指数与因素分析

指数与因素分析第1页，共95页，2023年，2月20日，星期六第9章指数与因素分析§9.1

指数的含义

§9.2

加权指数的编制

§9.3

指数体系及因素分析

§9.4

几种常用的经济指数

第2页，共95页，2023年，2月20日，星期六学习目标理解指数的基本思想掌握加权平均指数的编制方法利用指数体系对实际问题进行分析了解实际中常用的几种价格指数第3页，共95页，2023年，2月20日，星期六§9.1指数的含义指数的概念

指数的分类

指数作用

第4页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数的概念广义指数：任何两个数值对比形成的，用来反映社会经济现象数量变动的相对数，都可称为指数狭义指数：用于测定复杂经济现象总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数（不能直接相加的现象）第5页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数的性质相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动平均性：指数是总体水平的一个代表性数值

第6页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数的分类指数的分类按内容划分按对比场合划分按项目多少划分质量指数数量指数综合指数个体指数加权指数简单指数静态指数动态指数按计算形式划分第7页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数的分类

(数量指数与质量指数)数量指数(quantitativeindexnumber)反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数(qualitativeindexnumber)反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等第8页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数的分类

(个体指数与综合指数)个体指数(individualindexnumber)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数(aggregativeindexnumber)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动第9页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数的分类

(其他)简单指数(simpleindexnumber)计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数(weightedindexnumber)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数动态指数(dynamicindexnumber)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分静态指数(staticindexnumber)有空间指数和计划完成情况指数之分第10页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数的作用能够综合反映事物的变动方向与变动程度例如，商品零售物价指数为125%，则说明多种商品零售物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落，但从总体上看零售物价仍然上涨了25%

能够对复杂的社会经济现象进行因素分析

商品销售额的变动受销售量和价格两个因素的共同影响。我们可以利用指数体系分析各构成因素对总指数的变动影响，这种影响可以从相对数和绝对数两个方面进行分析

可以研究事物在长时间内的变动趋势指数法适用于有联系而又性质不同的时间数列之间的对比关系，通过对指数数列的分析可以反映事物的发展变化趋势

第11页，共95页，2023年，2月20日，星期六§9.2加权指数的编制权数的确定

加权综合指数的编制

加权平均数指数的编制

第12页，共95页，2023年，2月20日，星期六权数的确定根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式取决于所依据的数据形式和计算方法第13页，共95页，2023年，2月20日，星期六加权综合指数第14页，共95页，2023年，2月20日，星期六加权综合指数的概念和特点加权综合指数的概念通过加权来测定一组项目的综合变动编制和计算总指数的一种基本形式是由两个总量指标对比而形成的指数加权综合指数的特点先综合后对比分子与分母的研究范围要一致综合指数的计算需要使用全面资料固定同度量因素，测定指标化因素的影响程度

同度量因素是指能够使不能相加的因素变成能够直接相加的那个因素。作用：同度量，权数第15页，共95页，2023年，2月20日，星期六加权综合指数的具体形式

(weightedaggregativeindexnumber)有加权数量指数和加权质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因权数不同，有不同的计算公式常用的是拉氏指数和帕氏指数两种形式

第16页，共95页，2023年，2月20日，星期六拉氏指数

(Laspeyresindex)

1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算公式为数量指数：

质量指数：

第17页，共95页，2023年，2月20日，星期六拉氏指数

(例题分析)

【例】某商店三种商品销售情况表：第18页，共95页，2023年，2月20日，星期六拉氏指数

(例题分析)

结论∶与基期相比，三种商品的零售价格平均下降了5%，销售量平均上涨了20%

价格综合指数为销售量综合指数为第19页，共95页，2023年，2月20日，星期六拉氏指数

(特点)

以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响拉氏物价指数实际中应用得很少。而拉氏物量指数实际中应用得较多第20页，共95页，2023年，2月20日，星期六帕氏指数

(Paascheindex)

1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计算指数时，作为权数的变量值固定在报告期计算公式为质量指数：

数量指数：

第21页，共95页，2023年，2月20日，星期六帕氏指数

(例题分析)

价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与基期相比，三种商品的零售价格平均下降了7.5%，销售量平均上涨了16.8%第22页，共95页，2023年，2月20日，星期六帕氏指数

(特点)

