锐角三角函数正弦教案

28.1锐角三角函数

第一课时

教学目标：

知识与技能：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的

对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比

值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特

殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变

化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括

等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精

神和良好的学习习惯．

重难点：

1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知

道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事

实．

2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，

-1-

它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高

度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视

线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很

快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐

角的正弦

二、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机

井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面

的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,

为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

-2-

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,

求AB

根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，

即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都

等于1

2

【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，

∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比BC，能得到什么结

AB

论？（学生思考）

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，

那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都

等于2。

2

【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，

它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

-3-

如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′

BCB'C'

=α，那么与有什么关系?

ABA'B'

分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽

BCABBCB'C'

Rt△A′B′C′，，即

B'C'A'B'ABA'B'

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管

三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

【活动二】认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为

a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与

斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

A的对边a

板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则

A的斜边c

sinA=1）

3

【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin

∠DEF

-4-

3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有

单位。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，

我们需要知道直角三角形中的哪些边？

【活动三】正弦简单应用

例1如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求

sinA和sinB的值．

教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与

斜边的比；求sinB•就是要确定∠B的对边与斜边的比．我

们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．

三、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形

的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边

的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

四、书写作业、巩固提高

练习：做课本第64页练习．

五、教学后记

-5-

28．1锐角三角函数（2）

28.1锐角三角函数（1）

教学目标：

1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示

法；

2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角

函数的值；

3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：

sinA=A的对边，cosA=A的邻边，tanA=A的对边

斜边斜边A的邻边

4、掌握锐角三角函数的取值范围；

5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到

一般及数形结合的思想方法。

教学重点：

锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角

函数的值。

教学难点：

锐角三角函数概念的形成。

-6-

教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文

调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6

至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米

以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右

时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长

为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？B

显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一CA

个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，

引出课题。

二、探索新知：

1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作

BC⊥AC于点C。

⑴计算BC，AC，BC的值，并将所得的结果与你同伴所得的

ABABAC

结果进行比较。

-7-

∠

A=30°BCACBC

ABABAC

时

学生1结

果

学生2结

果

学生3结

果

学生4结

果

⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作

BC⊥AC于点C。

（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

（2）计算BC，AC，BC的值（结果保留2个有效数字），并

ABABAC

将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠

A=50°ABACBCBCACBC

ABABAC

时

学生1

结果

-8-

学生2

结果

学生3

结果

学生4

结果

（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

2、经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置

有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变

吗？

3、理论推理

如图，B、B是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，

1

BC⊥AC于点C，

1111

判断比值BC与BC，AC与AC，BC与BC是否相等，并说

2211111

ABABABABACAB

2111

明理由。

4、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定

时，三个比值随之确定；

-9-

比值BC，AC，BC都是锐角的函数

ABABAC

BCBC

比值叫做的正弦(sine)，sin=

ABAB

ACAC

比值叫做的余弦(cosine)，cos=

ABAB

BCBC

比值叫做的正切(tangent)，tan=

ACAC

（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单

独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1、三角函数的定义在Rt△ABC

中，如果锐角A确定，那么∠A的对

边与斜边的比、邻边与斜边的比也随

之确定.则有

sinA＝A的对边

斜边

A的邻边A的对边

cosAtanA

斜边A的邻边

B

2、提问：根据上面的三角函数定义，你知

道正弦与余弦三角函数值的取值范围AC

吗？

（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

生：独立思考，尝试回答，交流结果．

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜

-10-

1.

四、巩固新知

例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1）求∠A的正弦、余弦和正切.

（2）求∠B的正弦、余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形

中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

提问：观察以上计算结果,你发现了什么?

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1

五、升华新知

例2.如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC

的长.

由例2启发学生解决情境创设中的问题。

六、课堂小结：谈谈今天的收获

1、内容总结

（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，

则

的对边的邻边

∠α的正弦sin，∠α的余弦cos，

斜边斜边

-11-

的对边

∠α的正切tan

的邻边

2、方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、布置作业

1、必做题：书本作业题A组和作业本

2、选做题：书本作业题B组

学生实践报告：

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，

作BC⊥AC于点C。

-12-

1、计算BC，AC，BC的值，并将所得的结果与你同伴所得

ABABAC

的结果进行比较。

∠A=30°

BCACBC

时ABABAC

学生1结

果

学生2结

果

学生3结

果

学生4结

果

2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A，

在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

1、量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

2、计算BC，AC，BC的值（结果保留2个有效数字），并

ABABAC

将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=50°

ABACBCBCACBC

时ABABAC

学生1结

果

-13-

学生2结

果

学生3结

果

学生4结

果

经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置

有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变

吗？

附赠材料优秀的教学是练出来的

在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效

教学法之间的区别。现在,我们还要继续巩固这一概念。在

高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地

带呢?是的,这个灰色地带确实存在。如果能带领那些还不够

高效的教师们进人这一中间地带,那也是很大的进步。当然,

本课的主要目的是发掘出教师的最大潜力,以最终实现高效

-14-

教学。如果能成功做到这一点,那么你最终会发现学生的表

现有了显著的提高。

显而易见,教师能力的优劣会直接影响到学生的表现。教师

越

优秀,学生的表现就越好。

课程：

首先,我们回顾一下上一节课所学的如何区分高效和低

效教学上一节课,我已经要求你总结出自身存在的弱项,并

且在课后进行针对性的练习。今天,请你仔细思考,在下面列

举的教学情景中高效和低效的教师将如何做出不同的应对

措施。

高效教学与低效教学实践

一个