湖南省常德市七里湖农场中学2021年高二数学理期末试题含解析

湖南省常德市七里湖农场中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D略2.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2，0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()A．an＝1＋(－1)n＋1 B．C．an＝1－cosnπ

D．参考答案：B3.命题“，”的否定为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.4.过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围．【解答】解：由题意可得点在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有公共点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．5.关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C

解析：方程的两根是，，则由关于的不等式任意两个解的差不超过，得，即

.故选（C）．6.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A.1 B.－1C.－2 D.0参考答案：D试题分析：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0．故选D．考点：本题考查了程序框图的运用点评：对于此类循环框图的应用问题，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力．7.已知等差数列，，且，则公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D8.若两个等差数列、前项和分别为、，满足，则使得为整数的正整数n的个数是

（

）A.5

B.6

C.4

D.3参考答案：A9.△ABC中，若，则△ABC的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（

）A.105B.16

C.15

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过点______________.参考答案：12.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是

▲

．参考答案：略13.若命题“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,3]14.已知函数,则的值等于

.参考答案：3

略15.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–116.若，且f（1）=f（﹣2），则a=．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】根据分段函数直接由条件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函数可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案为：﹣2．17.体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有个球，乙袋中有个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.(Ⅰ)若，从甲袋中红球的个数；（Ⅱ）设，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）红球个数为（Ⅱ），，，分布列为012320.（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及均值.参考答案：

解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A··)＝P(A)P()P()＝·()2＝.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，ξ~B（3，），P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123Pξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

21.已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn．（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，∴a2=3，a5=9，公差∴an=a2+（n﹣2）d=2n﹣1…又当n=1时，有，∴b1=3当，∴