江西省吉安市井冈山拿山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市井冈山拿山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（08年全国卷2文）的展开式中的系数是（

）A．

B．

C．3

D．4

参考答案：【解析】：A，的系数为2.若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x+4y﹣5≤ax+by+c≤3x+4y+5，则（）A．a+b﹣c的最小值为2 B．a﹣b+c的最小值为﹣4C．a+b﹣c的最大值为4 D．a﹣b+c的最大值为6参考答案：A【分析】由题意知，﹣5≤（a﹣3）x+（b﹣4）y+c≤5，故当a=3，b=4时，﹣5≤c≤5，可得结论．【解答】解：由题意知，﹣5≤（a﹣3）x+（b﹣4）y+c≤5，故当a=3，b=4时，﹣5≤c≤5，则a+b﹣c的最小值为2，最大值为12，a﹣b+c的最小值为﹣6，最大值为4，故选A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，以及不等式的性质的应用．3.若命题为偶函数；若命题为奇函数，则下列命题为假命题的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略4.将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象,则a的值可以为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的大致图像是（

）

A

BC

Ｄ参考答案：该函数为偶函数，答案为B6.为得到函数，只需将函数

（

▲

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移参考答案：C7.有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1,2,3,4,5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（

）A．120种

B．150种

C.240种

D．260种参考答案：B将5个球分为1,1,3和1,2,2两种情况，可得不同的取法种数为．选B．

8.已知A={x|y=}，B={y|y=2x,x＞0}，R是实数集，则(eRB)∩A=_______.参考答案：9.已知命题，则命题p的否定（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.设函数是偶函数的导函数，在区间(0,+∞)上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－2,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)

C．(－1,1)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B是圆C(C为圆心）上的两点，＝2，则

＝

．参考答案：212.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．13.地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是

.参考答案：.略14.设则__________.参考答案：1/2略15.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：16.算法框图如图所示，如果输入x＝5，则输出结果为________．参考答案：32517.已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，可得：f′（x）≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．对a分类讨论即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①当﹣2＜a＜﹣1时，函数g（x）在x∈[﹣2，a]单调递减，∴必有g（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②当﹣1≤a时，函数g（x）在x=﹣1时取得最小值，∴必有g（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，满足条件．综上可得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围．参考答案：（1）因为，依题意知在上有解．当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故．综上所述，实数的取值范围为．（2）因为，，故切线的方程为，即．从而方程在上有且只有一解．设，则在上有且只有一个零点．又，故函数有零点．则．当时，，又不是常数函数，故在上单调递增．所以函数有且只有一个零点，满足题意．当时，由，得或，且．由，得或；由，得．所以当在上变化时，，的变化情况如下表：增极大值减极小值增根据上表知．而函数．所以，故在上，函数又存在一个零点，不满足题意．综上所述，．

19.（本小题满分12分）已知定义在上的函数在区间上的最大值是，最小值是.（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

令=0,得

………2分因为，所以可得下表：0+0-↗极大↘

………………4分因此必为最大值,∴，因此，

，

即，∴，

∴

……………6分（2）∵，∴等价于，………8分

令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即，

…………10分解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].

………………12分略20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．求证：（1）AP∥平面BED；（2）BD⊥平面APC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC，BD的交点O，连结OE，根据中位线定理得出OE∥AP，故而AP∥平面BDE；（2）由平面PBC⊥平面ABCD得出PC⊥平面ABCD，故而PC⊥BD，由菱形性质得出BD⊥AC，即可证明BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连结OE．因为ABCD是菱形，所以O为AC的中点．又因为点E是PC的中点，所以OE是△APC的中位线．所以AP∥OE．又OE?平面BED，AP?平面BED，所以AP∥平面BED．注：不写条件OE?平面BED，AP?平面BED，各扣1分．（2）因为平面PBC⊥平面ABCD，PC?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，PC⊥BC，所以PC⊥平面ABCD，所以PC⊥BD．因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩PC=C，所以BD⊥平面APC．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质与判定，考查了数形结合思想和空间想象能力以及推理论证能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，D为AB的中点，求.参考答案：解：（1）由，得，由正弦定理可得，，因为，所以，因为，所以.（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，故，所以，在中，由余弦定理可得，，所以，在中，由正弦定理可得，，即，所以.

22.某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为

；

（1）求

；(2)求证：

为等