七年级数学培优综合资料第10讲 直线

第10考点·方法·破译

直线、射线、段．会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题．．应用“两点之间，线段最短”解决实际问题，会求两点之间的距离．经典·考题·赏析【例】指出图中的直线、射线和线段．【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线、射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的当两条射线的端点和方向相同时射才表示同一条射线一线上，不同两点间的部分表示不同的线段．解：直线有一条是直线，射线有六条，分别是射线BBDCABECDEF线段有三条，分别是线段BCBE．【变式题组】01州）下列语句表述正确的是（）A．延长射线OC．线与线是一条射线C．直线AB＝D．已知线段，作线段CD＝02京）如图，可以用字母表示出来的不同射线有（）A．条B．6条．条

D．03皇岛）如图，直线l线段a及线DA能相交的图形是（）l

ll

D

l①②③⑤⑥A．①③④．④⑥C①④⑤D②③⑥【例南）在同一平面内不在同一直线上的个，过任意个作一条直线，则可作直线的条数为．【解法指导因为3点不共线任两点都可能确定一条直线从政个点中任选两个点，共有种情况，所以共可作直线条数为．【变式题组】

01东）根据语句“点M在线a外过有直线交线于，线上一点位于M、N之间”画图，正确的是（）Q

M

M

M

Q

Q

Q

M

．

B．

．

D02京）根据下列语句画出图形⑴直线经点；⑵经过点、N的线；⑶经过点O的条直线m；⑷经过三点E、G中每两点画直线．03）如图、、C表个庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．【例】已知：线段＝cm，M为AB的点，在所在直线上有一点P，为AP的点，若＝1.5cm，求的．【解法指导】题中已说明在AB在直线上，即说明点能在线段AB，也可能在AB的长线上（不可能在的长上应类讨论．解：⑴如图①，当点P在段AB时，点在M的侧，则AN（AMMN＝2AB）＝2×（－1.5）＝7（①

ANM⑵当点P在线段延长线上时，点M点右侧如②，则AP＝＝（＋）2AB）＝2×（＋）（②

MNP所以的为或13【变式题组】01明）已知A、、为直线l上的三点，线段＝，BC，那么、C两间的距离是（）A．．C．D8或02堰）如图C、D是段上两点，若＝4＝7，且D是AC中点，则的等于（）

DCA．．C．11cmD1403已知线段ABC是AB的点是BC中点下等式不正确的（）A．CD＝ABBD．＝－

C．＝AB

DCDAB【例】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问：⑴要有多少种不同的票价？⑵要准备多少种车票？【解法指导先要能把这个实问题抽象成一个数学问题车和三个停方点当作一条直线上的五个点价路的长短而变化际就是要找出图中有多少条不同的线段因不同的线段就是不同的票价求有多少种票价即求有多少条线段要有多少种车票即是求有多少条射线．BCDE解因图中有10条同的线段故价有10种有20条同的射线，故应准备种车票．【变式题组】01）如图从A到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空、到B有条水路、2条陆路；从地C地有条路可供选择；走空中从不B地接到达地则从地C地可供选择的方案有（）HA．20种B．种．种D02）如图，在菱形ABCD中F、GH分别是菱形四边的中

OD点，连接EG与FH于点，则图中的菱形共有（）

F

A．个B．5个．个D．7个C山实验区）A车到B车之间还有个站，那么从A车到B车方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（）A．．9C．D11【例图两把线段成∶3三部分M是AD的点CD＝8求MC的．ACD【解法指导】由∶∶＝2∶3∶，可设AB＝2，＝x，CD＝x，由＝x＝8而求得x的，而求出的．解：设ABx，由∶∶CD＝∶3，CD＝4CD＝x，AD（＋34）x＝9，CD＝8，＝，＝9x＝18M是AD中点，MC－CDAD

CD＝×18－8【变式题组】01度为12cm的段AB的中点为点线段MB分∶＝12，则线段的度为（）AMBA．．C．

D．02州）已知线段AB＝16，点在线段AB上且BC＝ACM为BC的点，则AM的为03知段AB＝12cm线上一点C＝cm是线段的点，求线段AM的长．【例6如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．图1）

图2【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短．解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB即最短路线．【变式题组】01津）下列直线的说法错误的是（）A．经过一点可以画无数条直线B．经过两点可以画一直线C．条直线上只有两个点

