上海市中国中学2022-2023学年高一上学期10月月考 数学试题（解析版）

2022学年第一学期高一数学第一次阶段测试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（本大题共有12题，满分40分，其中1-8题每题3分，9-12每题4分）1.不等式的解集是____________.【答案】【解析】【分析】将不等式转化为不等式组或，利用一元一次不等式的解法求解即可.【详解】依题意，不等式可化为不等式组或，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解，属于基础题．2.用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为__________．【答案】【解析】【分析】根据描述法的表示方法结合条件即得.【详解】∵被5除余2的正整数可用，来表示，∴被5除余2的正整数组成的集合表示为：.故答案为：.3.已知，则__________．【答案】或0【解析】【分析】根据元素与集合的关系结合条件即得.【详解】由题意可得：或，解得或，当时，此时集合为不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，此时集合为适合题意；当时，此时集合为适合题意.综上：实数的值为或0.故答案为：或0.4.已知集合，那么集合__【答案】【解析】【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得．【详解】因为，所以.故答案：．5.满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个．【答案】7【解析】【分析】由{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，根据集合中元素的个数分类讨论，即可求解.【详解】由题意可得{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五个元素：{1，2，3，4，5}．故满足题意的集合M共有7个．故答案为：7.6.用反证法证明命题“若，则或”为真命题时，第一个步骤是__________．【答案】假设且【解析】【分析】根据反证法的概念即得.【详解】根据反证法可知证明命题“若，则或”为真命题时，第一个步骤是：假设原命题结论不成立，写出结论的否定，即假设且.故答案为：假设且.7.若关于的不等式的解集是，则__________．【答案】0【解析】【分析】由一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系即得.【详解】由题意知，是的两个根，则，解得.故故答案为：.8已知集合，，且，则__________．【答案】0或4##4或0【解析】【分析】先求出集合，再分和两种情况求解.【详解】，当时，成立，此时，当时，，因为，所以，得，综上或，故答案为：0或49.已知一元二次方程的两个实根分别为，，且，则实数_________【答案】【解析】【分析】利用根的判定式求出参数的取值范围，再利用韦达定理计算可得；【详解】解：因为一元二次方程的两个实根分别为，，所以，解得或所以又因为，所以，即，解得或（舍去）故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用，属于基础题.10.若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据二次不等式的解法及充分非必要条件的定义即得．【详解】由可得，由于“”是“”的充分非必要条件，所以.故答案：.11.关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】分，和，讨论不等式组的解集，即得.【详解】当时，的解集是空集，不符合题意；当时，的解集为，解集不是空集，符合题意；当时，的解集为空集，不符合题意；综上，.故答案为：.12.已知，，现定义为集合中所有整数的和，则__________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质及二次函数的性质可化简集合，进而可得，然后根据新定义及等差数列求和公式即得.【详解】由，可得，所以，即，由，可得，所以，所以.故答案为：.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）13.“”是“”的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要【答案】A【解析】【分析】利用充分、必要条件的概念即得.【详解】由可推出，而由推不出，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A.14.如果，那么下列不等式中错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐一分析每一个选项判断得解.【详解】对于选项A,根据不等式的加法法则，显然正确，所以该选项正确；对于选项B,因为，所以，所以该选项正确；对于选项C,当c=0时，显然不成立，所以该选项错误；对于选项D,所以，所以该选项正确.故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.在下列不等式中，与同解的不等式是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出每个选项中不等式的解，和原不等式对照其解是否相同即可.【详解】的解为或A.或且，与不同解；B.，与不同解；C.，与同解；D.或或，与不同解.故选：C.16.已知，则三个数，，（）A.至少有一个大于0 B.至少有一个大于等于0C.都大于0 D.可能都小于0【答案】B【解析】【分析】由题可得，进而即得.【详解】因，当时取等号，假设三个数，，都小于0，则，这与矛盾，所以三个数，，至少有一个大于等于0.故选：B.三、解答题（本大题共有5题，满分44分）17.已知且，求关于，的方程组的解集．【答案】【解析】【分析】直接解方程组即可.【详解】由，得（），得，所以，即所以方程组的解集为18.已知全集，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）分，讨论，根据条件列出不等式，进而即得.【小问1详解】当时，集合，，所以或，所以；【小问2详解】因为集合，，又，当时，，即；当时，则，解得.综上，实数的取值范围为或.19.已知某型号汽车从刹车到停车所滑行的距离（米）与车速（千米/时）的平方成正比，设该型号汽车以车速60千米/时行驶时，刹车到停车滑行了20米，如果该车在行驶时，与前面的车辆距离为15米（假设该车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁一秒），为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，则该车的最大速度不能超过多少千米/时？（精确到0.1）【答案】该车的最大速度不能超过千米/小时.【解析】【分析】根据题意可设，进而可得，然后根据题中条件，列出不等式，进而即得.【详解】由题意，可设，则，即，因此，因为该车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁一秒，为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，只需，即，因为，所以，即该车的最大速度不能超过千米/小时.20.已知命题“，，且”；命题：“关于的方程有实数根”．（1）写出为真命题时，的取值范围（2）如果命题和命题中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据题意可得，进而即得；（2）由题可得为真命题时，结合条件可得不等式组，进而可得.【小问1详解】命题“，，且”为真命题，由，可得，所以，解得；【小问2详解】若命题为真命题，则，即，因为命题和命题中有且仅有一个为真命题，所以或，解得或，即实数的取值范围为或.21.方程的三个根1、2、3将数轴划分为四个区间，即：，，，．我们在这四个区间上分别考察的符号，从而得出不等式的解集为．（1）直接写出不等式的解集；（2）直接写出不等式的解集；（3）一般地，对，且，试求出不等式解集