遂宁市大英县大英中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省遂宁市大英县大英中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷含答案数学试题一、选择题（本大题共12小题,每题4分，共48分。)1．设、、，,则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．设是等差数列的前项和,若，则A． B． C． D．4。设向量满足，则|等于（）A．eq\r(2） B．eq\r(3) C．eq\r（5) D．eq\r(7)5．已知满足约束条件，则的最大值是A．B．C．D．6．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：=1\*GB3①②③④其中正确命题的序号是（)A.①③B。②④C.①④D.②③7．设.若是与的等比中项，则的最小值（)A． B．． C D．8．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，,则两山顶A、C之间的距离为（)A． B． C． D．9．在中，若，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C。等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10．如图,一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π11．已知是内部一点，，，且则的面积为A．B．C．D．12．正方体中,点在上运动(包括端点)，则与所成角的取值范围是（）（A)(B）（C）（D）二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分13．不等式的解集为，则．14.正项等比数列中,若，则=.15．在ABC中,,，则_____16。已知函数,点O为坐标原点，点,向量，是向量的夹角，则。三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知向量,与向量（1）当为何值时，；当时,求向量与向量的夹角;(2)求的最小值以及取得最小值时向量的坐标．18．已知△ABC的内角，,的对边分别是，，,且．（1）求；(2）若，△ABC的面积为,求△ABC的周长．19。（本小题满分10分）如下图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中(侧棱垂直于底面），AC＝3，BC＝4,AB＝5,AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证:AC⊥BC1;(2)求证：AC1∥平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20。（本小题满分10分)已知数列的前项和为,满足,且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：。

答案1C2C3A4B5B6C7B8D9D10C11B12D13。14.415.﹣816.17（1）,，所以时，；………………2由题意，，所以;……5（2）由已知，。。7所以，所以时，取得最小值3，此时…..1018.(1），,………1由正弦定理：得，……3由于,．,．……5（2）由余弦定理,得,又①又的面积为，……7，即②由①②得，则,得．的周长为….。10．19.解：（1)证明:在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3,BC＝4，AB＝5,∴AC⊥BC。,又∵C1C⊥AC。∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1……。。4分(2)证明:设CB1与C1B的交点为E，连接DE,又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点,E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1……8分（3）解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中,ED＝eq\f(1，2)AC1＝eq\f（5，2),CD＝eq\f（1,2）AB＝eq\f（5,2），CE＝eq\f(1，2）CB1＝2eq\r（2），∴cos∠CED＝eq\f（\r（2）,\f(5，2))＝eq\f(2\r（2),5）。∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为eq\f（2\r（2),5)……10分20.解:（Ⅰ）由得，，∴，………1由得,，∴，∴，即,………….3∴，即数列是首项为，公差为的等差数列，∴…………5(Ⅱ)由（Ⅰ）得,则,………7当时，成立，当