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文档简介
用双慧眼看问题——数形结合思想在二次函数问题中应用第1页第1页7两者结合万般好,隔离分家万事休。
数缺形时少直观,形缺数时难入微,
——华罗庚xyo第2页第2页1、如图1是抛物线部分图像,从中你能得到哪些结论?2、(1).结合图1回答:当x取何值时,y=0?y>0?(2).结合图1思考,当m为何值时,方程①有两个不相等实数根;②有两个相等实数根;③无实数根?①a意义:符号决定开口方向,绝对值决定开口大小
②轴对称性(对称轴,顶点坐标),增减性③与坐标轴交点意义数形结合方程问题(数)函数问题(形)转化读图识图xyo4-1图11-3直线y=mm<4m=4m>4思考:(2).结合图1思考,方程根个数?第3页第3页ABxyo4-1图21不等式问题(数)函数问题(形)转化读图识图第4页第4页3、如图2,把此抛物线先绕它顶点旋转180°,则该抛物线相应解析式为________________;若把新抛物线再向右平移2个单位,向下平移3个单位,则此时抛物线相应函数解析式为______________。ABxyo4-1图21抛物线平移本质上就是把握点平移读图识图什么没变?左“+”右“-”第5页第5页巩固深化xy1数形结合利用函数对称性:
观测点到对称轴距离与函数值大小关系
<<第6页第6页巩固深化①③②A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.都对方程、不等式(数)函数问题(形)转化数形结合B第7页第7页应用思考例:按右图所表示流程,输入一个数据x,依据y与x关系式就输出一个数据y,这样能够将一组数据变成另一组数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间大小关系与原数据之间大小关系一致,即原数据大相应新数据也较大。若关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求这种关系式。
开始输入xY与x关系式输出y结束变式一:若将关系式y=a(x-h)2+k中a>0改为a<0,关系式又将如何?变式二:若将(Ⅱ)新数据之间大小关系与原数据之间大小关系一致改为相反,即原数据越大相应新数据越小呢?第8页第8页分享收获一双慧眼——数与形一个关键数形结合思想(用数表示,用形释义);二项性质四点注意三种表示轴对称性,增减性;普通式,顶点式,交点式;(1)a决定了抛物线开口方向与大小;(2)抛物线平移要抓住点平移规律;(3)二次函数值大小能够直接通过开
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