秋八级数学上册实数立方根新版北师大版

秋八级数学上册实数立方根新版北师大版第1页/共24页情境思考1传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水。”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你们！”第2页/共24页(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？动动脑第3页/共24页(1)面积为2的正方形的边长为多少？(2)体积为2的正方体的棱长是多少？请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢？情境思考2第4页/共24页某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？怎样求出半径R

？学习新知第5页/共24页(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？数有没有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？第6页/共24页一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作，读作“正负根号a”.平方根的定义试一试，你能给出立方根定义吗？第7页/共24页一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot，

也叫做三次方根).立方根的定义第8页/共24页做一做怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？23=(

)；(

)3=8；(-3)3=(

)82-27第9页/共24页(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？议一议正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.第10页/共24页求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。a叫做被开方数3叫做根指数注意：这个根指数3是绝对不可省的.第11页/共24页1.

求下列各数的立方根.例题讲解(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即.第12页/共24页(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即.(4)-5的立方根是.（2）因为，所以的立方根是

，即.第13页/共24页2.求下列各式的值.（1）（4）（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）第14页/共24页平方根与立方根的区别与联系：知识拓展1.区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.第15页/共24页2.联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即；(3)0的平方根和立方根都是0.第16页/共24页课堂小结1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根。2.在学习中应注意以下5点：(1)符号中的根指数“3”不能省略；(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；第17页/共24页(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；(4)灵活运用公式，，

.(5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.第18页/共24页1.求下列各数的立方根.(1)0.001；(2)-512；（3）.解：(1)0.1

(2)-8（3）检测反馈第19页/共24页2.(本课时引例)某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.（1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的半径为r，现在的半径为R则，则.第20页/共24页（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：如果储气罐的体积是原来的4倍时，第21页/共24页3.求下列各式的值.解：(1)0.5.

(2)-4.

(3)5.

(4)16.第22页/共24页4.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大小相同的正方体