专题11 圆锥曲线的基本量(原卷版)

2Oy2Oy专题

圆锥曲线的基本量1年考全卷文数

，12

为椭圆:

x2236

的两个焦点为上点且在第一象限△F1

为等腰三角形，则M的标为__________.2、2019年考江苏卷】在平面直角坐系中若双曲线

b

22

经过点，，则该双曲线的渐近线方程是.3【年高考江苏卷】在平面直角坐标系中若双曲线

y20)a22

的右焦点

(c,0)到一条渐近线的距离为

c，其离心率的值是___________．4、【年考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A．

B．C．

．25、2019年考全国卷数】双曲线C：ba2b2的离心率为（）

的一条渐近线的倾斜角为，A．

B．C．

．

6年考全卷文数抛线y>0焦是椭圆A．B．C．．

2y2

的一个焦点）

7、【年考北京卷文数】已知双曲线a

2

（>0的离心率是5，a=（）A．6C．8年考天津卷文数抛线

y

B．1．2的焦点为F为l若l与曲线

ya2的两条渐近线分别交于点A和点B，A．2C．

||B．．5

（为点），则双曲线的离心率为（）92018年高考全国卷数】已知椭C：A．C．

xya24B．2．

的一个焦点为

(2

，则C的心率为（）10、2019年高考全卷文数】已知点A，关于坐标原点对，│=4，M过点A，且与直线+2=0相．（）A在直线+=0上求⊙M的径；（）否存在点P，使得当运时│MA││MP为值？并说明理由．11年考全国卷数已知

,12

是椭圆C

20)a2

的两个焦点为上一点，O为标原点．（）为等边三角形，求C的心率；2（）果存在P，使得

PF，△FPF12

的面积等于16，b的和a的取值范围．一、椭圆的标准方程和几何性质标准方程

x2

y＋＝1(>b2

y2a2

x2＋＝1(a

图形范围

≤a≤b－b≤b－a≤y≤a对称性顶点

对称轴：坐标轴A，A12B，，B，b)12

对称中心：原点A，a)12B，B12性质

轴焦距离心率a，b，c的关系

长轴A的为；短轴B的长为2b1212F＝2c12c∈(0,1)a2＝a2－b焦半径公式：称

到焦点的距离为椭圆的焦半径①椭圆上一点

Px00

，则

PF

1

a0

2

a0

（可记为“左加右减”）②半径的最值：由焦半径公可得：焦半径的最大值为

，最小值为

ac焦点三角形面积：S

PFF12

b

tan

2

（其中

PFF1

2

）二、双曲线的标准方程和几何性标准方程

2a2

2－＝1b2

2a2

2－b2图形性质

范围对称性顶点渐近线准线

或－a对称轴：坐标轴对中心：原A，A12baa2＝±c

≤－a≥aA，，a)12a＝±xba2＝±c离心率

c＝，，＝2a

＋b

11111111实虚轴

线段A叫双曲线的实轴，它的长A＝2a；线段B叫双曲线的虚轴，它的长BB＝2；a叫双曲线的实半轴长，做双曲线的虚半轴长bc的系

c2＝a22

(>a，>b通径：①内：双曲线同一支的两点连成的线段外弦：双曲线两支上各取一点连成的线段②通径：过双曲线焦点的内弦中长度的最小值，此时弦轴PQ

2ba

焦半径公式：设双曲线上一点

P

，左右焦点分别为

F12

，则①

PFPFa02

（可记为“左加右减”）②由半径公式可得：双曲线上距离焦点最近的点为双曲线的顶点，距离为焦点三角形面积：设双曲线上一点

Py00

，则S

F

cot

（其中

12

）三、抛物线的标准方程与几何性标准

y＝2py＝－2px(x＝2(px2

＝－2py(方程图形顶点对称轴

几何意义：焦点F到线l的离O(0,0)y＝0＝焦点

F

，0

F－，

F0

F0－离心率

e准线方程

x＝－

x＝

y＝－

y＝范围

x≥0，∈≤0，y∈≥，x∈R≤，x∈R开口方向

向右

向左

向上

向下焦半径公式：设抛物线

px

的焦点为F

，

A

，则

AFx

焦点弦长：设过抛物线

y

px

焦点的直线与抛物线交于

y1

，则pABAF

，再由焦半径公式即可得到）

a2b212122122222a2b212122122222题型一圆锥线的基本量圆锥曲线的基本量涉及到椭圆的长轴、短轴、焦距等基本量、双曲线的实轴、虚轴、焦距、渐线等基本量，以及抛物线焦点坐标、准线方程等知识。求圆锥曲线标准方程的基本方法是待定系数，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a的程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便22例1、年泰州学情调研）如图，在平面直坐标系中椭圆：＋＝＞＞的、右焦点分别为P为椭圆上一（在x轴方结并长交椭圆于一点Q若P的标为(1，3)，△的长为8，则椭圆的程为．y

F

F

xx2y例2、(2019常州期末）已知双线：－＝，b>0)离心率为，线x＋y＋＝0经过双曲线Ca2b的焦点，则双曲线C的近方程．x2y例3、(2019无期末）以双线－＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程________．4例4（·天津卷）已知双曲线：

a0)

