第07章振动和波动76的干涉驻波

一波的叠加原理波的干涉

波的叠加实例

几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其他波一样.

在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.

波的叠加原理演示

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象

.

波的干涉*波源振动点

P

的两个分振动1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干条件

*点P的两个分振动常量讨论1）合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.其他振动始终加强振动始终减弱2）波程差若则振动始终减弱振动始终加强其他3）讨论合成波强干涉项若时则4）波的强度叠加原理讨论波强分布图

例1

如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果.解15m20mABP

设A

的相位较B

超前，则.点P合振幅

例2

两相干波源S1和S2的间距d=30m，且都在x轴上，S1位于原点O.设由两波源分别发出两列波沿x

轴传播，强度保持不变.x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点.求两波长和两波源间最小相位差

.解：设

S1和

S2的振动相位分别为：、.x1点的振动相位差：x2点的振动相位差：(2)(1)得由(1)

式得：，时最小：二驻波

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.驻波的形成驻波的形成驻波的振幅与位置有关驻波的方程和特征正向负向各质点都在作同频率的简谐运动

驻波方程特征10相邻波腹（节）间距

相邻波腹和波节间距1）振幅特征：随x

而异，与时间无关.波腹波节2）相位特征：任意相邻两波节之间质点振动同相位（同段同相）；任一波节两侧振动相位相反（邻段反相），在波节处产生

的相位跃变)

.（与行波不同，分段振动、无相位的传播）为波节例3）能量特征

驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波腹和波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波腹波节位移最大时平衡位置时4）半波损失（相位跃变）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.应满足，由此频率两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.弦线上的驻波与振动的简正模式

两端固定的弦振动的简正模式

一端固定一端自由的弦振动的简正模式

例3

有一平面简谐波向右传播，在距坐标原点O为5的B点被垂直界面反射（有半波损失），反射波的振幅等于入射波振幅。试求：（1）反射波的表达式；（2）驻波的表达式；（3）在点O到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。解（1）入射波在B点的振动方程为OB入射波反射波xxP反射波在B点的振动方程

OB入射波反射波xxP

任取一点P，其坐标为x，P点比B点的振动相位落后反射波的表达式

OB入射波反射波xxP（2）驻波的表达式为

入射波反射波（3）驻波波节坐标（点O到点B之间的波节）波腹的坐标

球面波平面波

介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子