比例关系把种东西合并组成一，种数减少到，不就是单的鸡同笼了吗例有蜘蛛、蜻、蝉三种物只共有腿，翅膀对蜘条；蜻蜓条腿，对膀；蝉条腿对膀），三种动物有多少只解析：蜻蜓、蝉是条，把蜻蜓和蝉看成一种物，比如名六腿，六和蜘蛛都有一个特征（），不就简单鸡同了假设全是蜘蛛：腿数为（）总差：（）单位差：（）“六腿只：（只）蜘蛛只数：（只）接着蜻蜓和蝉两动物，都特—翅膀，又是简的鸡兔同”，假设法。假设全是蝉，总膀数（）总差＝（）单位差（对）蜻蜓只数：（）蝉：（只）六级下基提尖

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第讲鸡同

郭艳【注】：回忆砍法，蝉个就对翅膀，如多出来的膀一定是对翅膀就是有蜻蜓，所以蜻蜓应有（）。但是砍腿法不是每个题都用，为了避免同学们混淆所以同学还是把假设法用熟吧。例、人得工资，有、元、元种人民币一共张其中元和元的张一样多，那么三种民币各有少张解析分组法元元的数一样多，因此把它合为一组称元元合为一组，称为：元了：组），这就转化为的鸡兔同笼问题。假设全数（元总差：（）单位差：（）元组：（组）元数：（）、张数：（）假设全是同学们自己试试吧。平均数法元元的张一样多，因此把它们均一下，成一种民币，即角转化为种鸡兔同笼问题。假设全是元，总钱数（元）总差：（元单位差：（注统单位元：（张）元元（张元（）假设全是元的法同学们己试试吧运用熟练后，可用鸡兔同的几个综合公式：公式鸡的只数（兔的脚数总数总脚数）（兔的脚数－鸡的数）兔的只