数学八年级上册15.3 分式方程（第2课时）

1/10第十五章分式15.3分式方程第2课时一、教学目标【知识与技能】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【过程与方法】1.以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.【教学难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.五、课前准备 教师：课件、直尺、分式方程的解法等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？这节课我们来学习怎么用分式方程来解决现实生活中的问题。（出示课件2）教师问：同学们能不能说一下解分式方程的一般步骤是什么？学生回答：解分式方程的一般步骤.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.

(2)解这个整式方程.

(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

(4)写出原方程的根.（二）探索新知1.创设情境，探究列分式方程解答实际问题教师：请同学们完成下面的题目：（出示课件4）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？学生小组讨论后回答：（出示课件5）解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得：解得：x=18.经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.

由x＝18,得x–6=12

答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.

教师问：请同学们说一说列分式方程解应用题的步骤：学生讨论后回答：读题，设未知数，列方程，解答.总结点拨：（出示课件6）列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数,注意单位统一.

3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.

4.解:解这个分式方程.

5.验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.

6.答:注意单位和语言完整.教师小结：客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题，这也恰恰体现了我们经常谈到的一个关键词：“学以致用”.例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

（出示课件7）师生共同解答如下：分析：本题没有具体的工作量，常常把工作量虚拟为1，工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的eq\f(1,3)，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的eq\f(1,x)，那么甲队半个月完成总工程的eq\f(1,6)，乙队半个月完成总工程的eq\f(1,2x)，两队半个月完成总工程的eq\f(1,6)＋eq\f(1,2x).等量关系为：甲队单独做的工作量＋两队共同做的工作量＝总工程量1，则有eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,2x)＝1.解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的eq\f(1,x)，依题意得（出示课件8）方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得x=1.

检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的13,可知乙队施工速度快.

例2：某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（出示课件11）

解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速前列车行驶skm所用的时间为sxh；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后列车运行（s+50）km，所用时间为s+50x+vh.根据行驶时间的等量关系可以列出方程:去分母得：s(x+v)=x(s+50)(出示课件12)

去括号，得sx+sv=sx+50x.

移项、合并同类项，得50x=xv.

解得x=sv50.检验：由于v，s都是正数，x=sv50时，x（x+v）≠0，x=sv50是原分式方程的解.

答：提速前列车的平均速度为sv50km/h.

例3：关于x的方程无解,求k的值.（出示课件14）解：方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3

整理得:(k+1)x=4k,因为方程无解,则x=3或x=–3

当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3,

当x=–3时,(k+1)(–3)=4k,k=-37

所以当k=3或k=-37时,原分式方程无解.

（三）课堂练习（出示课件17-23）1.下列方程中属于分式方程的有（）;

属于一元分式方程的有（）.

①②

③④x2+2x–1=0

2.解方程：3.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

4.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?

(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

参考答案：1.①③;①2.解：方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)

得：（x–1）+2（x+1）=4

∴x=1检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，

所以x=1不是原方程的根.

∴原方程无解.3.解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根据题意得：3120x-9解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x–9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200–a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200–a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．4.解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.

由题意得:20()=1

整理得x2–10x–600=0，解得x1=30,x2=–20.

经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,

但x2=–20不符合题意舍去.

x+30=60.

答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.

(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20–)天,可以完成此项工程.

(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20–)≤64

解得a≥36

答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.

（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量和未知量各有几个,量与量之间的基本关系是什么.(2)设未知数,找出尽可能多的相等关系,用含有未知数的代数式表示其他未知量.注意,所设未知量的单位要明确.(3)列方程,抓住题中含有相等关系的语句,将这些语句抽象为含有未知数的等式,这就是方程.(4)解方程,检验解的合理性(包括检验是否是方程的解,是否符合实际),写出答案.注意:列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验是否符合实际意义.（五）课前预习预习下节课157页小结的相关内容。知道本章知识结构图七、课后作业1、教材154页练习1,22、我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价贵4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?八、板书设计：九、教学反思：1.本节课整堂精心铺垫，结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择生动有趣的、有现实意义的.对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学