时变电磁场边界条件

时变电磁场边界条件第1页，共17页，2023年，2月20日，星期六特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则结论：当分界面上存在传导面电流时，切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。当且仅当分界面上不存在传导面电流时，切向连续。2、的边界条件结论：切向连续。第2页，共17页，2023年，2月20日，星期六

3、的边界条件结论：在边界面上，法向连续。4、的边界条件第3页，共17页，2023年，2月20日，星期六说明：为分界面上自由电荷面密度。特殊地：若媒质为理想媒质，则,此时有结论：当分界面上存在自由电荷时，切向不连续，其不连续量等于分界面上面电荷密度。当且仅当分界面上不存在自由电荷时，切向连续。二、理想媒质分界面上的边界条件()在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。第4页，共17页，2023年，2月20日，星期六结论：在理想介质分界面上，矢量切向连续在理想介质分界面上，矢量法向连续三、理想导体分界面上的边界条件()在理想导体内部，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。

式中：为导体外法向。第5页，共17页，2023年，2月20日，星期六6.4时变电磁场的边界条件

法向分量边界条件

第6页，共17页，2023年，2月20日，星期六设n是分界面上任意点处的法向单位矢量；F表示该点的某一场矢量(例如D、B、…)，它可以分解为沿n方向和垂直于n方向的两个分量。因为矢量恒等式

所以

上式第一项沿n方向，称为法向分量；第二项垂直于n方向，切于分界面，称为切向分量。第7页，共17页，2023年，2月20日，星期六6.4.1一般情况如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为

由上面两式，得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为

第8页，共17页，2023年，2月20日，星期六或者如下的标量形式：

若分界面上没有自由面电荷，则有

然而D=εE，所以

综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度ρS的突变。如ρS=0，则法向分量Dn连续；但是，分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续。

第9页，共17页，2023年，2月20日，星期六磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为

或者如下的标量形式的边界条件：

由于B=μH，所以第10页，共17页，2023年，2月20日，星期六切向分量边界条件将麦克斯韦方程

第11页，共17页，2023年，2月20日，星期六设n(由媒质2指向媒质1)、l分别是Δl中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量，三者的关系为将麦克斯韦方程

第12页，共17页，2023年，2月20日，星期六因为有限而h→0，所以

如果分界面的薄层内有自由电流，则在回路所围的面积上，

综合以上三式得b是任意单位矢量，且n×H与JS共面(均切于分界面)，所以

第13页，共17页，2023年，2月20日，星期六如果分界面处没有自由面电流，那么

由上式可以获得

第14页，共17页，2023年，2月20日，星期六第15页，共17页，2023年，2月20日，星期六6.4.2两种特殊