河南省信阳市光山县中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省信阳市光山县中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y＝与曲线y＝－相切，则b的值为

A．－2

B．－1

C．－

D．1参考答案：B略2.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.3.已知全集U=R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为

(A)(-∞,1]U(2,+∞)

(B)

(C)[1，2)

(D)(1，2]参考答案：【知识点】集合运算.

A1A

解析：图中的阴影部分表示的集合为,故选A.【思路点拨】根据题中韦恩图得阴影部分表示的集合为，再结合得结论.

4.已知集合,下列结论成立的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略5.（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上有3个零点．6.已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，通过图象读出g（a），h（a）的大小，从而解决问题．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如图示：，由图象可得：x＜x1时，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0时：f（a）＞0，当a＜0时：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故选：D．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为

A.25

B.50 C.100 D.不存在参考答案：A略8.已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[_2，2]上有5个零点

(3)(2013，0)是函数的一个对称中心

(4)直线是函数图象的一条对称轴则正确命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C9.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A)120cm2

(B)80cm2

(C)100cm2(D)60cm2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是

．参考答案：答案：解析：如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。12.在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值

．

参考答案：13.将二进制数化为八进制数为

；参考答案：3214.已知，且，则的最小值是

.参考答案：815.设向量=

。参考答案：216.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)17.已知集合,，若=，R，则的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP、曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、．(Ⅰ)当时，求点P的坐标；(Ⅱ)当有最小值时，求点P的坐标和此时的最小值参考答案：解析(1)设点P的横坐标为t(O<t<2)，则，直线OP的方程为：y=tx．∴，。∵，所以，得，∴点P的坐标为。（2）设，，令S′=0

得

，∵0<t<2，∴时，S′<0，时，S′>0，所以，当时，，因此，当点P坐标为(，2)时，有最小值

19.坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.

参考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为．由（t为参数）可得直线的方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即． 由于．故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得．

略20.△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，tan，c=21；（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先根据弦切之间的关系对tan进行化简，再由二倍角公式可得到sinB的值，结合cosA的值可判断B为锐角，进而由sinC=sin（A+B）根据两角和与差的正弦公式和（1）中的sinB，sinA，cosB，cosA的值可求得sinC的值．（2）再由正弦定理可求得a的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）由tan==，得sinB=，∵cosA=，∴sinA=＞sinB，∴B为锐角，可得cosB=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．（2）∵c=21，∴a===20，∴S△ABC=acsinB=×20×21×=126．21.（12分）设函数f（x）=﹣ax2+（2a﹣1）x﹣a，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数f′（x）的导数，得到a≤时，f′（x）在[1，+∞）递增，结合充分必要条件判断即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=ex﹣1﹣x，则f′（x）=ex﹣1﹣1，故f′（1）=0，又f（1）=0，故切线方程是y=0；（Ⅱ）易知f′（x）=ex﹣1﹣2ax+2a﹣1，f″（x）=ex﹣1﹣2a，若f″（x）≥0，得a≤，即a≤时，f′（x）在[1，+∞）递增，故f′（x）≥f′（1）=0，于是f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）≥f（1）=0，符合题意，故a≤是原不等式成立的充分条件，下面证明必要性，a＞时，令f″（x）=0，解得：x=ln（2a）+1，故x∈（1，ln（2a）+1）时，f′（x）＜0，故f′（x）在x∈（1，ln（2a）+1）递减，故f′（x）＜f′（0）=0，从而x∈（1，ln（2a）+1）时，f（x）递减，故f（x）＜f（1）