河南省南阳市唐河县第十一高级中学高一数学理期末试卷含解析

河南省南阳市唐河县第十一高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={}，集合B=(1,),则AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略2.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5参考答案：C3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：B【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选B．4.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.

B.C.

D.

参考答案：D5.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略6.对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（

）A.

B.

C.

D.

5参考答案：C略7.下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤参考答案：B略8.若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（

）A且

B

且

C

且

D

且参考答案：D略9.若集合，，则是(

)A

B

C

D

有限集参考答案：B略10.在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．【解答】解：，故，即．故选B．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（）A． B．C． D．【答案】 B【解析】【考点】函数的周期性；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论．【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函数f（x）的周期为2．当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则函数f（x）关于x=2对称．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此时．f（sin）＜f（sin），A错误．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此时f（sin）＜f（cos），∴B正确．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C错误．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：12.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C＝＝5当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用13.若，则的定义域为

参考答案：14.函数的单调递增区间是

参考答案：15.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．17.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．参考答案：

解析：在角的终边上取点三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分

⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．…………12分略19.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）画出函数图像；（3）当时，求取值的集合.参考答案：解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．

略21.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②----------------------------------------------------------------------------------9分（3）因为=---10分

①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时