D．条线至多只有一个公共点02）如图所示，从地到地多条道路，一般地，们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两直线相交有一个交点C．点确定一条直线D．垂线段最短【例五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从到B市一天的路程，计划上午比下午多走千到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两相距多少千米？ED

【解法指导条件中只有路程而没有给出时间与速度以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．1解设小镇为D傍汽在E息则ADDCEB＝CE＋＝DE200，2∴AB＋＋DE200＝600．答：A、B两相距千米．【变式题组】01尔滨）已知点在线AB上，且线段OA长度为，线段的长度为6，E、分别为线段、OB的点，则线段EF的长度___．02川AB、AC同一条直线上的两条线段M是线段的中点N是线段AC的点，线段BC与的小有什么关系？请说明理由．南）如图，线段AB＝，点O是线段AB上一点、D分是线段、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD2，但他在反思的过程突发奇想：若点O运动到的延长线上，原有的结论CD＝”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．ACD演练巩固

反馈提高01当＝5，＝时A、两间的距离是（）A．无法确定B．2．D．702下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长线段C延长射线D．延长线段AB03若＋PB＝，则（）A．P点定线段AB上

B．点一定在线段AB外C．点一定在AB的延长线上D．P一定在线段BA的长线上04江）已知点C是段AB上一点，下列说法中不能说明点C是段的中点是（）A．AC

B．＝AB

C．＋BCABD＝AB05如图，已知线段＞，则线段与BD的系是（）ACDA．ACBDB．＝C．ACBDD．能确定06冈）某公司员工分别在、三住宅区A区30，区有15人C区人三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停

靠点，那么它有位置应在（）A．A区B．区C．区D．、B两区之间07州）线段＝，在直线AB上取＝1，则AC08南）延长线段点，使＝，D为AC的点，且DC6cm，则AB的长是________cm．09在直线l上取点，截取ABcm，再截取AC＝40，求AB的点D与的中点的距离．10段AB上两点MN点M将AB分2∶两部分将分∶1两部分，且MN＝3cm，求、的长．．如图，是段AB上一点D是段BC的点已知图中所有线段长度之和为，线段与段CB长度都是正整数，则线段的长度是多少？ACD12如图B、C两点把线段AD分23∶的三部分，MAD的点＝8，求MC的长．AMD13指出图中的射线（以为点）和线段．OB14判断下列语句是否正确：⑴直线l有个端点A、B；⑵延长射线OA到；⑶已知A、B两，经过A、B两只有一条线段．15已知、B、三：⑴AB＝，＝15，5；⑵＝cmACcm，＝3.8cmAB＝cm＝1.5BC＝cm三是否在一条直线上？

培优升级

奥赛检测01国中数学联赛试题）在一条直线上已知四个不同的点依次是、B、C、的离之和最小小的点（）A．可以是直线外的某一点．有点B点CC．是线段AD的点

D．无多个02”请赛）如图，已知B线段AC上一点M是段AB的点，N是段AC的点为NA的点Q为MA的点，则MNPQ等于（）QMNCA．B．2C3D．03南省竞赛题）如图，点、、C次在直线l上，M是段AC的中点N线段BC的点，若想求出的度，则只需条件（）AMBN

C

lA．＝12B＝4．AM＝5D．＝20418届苏省竞赛题）已知数轴上的三点A、、所应的数、、满＜bc，abc＜和a＋b＝0那么线段AB与BC的大小关系是（）05省竞赛题）如图C是段上一D是线段CB的点，已知AC＝p，且qr为数pp＋qr，又知图中所有线段长度之和为7则线段的长是（）AA．B．7C6D．上述答案06列四个生活生产现象①用两个钉子就以把木条固定在墙上植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设把曲的公路改直能短路程可用公两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②．③②④D．④07平面上有四个点，经过其中每两点画一条直线，那么一共可以画直线（）A．条C．条或

B．条或3条条D．或4条6条08六江苏省竞赛题如图，在一条笔直的公路上有个庄，其中DEF离市的距离分别为1720公而庄G好是AF的中点现要在某个村庄建一个活动中心各村到活动中心的路程之和最短活中心应建在（）ABCDEFA．A处B．CC．处D处09如图、、、D四点在同一直线上M是的中点