微波技术 章阻抗圆图

微波技术章阻抗圆图第1页，共15页，2023年，2月20日，星期六阻抗圆图的构成概括地说，在反射系数Γ单位复平面上将阻抗(导纳)及驻波比(行波系数)表示出来，由等电阻圆(等电导圆)，等电抗圆(等电纳圆)，等驻波比圆在单位圆内形成的一系列圆簇即构成阻抗圆图(史密斯圆图)。传输线上任一参考面的输入阻抗与该处的反射系数有一一对应的关系，即用Zc除以等式的两边就得到归一化输入阻抗和反射系数的关系式中R代表归一化电阻，X代表归一化电抗。反射系数为复数，可表示为所以有令第二个等号两边实部、虚部分别相等，得(1.93b)(1.93a)(1.91)(1.92)阻抗圆图第2页，共15页，2023年，2月20日，星期六从式（1.93a）,(1.93b)两式出发，就可以在Γ’+jΓ’’复平面上画出R＝常数和X＝常数的轨迹线，分别称为等R线，等X线。下面分别进行讨论：1、等R线将（1.93a）两边同加1于是有按的Γ’幂序排列等式两边各加上配方，得此式表示在Γ’+jΓ’’复平面上以为R参变量的圆簇，圆心在()点，半径为。当R取不同的值时,会在复平面上画出大小不同的圆来。如下表及上图所示R01/212∞圆心()(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)半径12/31/21/30R=0Γ’Γ’’R=1/2R=1R=∞R=2纯电抗圆阻抗圆图阻抗圆图的构成第3页，共15页，2023年，2月20日，星期六Γ’Γ’’2、等线X将式（1.93b）按Γ’’的幂序排列，有两边各加配方，得X这是一个在Γ’+jΓ’’复平面上以为参变量的圆簇方程，X0±1/2±1±2∞圆心(1,)(1,∞)(1,±2)(1,±1)(1,±1/2)(1,0)半径∞211/20圆心在(1,),半径为，给定一个值就可得到一个圆,可正可负，正代表感抗，负代表容抗。XXx=1x=1/2x=∞x=2x=0x=-1x=-1/2x=-2纯电阻圆阻抗圆图阻抗圆图的构成第4页，共15页，2023年，2月20日，星期六第5页，共15页，2023年，2月20日，星期六Γ’|Γ|=2/3Γ’’|Γ|=1|Γ|=1/3Γ=0ρ=1ρ=2ρ=5ρ=∞3、等|Γ|线、等ρ线、等k线在Γ’+jΓ’’复平面上以(0,0)为圆心的一系列同心圆簇即是等|Γ|线全反射匹配点因为，ρ、k与|Γ|呈一一对应的单值关系，等|Γ|线也是等ρ线、等k线，但值不同Γ’Γ’’θ=0θ=450θ=-600θ=15004、等θ线θ是指反射系数Γ的相位值，等θ线就是通过原点的径向线簇，θ=0在Γ’正半轴上，逆时针为角度增加的方向，顺时针为角度减少的方向为了图形的清晰，一般都不在阻抗圆图上画出等|Γ|线，等θ线，|Γ|的读数由该圆与最大圆的半径的比值决定，θ的取值由大圆外标上的“角度”或“电长度”数读取。阻抗圆图阻抗圆图的构成第6页，共15页，2023年，2月20日，星期六最后把以上的这些特殊点、线和面加以总结⑴开路点，短路点，匹配点开路点A（1，0）坐标参数短路点B（－1，0）匹配点C（0，0）⑶圆图上的两条特殊线：纯电抗圆和纯电阻线⑵圆图中的两个特殊面：感性半圆与容性半圆在圆图上，Γ’轴（实轴）的上半平面对应于

>0，其上对应的所有点的输入阻抗的电抗部分为感性,称为感性半园；X当时所描出的圆为单位圆，在该圆上的所有点的归一化阻抗皆为纯电抗，称为纯电抗圆，在此圆上|Γ|＝1，所以对应于传输线的纯驻波状态；R=0纯电阻线纯电抗圆C匹配点Γ’Γ’’11.52-1-.5-20.5∞2B短路点A开路点电压波节电压波腹

