湖北省武汉市第二十中学高二数学理月考试题含解析

湖北省武汉市第二十中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，则公比q等于()A．

B．

C．2

D．8参考答案：C2.已知函数=，则的值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D3.已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C原命题：“若，则”，当时不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；其逆命题为“若，则”，为真；所以其否命题也为真命题；故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.本题选择C选项.4.某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：施肥量x(吨)2345产量y(吨)26394954由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6参考答案：C【分析】根据回归直线方程过样本的中心点，先求出中心点的坐标，然后求出的值，最后把代入回归直线方程呆，可以求出该农作物的预报产量.【详解】，因为回归直线方程过样本的中心点，所以有，因此，当时，，故本题选C.【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.5.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C.

D．参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知A，B，C对6.是虚数单位，复数=A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知集合,则=A． B．

C．

D．参考答案：C略8.若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．【解答】解：由题意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由双曲线的定义可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②两边平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．9.已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A．（﹣9，﹣4） B．（﹣14，15） C．（﹣9，4）或（15，﹣14） D．（﹣9，4）或（﹣14，15）参考答案：C【分析】由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15．若P的坐标为（15，﹣14），则求得|P1P|=15，故选C．【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题．10.将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：12.设，若，则展开式中系数最大的项是

.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以展开式中系数最大的项是.

13.设e1,e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为600,则的最大值等于

参考答案：2略14.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

。参考答案：15.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有___________辆.参考答案：80略16.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：17.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=45°，cosB=．（1）求cosC的值；（2）若BC=20，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可求解．（2）由正弦定理得?AC=12，由D为AB的中点，?==592，即可求得CD【解答】解：（1）在△ABC中，由cosB=．得sinB=，则cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣．（2）在△ABC中，∵sinB=，A=45°，BC=20，由正弦定理得?AC=12，∵D为AB的中点，∴?==592，∴CD=4．【点评】本题考查了三角恒等变形，正弦定理，考查了计算能力，属于中档题．19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

甲校

乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[90,100]内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

甲校乙校总计优秀

不优秀

总计

参考数据P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下

甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040

所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。20.甲、乙两人用扑克做四则运算游戏，每人出二张牌，答案为24，现四张牌为7，7，3，3，不一会，甲说他算出来了，请你把甲的算法步骤写出来。（用自然语句描述）并画出算法流程框图。参考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出结果：24。图略。21.（本小题满分13分）

设，函数的导函数为.

（Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；

（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：因为

3分

所以

4分

因为

所以

6分（Ⅱ）解：由，得，

7分x变化时，与的变化情况如下表aa0↘极小值↗极大值↘即函数在和内单调递减，在内单调递增。

12分所以当x=a时，有极大值；当时，有极小值。