以报告期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期指数具有可比性帕氏指数也存在一定的缺陷如物量指数，是在假定报告期价格不变情况下销售量变动水平，不能很好地测定销售量综合变动情况从实际生活角度看，人们更关心在基期价格条件下，由于销售量变动对实际生活的影响帕氏物量指数实际中应用得很少。而帕氏物价指数实际中应用得较多第23页，共95页，2023年，2月20日，星期六综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。加权综合指数拉氏派氏同度量因素销售量固定在基期时，指标化因素价格的变动所引起总销售额减少的绝对数量为20元同度量因素价格固定在基期时，指标化因素销售量的变动所引起总销售额增加的绝对数量为80元同度量因素销售量固定在报告期时，指标化因素价格的变动所引起总销售额减少的绝对数量为36元同度量因素价格固定在报告期时，指标化因素销售量的变动所引起总销售额增加的绝对数量为64元第24页，共95页，2023年，2月20日，星期六两种公式的比较与选择相同资料帕氏指数与拉氏指数的结果不同拉氏指数的同度量因素固定在基期，而帕氏指数的同度量因素固定在报告期帕氏指数没有完全排除同度量因素的干扰以帕氏物价指数为例，用公式可表示为：被称为价格与销售量的共变影响额第25页，共95页，2023年，2月20日，星期六编制综合指数的一般原则编制数量指标指数的一般原则：采用基期的质量指标作同度量因素。编制质量指标指数的一般原则:采用报告期的数量指标作同度量因素。第26页，共95页，2023年，2月20日，星期六固定时期变量值加权的综合指数

(要点和计算公式)

1818年英国学者杨格(Young)提出的一种指数计算方法将作为权数的变量值固定在某个具有代表性的特定基期权数不受基期和报告期的影响，使指数的编制具有较大的灵活性生产价格指数通常采用该方法编制计算公式为杨格物量指数：

杨格物价指数：

第27页，共95页，2023年，2月20日，星期六某企业生产三种产品的有关资料商品名称计量单位销售量1990年不变价格(元)199419951996甲件1000960110050乙台1201201253500丙箱200215240300【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表，试以1990年不变价格为权数，计算各年产品产量指数

固定时期变量值加权的综合指数

(例题分析)第28页，共95页，2023年，2月20日，星期六固定时期变量值加权的综合指数

(例题分析)解：以1990年不变价格作为权数，则各年产量指数为：第29页，共95页，2023年，2月20日，星期六加权平均指数第30页，共95页，2023年，2月20日，星期六加权平均指数

(weightedaverageindexnumber)

以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式第31页，共95页，2023年，2月20日，星期六基期总量加权的算术平均数指数以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为数量指数：质量指数：第32页，共95页，2023年，2月20日，星期六基期总量加权的平均指数

(例题分析)【例】某商店三种商品销售情况表：第33页，共95页，2023年，2月20日，星期六基期总量加权的平均指数

(例题分析)

资料整理后得下表，写出价格及商品销售量算术平均数指数第34页，共95页，2023年，2月20日，星期六基期总量加权的算术平均数指数

(例题分析)

商品价格指数为销售量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的销售价格平均降低了5%，销售量平均提高了20%不难看出，计算结果与拉氏综合指数的结果一致第35页，共95页，2023年，2月20日，星期六综合指数与平均数指数的比较事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数。这时，平均指数可以看成是综合指数的变形。前提是：p0q0加权算术平均第36页，共95页，2023年，2月20日，星期六报告期总量加权的调和平均数指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为数量指数：质量指数：第37页，共95页，2023年，2月20日，星期六报告期总量加权的平均指数

(例题分析)

【例】资料整理后得下表，写出价格及商品销售量的调和平均数指数第38页，共95页，2023年，2月20日，星期六报告期总量加权的平均指数

(例题分析)

商品价格指数为销售量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的价格平均降低了7.5%，销售量平均提高了16.8%

不难看出，计算结果与帕氏综合指数的结果一致第39页，共95页，2023年，2月20日，星期六综合指数与平均数指数的比较这时，平均指数可以看成是综合指数的变形。前提是：p1q1加权调和平均

事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于派氏指数。第40页，共95页，2023年，2月20日，星期六综合指数与平均数指数的比较

在指数编制的实践中，由于通常要运用指标选样方法和附加权数资料来简化指数编制工作，即个体指数与权数之间不存在严格的一一对应关系，上述关系就难以成立了。此时，平均指数就不是综合指数的变形。第41页，共95页，2023年，2月20日，星期六固定权数加权的平均数指数第42页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指数的特点先对比，后综合