X=0当时对应于与Γ’实轴重合的直线，线上所有点的归一化阻抗皆为纯电阻，称为纯电阻线。正半轴反射系数幅角θ＝0，其上各点对应于传输线上电压驻波波腹点，波腹点的归一化阻抗为ρ，所以正半轴上各点的值也是驻波系数ρ的读数。R轴的下半平面对应于<0，其上对应的所有点的输入阻抗的电抗部分为容性，称为容性半园。X同样负半轴各点对应于传输线上电压驻波波节点，其上各点的值是行波系数k的读数。R阻抗圆图阻抗圆图的构成第7页，共15页，2023年，2月20日，星期六圆图的转向和电长度标尺

使用阻抗圆图由传输线某一处的参数去求解另一处的参数需要知道圆图的转向及电长度标尺。11.52-1-.5-20.5∞2z传输线上位置的移动等|Γ|圆沿等|Γ|圆转动传输线上位置的移动对应沿等|Γ|圆转动对于无耗传输线来说，任意点的反射系数的模值是相等的，传输线上位置的移动在圆图上表现为沿等|Γ|圆转动。由已知点的参数去求另一点的参数时，沿等|Γ|圆向何方旋转，转多少角度就成了解决问题的关键。阻抗圆图第8页，共15页，2023年，2月20日，星期六其原因是当从z1向源方向移动至z2时，反射系数的相位是减小的(θ＝θ0－2βz),在等|Γ|圆上对应顺时针转动11.52-1-.5-20.5∞2等|Γ|圆z逆时针转动顺时针转动由已知z1点的参数去求另一点z2的参数时，ⅰ)若z2>z1，即向源方向移动，z1

参考面在等|Γ|圆上对应的点应顺时针转动。ⅱ)若z2<z1，即向负载方向移动，z1

参考面在等|Γ|圆上对应的点应逆时针转动。向负载方向向源方向当从z1向负载方向移动至z2时，反射系数相位是增加的,在等|Γ|圆上对应逆时针转动。实际上一般的圆图都会在上面指示出向源及向负载方向移动时的转动方向。zz1向源移动z2向负载移动z2阻抗圆图圆图的转向和电长度标尺第9页，共15页，2023年，2月20日，星期六11.52-1-.5-20.5∞2等|Γ|圆向负载方向向源方向由已知点的参数去求另一点的参数时，除了沿等|Γ|圆的旋转方向，还需知道转多少角度才能确定另一点在圆图上的位置，进而在圆图上读出另一点的参数。

转动的角度Δθ可以从反射系数在z1与z2间的相位差得到Δθ＝θ2－θ1

＝(θ0－2βz2)－(θ0－2βz1)

＝2β(z1

－z2)

＝4π(Δz/λ)zΔθΔz/λ可以看到，该转动角度Δθ等于4π乘以z1与z2间的电长度值。有的阻抗圆图没有标出θ的数值，代之以单位圆外的“电长度”标尺，也就是说将该转的角度值用电长度值来代替，如右图所示。右图中电长度0值定在短路点对使用不产生影响，因使用中只关心其改变值。阻抗圆图圆图的转向和电长度标尺第10页，共15页，2023年，2月20日，星期六导纳圆图通过阻抗圆图，可以很方便直观知道阻抗与反射系数驻波比间的关系。在实际工作中，常需用到导纳参数，如在阻抗匹配中，若在传输线中并联一匹配器件，这时用导纳比用阻抗方便很多。用得到阻抗圆图的方法同样可以绘出导纳圆图，因为导纳与反射系数有下列关系：在此不详细阐述过程，直接给出绘制在反射系数复平面上的导纳圆图，如右图所示。可以看到导纳圆图中的等G线和等B线与阻抗圆图中的等R线和等X线形状一样，只不过导纳圆图将阻抗圆图在Γ复平面上旋转了1800。所以同一张圆图既可以当作阻抗圆图使用也可以当作导纳圆图使用现代微波工程中，常常将导纳圆图和阻抗圆图同时绘制在反射系数Γ复平面上，导纳圆图部分用虚线绘制。这样一旦得到传输线上某一参考面在圆图上的对应点，阻抗、导纳、反射系数及驻波比即可全部知道Γ’Γ’’11.52-1-.5-20.5∞2导纳圆图Γ’Γ’’11.52-1-.5-2.5211.52-1-.5-2.52阻抗导纳圆图阻抗圆图第11页，共15页，2023年，2月20日，星期六.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2圆图应用举例