的左焦点为，离心率为2

，若经过FP两的直线平于双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为．题型二圆锥曲线的离心率问题圆锥曲线的离心率是圆锥曲线的一个最重要的性质，在江苏高考中多次考到，是江苏高考的热问题。求离心率的值关键就是找到a,b,c之间的关系；求离心率的取值范围问题时，除了要根据条来确定离心率的取值范围外要记心率的本身的范围椭圆的离心率在0上曲的离心(1，＋∞)上，这是求离心率的范问题的常见错误x2y例5、南京三模）平面直角坐标系中过双曲线－＝＞，＞0)的右焦点作条渐近线

21211212122121121212222122的平行线另条渐近线于点P线段的点恰好在此双曲上此双曲线的离心率为

▲

．x2y例、年江苏卷）如图，在平面直角坐标系中F分是椭圆＋＝>的左、右焦1a点，顶点的标为(0b)，连结BF并长交椭圆于点A，过点Ax轴垂线交椭圆于另一点C，连F若的标为，，且＝，椭圆的方程；若F⊥AB求椭圆离心率e的．x2y例7(2019南泰州州调图平面直角坐标系中圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，a2b2右顶点为A，上顶点为B.已椭圆的离心率为，线段中的横坐标为，求椭圆的标准方程；2已△ABF外圆的圆心在直线＝－上，求椭的离心率e的．例8、2018年徐州铜山调研）如所示，椭圆的心在坐标原点O，顶点分别是，，，点分别是，，延长BF交A于，若∠是角，求椭圆离率e的值围．题型三圆锥线中点坐标及范例9、(2019苏州末）如图，平面直角坐标系中已知焦点在x轴，离心率为的圆的左顶点为A，A右准线的距离为6.求圆的准方程；过A且率为的线与椭圆E交点B过点B与焦点的线交椭圆E于M，求M的坐标．

00120012x2y例、(2019泰州末如图，在平面直角坐标系中椭圆C＋＝1(a>b>0)的左顶点为A点Ba2是椭圆上异于左、右顶点的任一点是AB的点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点已知椭圆的离心率为，点A到准线的距离求圆的准方程；设Q的坐标为x，x的取值范围．1、苏常镇调研）已知曲线C的程为

24

2

，则其离心率为．xy2、(2019南京盐城一模）若曲线－＝的离心率为2则实数值为________3、已知椭圆C的点坐标为F(4椭圆C过A椭圆的准方程为．4、(2019苏期末）在平直坐标系xOy中，中心在原点，焦点在轴的双曲线的一条渐近线经过点(－3，则该双曲线的离心率．xy(2019通、海门、启东期末）已知经过双曲线－＝1的个焦点，且垂直于实轴的直线l与曲线8交于AB两，则线段AB的_．6、(2019南、泰州、扬州一）在平面直角坐标系中已知抛物线

＝的准线为l，直线x2l与曲线－2

＝1的两条渐近线分别交于AB两，＝，则的为________．7、(2019南京盐城二模）在平面直角坐标系xOy中已点A是物线y

x2y＝双曲线－＝b2的一个交点．若抛物线的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐近线方程_．

xy8、(2019宿迁末已知双曲线C：－＝，b>0)的心率为2，右焦点与抛物线ya2

＝焦点重合，则双曲线C的顶点到渐近线的距离为________.xy9、(2018常州末）在平面直角坐标系xOy中设直线：x＋y＋1＝0与双线C：－，b>0)ab的两条渐近线都相交且交点都在y左侧，则双曲线C的心率e的值范围________．x2y10、(2018扬期末）在面角坐标系xOy中若双曲－＝1(a>0的近线与圆a2b2

＋y

－6y＋5有交点，则双曲线离心率的取值范围．、设F，是椭圆：1

x222

的左、右焦点，若在右准线上存在点P，使线段PF的1垂线过点F，椭圆的心e的取值范围________．2y212、(2018南、盐城、连云港模）平面直角坐标系，已知双曲线C：x2－＝(b＞0)的两条渐近线与圆O

＋y

＝2的四个交点依次为A若形ABCD的积为b的值为_．x2y13、(2019南学情调研在面直角坐标系xOy，椭圆：＋＝的离心率为，直线la2x＝2被椭圆截的弦长为2.坐标轴不垂直的直线交椭圆E于两PQ的点R在直线l上M(1．求圆的程；求：⊥PQ.14苏三市苏四市三调如图在平面直角坐标系中已知椭圆右焦点为，为准线上一点．点Q在椭圆上，且FQFP．

y22

的（）椭圆的心率为

，短轴长为

2

3

．①求圆的方程；（）在轴方存在P，Q两，使F四共圆，求椭圆离率的取值范围．

1112211122x2y15、(2017南学情调研）如图在平面直角坐标系xOy中，椭圆C＋＝1(ab＞的左、右焦a2b2→→点分别为，，P为圆上一点在轴方)连结并长交椭圆于一点Q，设PF＝FQ若的坐标为1，