结论第43页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指数与综合指数的关系一是方法（形式）不同。综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后进行对比，即先综合，后对比。而平均指数是在个体指数的基础上通过加权计算总指数，即先对比，后综合。从区别上看第44页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指数与综合指数的关系#二是运用资料的条件不同。综合指数需要研究总体的全面资料。平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料，用于非全面资料较多。#三是在经济分析中的具体作用不同。从区别上看第45页，共95页，2023年，2月20日，星期六§9.3指数体系及因素分析指数体系的意义及其作用

总量指标体系及因素分析

平均指标变动的因素分析

第46页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数体系指数体系的两种不同的涵义：广义的指数体系—泛指由若干个内容上互相关联的统计指数所结成的体系

狭义的指数体系—几个指数之间在一定的经济联系基础之上所结成的较为严密的数量关系式

商品销售收入=商品销售价格×商品销售量产品产值＝产品产量×产品价格原材料消耗总额＝总产量×单位产品原材料消耗量×单位产品原材料价格第47页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数体系商品销售收入指数＝商品销售量指数×商品价格指数产品产值指数＝产品产量指数×产品价格指数原材料消耗总额指数＝总产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位产品原材料价格指数通常等式左边的指数称为总量指数，等式右边的指数称为因素指数。第48页，共95页，2023年，2月20日，星期六指数体系的作用2.互相推算1.因素分析一类是对总量指标变动的因素分析一类是对平均指标变动的因素分析

第49页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指数

(totalamountindex)

由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式综合总量指数：个体总量指数：第50页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标指数体系由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的第51页，共95页，2023年，2月20日，星期六因素分析第52页，共95页，2023年，2月20日，星期六因素分析要点1.因素分析的研究对象是受多因素影响的现象，这类现象表现为若干个因素的乘积，其中每个因素发生变化都会使该现象发生变化。2.因素分析的基本特点是假定其他因素不变，测定其中一个因素对其影响的方向和程度。第53页，共95页，2023年，2月20日，星期六因素分析要点3.指数体系是因素分析的基本依据，因素分析是指数体系的实际运用。4.因素分析的结果可以用相对数来表示，也可以用绝对数来表示，一般是相对数与绝对数结合起来说明分析的结果。第54页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的两因素分析由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为绝对数关系相对数关系第55页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的两因素分析

(例题分析)

【例】

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响第56页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的两因素分析

(例题分析)第57页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的两因素分析

(例题分析)三者之间的相对数量关系

111%=120%×92.5%三者之间的绝对数量关系44=80+(-36)结论：报告期与基期相比，三种商品的销售额增长11%，增加销售额44元。其中由于销售量变动使销售额增长20%，增加销售额80元；由于零售价格变动使销售额降低7.5%，减少销售额36元第58页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的多因素分析

现实生活中，某一客观现象的变动可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，同样可以利用指数体系测定各因素变动对总变动的影响，这就是总量变动的多因素分析。第59页，共95页，2023年，2月20日，星期六多因素分析的一般原则

3.各因素的同度量因素：一般原则

1.各因素的排列：一般数量指标在前，质量指标在后。多因素分析法与两因素分析方法的原则基本相同4.连锁替代法：“前变后固定，后变前已变”

2.各因素的替换：依据客观经济联系，01第60页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的三因素分析原材料消耗总额=总产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格对qmp及其构成要素分别编制指数就形成了如下指数体系第61页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的三因素分析

相对数关系绝对数关系第62页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的三因素分析

(例题分析)【例】设有某企业三种产品的产量，单耗和原材料单价的有关资料，以及原材料支出总额的计算资料如下表产品名称产量(台)材料名称单位产品原材料消耗量(公斤)单位原材料价格(元)q0q1m0m1p0p1甲5060A15014530.85乙5050B65651.51.8丙150200C90900.53.2第63页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的三因素分析

(例题分析)【例】三种产品原材料支出总额计算表产品名称原材料支出总额(元)q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1甲22500270002610027840乙4650465048755850丙10800144001440015300合计37950460504537548990第64页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的三因素分析