例1一无耗传输线，其特性阻抗Zc＝50Ω，负载阻抗ZL＝72.5＋j25，求终端反射系数Γ、驻波系数ρ、第一个电压最小点距终端的距离Zmin解:⑴计算负载阻抗归一化值:Zl=Zl/Zc=1.45+j0.5

在圆图上找到R＝1.45,X=0.5两等值线的交点A,以圆心到A点的距离与单位圆半径长度之比为反射系数Γ模值，求得|Γ|＝0.28；圆心与A点的连线与轴正方向的夹角即为负载端反射系数的幅角，求得θ=360。因此得到终端反射系数为0.28ej360A1.451.78⑵等反射系数圆与实轴正半轴的交点所在的等R线读数为1.78，该值又为驻波系数读数，得到ρ=1.78 `此交点为驻波波腹点，驻波波腹点的输入阻抗为ρZc，正半轴上各点的R值也是驻波系数ρ的读数。⑶电压驻波最小点为等|Γ|圆与实轴的负半轴交点，由A点沿等|Γ|圆顺时针旋转至此点所走过的电长度值即为第一个电压最小点离开终端的电长度Zmin/λ。

A点对应的电长度读数为0.2，驻波波节对应的电长度读数为0.5,故第一个电压最小点离开终端的距离Zmin为(0.5-0.2)λ=0.3λ阻抗圆图第12页，共15页，2023年，2月20日，星期六.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2A例2已知一无耗传输线，特性阻抗Zc＝50Ω，线长为1.62λ，|V|max=50V,|V|min=25V，驻波相位zmin＝0.33λ，求负载阻抗ZL和输入端阻抗Zin。

解：⑴根据已知电压条件，求得ρ＝|V|max/|V|min=2在圆图实轴正半轴找到ρ＝2的点A，然后画出过A点的等ρ圆。⑶最后从B点出发沿等ρ圆顺时针旋转1.62，0.5的电长度相当于在圆图上转一圈，1.62的电长度相当于在圆图上转三圈以后再转0.12，因B点的向源方向的电长度读数为0.17，所以至0.29处，与等ρ圆交与C点，C点读数为1.65-j0.6，故Zin=82.5-j30BC波节点zminZinZl1.62λ阻抗圆图圆图应用举例⑵电压驻波最小点的位置在实轴的负半轴上，从此处出发沿等ρ圆逆时针旋转0.33至B点，B点即为负载阻抗ZL

，读得ZL＝1.18＋j0.73,故ZL＝59＋j36.5第13页，共15页，2023年，2月20日，星期六例3已知无耗传输线的特性阻抗为50Ω，分别求下列两种情形始端的输入阻抗Zin

和输入导纳Yin⑴0.1λ长度的短路线⑵0.375λ长度的开路线.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2解：⑴因终端短路，终端阻抗对应于圆图的短路点，从短路点出发顺时针旋转0.1至A点，该点读数即是归一化输入阻抗，读得其值为0＋j0.73,故Zin＝j36.5;AB因终端短路，终端导纳为∞，对应于圆图的短路点，从导纳短路点出发顺时针旋转0.1交与B点,该点即是归一化输入导纳，其值为-j1.37，故Yin＝－j1.37×1/50＝-j0.027。实际上找到阻抗在圆图上的对应点A后，过A点沿等|Γ|圆旋转1800即得B点，B点对应的值就是归一化导纳值。也可用此法由导纳求阻抗。

Zin

Yin0.1λ阻抗圆图圆图应用举例第14页，共15页，2023年，2月20日，星期六⑵因终端开路，终端阻抗对应于圆图的开路点，从开路点出发顺时针旋转0.375至C点，该点即是归一化输入阻抗，读得其值为0＋j1,故Zin＝j50;Zin

0.375λ.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.