(例题分析)第65页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的三因素分析

(例题分析)第66页，共95页，2023年，2月20日，星期六总量指标的三因素分析

(例题分析)三者之间的相对数量关系

129.09%=121.34%×98.53%×107.97%三者之间的绝对数量关系1104=8100+(-675)+3615结论：报告期与基期相比，三种商品的原材料支出总额增长29.09%，增加总额11040元。其中由于产量变动使支出总额增长21.34%，增加总额8100元；由于产品单耗变动使支出总额降低1.47%，减少总额675元；由于原材料价格变动使支出总额增长7.97%，增加总额3615元第67页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指标变动的因素分析分组情况下，总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各组的水平，另一个是各组的权数或各组单位数在总体中所占的比重。第68页，共95页，2023年，2月20日，星期六可变构成指数1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变构成指数。可变构成指数第69页，共95页，2023年，2月20日，星期六固定构成指数固定构成指数第70页，共95页，2023年，2月20日，星期六结构影响指数结构影响指数第71页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指标变动的因素分析三个指数之间的相对数量关系三个指数之间的绝对数量关系第72页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指标变动的因素分析

(例子)某公司员工工资情况第73页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指标变动的因素分析

(计算结果及分析)基期的平均工资报告期平均工资可变构成指数第74页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指标变动的因素分析

(计算结果及分析)固定构成指数结构影响指数三者之间的相对数量关系为110.42％＝107.01％×103.18%第75页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指标变动的因素分析

(计算结果及分析)月平均工资变动额各等级平均工资变动影响额三者之间的绝对数量关系为137.5＝95.5+42各等级职工人数变动影响额第76页，共95页，2023年，2月20日，星期六平均指标变动的因素分析

(计算结果及分析)结论：报告期与基期相比，该企业各工资等级的月工资均有所提高，企业总的平均工资也提高10.42%，人均提高了137.5元各工资等级月工资的提高，使总平均工资提高了7.01%，人均提高了95.5元员工工资分布的结构变化，使总平均工资提高3.18%，人均提高了42元第77页，共95页，2023年，2月20日，星期六§9.4几种常用的经济指数工业生产指数

零售价格指数

消费价格指数

股票价格指数

农副产品收购价格指数

产品成本指数

第78页，共95页，2023年，2月20日，星期六工业生产指数

(industrialproductionindex)工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度它是衡量经济增长水平的重要指标之一在我国工业生产指数基本编制过程为:对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准逐项计算各种产品的不变价格产值加总起来就得到全部工业产品的不变价格总值将不同时期的不变价格总值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数

第79页，共95页，2023年，2月20日，星期六零售价格指数

(retailpriceindex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家级抽选出的调查市、县226个第80页，共95页，2023年，2月20日，星期六零售价格指数

(编制过程)代表规格品的选择在编制价格指数时，只能选择部分具有代表性的商品。首先应对商品进行科学的分类，在此基础上分别选择能代表各类别的代表规格品我国目前对消费品分为食品类、饮料和烟酒类、服装和鞋帽类、纺织品类、中西药品类、化妆品类、书报杂志类、文化体育用品类、日用品类、家用电器类、首饰类、燃料类、建筑装潢类、机电产品类等14个大类。大类下又分小类，小类下分若干商品细目

第81页，共95页，2023年，2月20日，星期六零售价格指数

(编制过程)典型地区的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市)作为调查点

第82页，共95页，2023年，2月20日，星期六零售价格指数

(编制过程)商品价格的确定一种商品的综合平均价是该商品在一定时期内的牌价、议价、市价的加权平均其权数是各种价格形式的商品零售量或零售额权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的指数的计算从1985年起，我国开始采用部分商品平均价格法计算全社会商品零售价格总指数。其计算公式为第83页，共95页，2023年，2月20日，星期六价格总指数的编制和计算过程

(例子)

商品类别及名称代表规格品计量单位平均价格权数指数kw总指数一、食品类1、粮食细粮面粉大米粗粮2、副食品3、烟酒茶4、其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类

标准梗米标一kgkg

p02.403.50

p12.523.71

10051356540603545119201152623

115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6

1151.45992.53685.56864.04200.06360.03668.05643.01368.01033.22304.01204.5552.0217.2698.4229.0316.8第84页，共95页，2023年，2月20日，星期六价格总指数的编制和计算过程

(例子)计算出各代表规格品的价格指数。如面粉价格指数为根据各代表规格品的价格指数及给出的相应权数，加权算术平均计算小类指数。如细粮类价格指数为:根据各小类指数及相应的的权数，加权算术平均计算中类指数。如粮食类价格指数为

第85页，共95页，2023年，2月20日，星期六价格总指数的编制和计算过程

(例子)根据各中类指数及相应的权数，加权算术平均计算大类指数。如食品类价格指数为根据各大类指数及相应的权数，加权算术平均计算总指数第86页，共95页，2023年，2月20日，星期六消费价格指数

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